发布时间 : 星期四 文章利息理论第一章课后答案更新完毕开始阅读0b3fc9dbce22bcd126fff705cc17552706225e78
1.已知A(t)=2t+t +5,求
A(t)2tt(1)对应的a(t);A(0)=5 a(t)=A(0)=5+5+1
(2)I3;I3=A(3)-A(2)=2*3+3+5-(2*2+2+5)=2+3?2 I4A(4)?A(3)2*4?4?5?(2*3?3?5)4?3???A(3)11?311?3 (3)i4; i4=A(3)
2.证明:(1)A(n)?A(m)?I(m?1)?I(m?2)?.....?In (2)A(n)?(1?in)A(n?1).
(1)
A(n)?A(m)?A(n)?A(n?1)?A(n?1)?A(n?2)?....A(m?1)?A(m)?In?In?1?...?Im?1 (m inA(n?1)?A(n)?A(n?1) A(n)?(1?in)A(n?1) 3.(a)若k是时期k的单利利率(k=1,2...,n)证明a(n)-a(0)= (b)若k是时期k的复利利率(k=1,2....,n)证明 ii1?i2?...?in iA(n)?A(0)?I1?I2?....?In in?in?1?.....?i1 (a)a(n)-a(0)=a(n)-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+...+a(1)-a(0)=(b) A(n)?A(0)?A(n)?A(n?1)?A(n?1)?A(n?2)?...?A(1)?A(0)?In?In?1?...?I1 4.已知投资500元,3年后得到120元的利息。试分别确定以相同的单利利息,复利利息投资800元在5年后的积累值。 I?A(3)?A(0)?500(1?3*i?1)?120 ①单利 a(t)?1?it 3i? ②复利 120?0.08150*3 A(5)?800(1?5*0.08)?1120 a(t)?(1?i)t 3I3?A(3)?A(0)?500?(1?i)?1????120 3A(5)?800(1?i)5?800*1.245/3?1144.97i?1.24?1 元 5.已知某笔投资在三年后的积累值为1000元,第一年的利率为1=10%,第二年的利率为 ii2=8%,第三年的利率为i3=6%,求该笔投资的原始金额 A(3)?A(0)(1?i1)(1?i2)(1?i3)A(0)?A(3)1000??794.10(1?i1)(1?i2)(1?i3)1.1*1.08*1.06 6.证明:设当前所处时刻为0,则过去n期的一元钱的现值与未来n期后的一元钱的现值之和大于等于2 1n(1?i)n(1?i)过去n期1元钱的现值为,未来n期后一元钱的现值为 (1?i)n?1?2(1?i)n (当n=0时,等号成立) 7.(1)对于8%的复利,确定 d4; d4; (2)对于8%的单利,确定 I4(1?8%)4?(1?8%)31d???1??0.0744t4a(t)?(1?8%)a(4)1.08(1?8%)(1) d4?(2) I41?8%*4?1?8%*38%???0.061a(4)1?8%*41.32 i(5)1?i(m)5)1??((6)mi1?6,确定m 8.已知 i(5)i(5)5*m1?(1?)5mmm(m)(m)?iim5556301??()1?i?(1?)??(1?i)?(1?i)mmi(6)i(6)6*m1?(1?)66 6 ?m?30 9.如果 A(t)?katbtdc2t2t,其中k,a,b,c,d为常数,求 &t的表达式 A(t)?katbtdcA'(t)katbtdclna?2ktatbtdclnb?kctatbtdclndlnct&t???lna?2tlnb?clndlnc2ttctA(t)kabd10.确定下列导数: 2t2t2t ddddd?didddd (a)t; (b) d; (c)v (d)?。 ddi1?i?i1d?()??22dd1?i(1?i)(1?i)ii解:(a) ddd1?d?d1i?()??22dd1?d(1?d)(1?d)dd (b) dd1??(?Inv)??dvdvv (c) (d) ddd?(1?e??)?e??d?d? 11.用级数展开形式确定下列各项: (a)i作为d的函数; (b)d作为i的函数; (c)i(m)作为i的函数; (d)v作为?的函数; (e)?作为d的函数。 i?解:(a) d?d?d2????dn???1?d i??i?i2?i3????(?i)n???1?i d? (b) imm1?i?(1?)m (c) 11111(?1)(?1)(?2)1m?12(m?1)(m?2)3m?m(1?i)?m?m(1?i?mmi2?mmi3?LL)?m?i?i?i?LLm2!3!2!m3!m1mi(m) v?e (d) ??(??)2(??)3?2?3?1?(??)???LL?1?????LL2!3!2!3! (e) ??1d2(?d)3d4d2d3d4??In??In(1??1?(?d)????(?d)????LL??d????LL1?d234234?? 12.若 ?t?p?s1?rest, 证明: 11t1t?v1?v2at1?r1?r,其中: v1?e?(P?S) v2?e?Po ?t?证明: dts1?r(p?s)tIn(a(t))(p?)da?e()t(t)stst?a?0dt1?re1?re te ?11?rest?(p?s)t1?(p?s)tr?pt1trt?e?e?e?v1?v2;a1?r1?r1?r1?r1?r t v1?e?(P?S) v2?e?P 13.假设某人在1984年7月1日投资1000元于某基金,该基金在t时的利息力为 ?t= (3+2t) /50,其中t为距1984年1月1日的年数,求该笔投资在1985年1月1日的积累值。 3?2tdt?tdt??1/250?1/2t解:=1000e=1000e= 1114.基金A以每月计息一次的名义利率12%积累,基金B以利息强度 ?t=t/6积累, 在时刻t=0 时,两笔基金存入的款项相同,试确定两基金金额相等的下一刻。 解:设在时刻t=0两基金存入的款项相同都为1,两基金金额相等的下一刻为t。 tt12tt2(1?)dt12t?sSSS012 A= B= e6 A=B 1.01=e12 t= 15.基金X中的投资以利息力 ?t=+ (0?t?20)积累;基金Y中的钱以实际利率i积累, 现分别投资1元与基金X、Y中,在第20年末,它们的积累值相同,求在第3年末基金Y 的积累值。 解: Sx(20)?e?0(0.01t?0.1)dt=e4 20 SY(20)= (1?i)20 SX(20)?SY(20) 420 e?(1?i) SY(3)?(1?i)3?1.8221 16.一投资者投资100元与基金X中,同时投资100元于基金Y中,基金Y以复利计息,年利率j>0,基金X以单利计息,年利率为,在第二年末,两基金中的金额相等。求第五年末基金Y中的金额。