发布时间 : 星期日 文章九年级上册数学反比例函数经典拓展难题[1]更新完毕开始阅读0b6ec8a3cd22bcd126fff705cc17552707225ee1
5. (2017山东济宁,20,7分)如图,正比例函数y?x的图象与反比例函数y?12k(k?0)x在第一象限的图象交于A点,过A点作x轴的垂线,垂足为M,已知?OAM的面积为1. (1)求反比例函数的解析式;
(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合),且B点的横坐标为
y A O M x
(第20题)
1,在x轴上求一点P,使PA?PB最小. 【答案】(1) 设A点的坐标为(a,b),则b?k.∴ab?k. a
11∵ab?1,∴k?1.∴k?2. 222∴反比例函数的解析式为y?. ············ 3分
x?y???(2) 由??y???2x 得?x?2, ∴为(,). ········ 4分
A21?y?1.1?x2设A点关于x轴的对称点为C,则C点的坐标为(2,?1). 令直线BC的解析式为y?mx?n.
?2?m?n,?m??3,∵B为(1,2)∴?∴?
??1?2m?n.?n?5.∴BC的解析式为y??3x?5. ·············· 6分
55当y?0时,x?.∴P点为(,0).…………………………7分
336. (2017山东泰安,26 ,10分)如图,一次函数y=k1x+b的图象经过A(0,-2),B12(1,0)两点,与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M,若△OBM的面积
x
为2。
(1)求一次函数和反比全例函数的表达式。
(2)在x轴上存在点P,使AM⊥PM?若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由。
【答案】(1)∵直线y=k1x+b过A(0,-2),B(1,0) ?b=-2?b=-2∴? ∴? k+b=0k=2?1?1
∴一次函数的表达式为y=2x-2 设M(m,n),作MD⊥x轴于点D ∵S△OBM=2
11∴OB·MD=2 ∴n=2 22∴n=4
将M(m,4)代入y=2x-2得:4=2m-2 ∴m=3 ∵4= ∴k2=12
k2312所以反比例函数的表达式为y=
x(2)过点M(3,4)作MP⊥AM交x轴于点P ∵MD⊥BP ∴∠PMD=∠MBD=∠ABO
OA2
∴tan∠PMD= tan∠MBD= tan∠ABO===2
OB1
∴在Rt△PDM中,
PD=2 ∴PD=2MD=8 MD∴PO=OD+PD=11
∴在x轴上存在点P,使PM⊥AM,此时点P的坐标为(11,0) 7. (2017山东烟台,22,8分)如图,已知反比例函数y1?y2?k2x?1(k2?0)相交于
k1(k1>0)与一次函数xA、B两点,AC⊥x轴于点C.若△OAC的面积为1,且tan∠AOC=2 .
(1)求出反比例函数与一次函数的解析式;
(2)请直接写出B点的坐标,并指出当x为何值时,反比例函数y1的值大于一次函数y2的值?
【答案】解(1)在Rt△OAC中,设OC=m. ∵tan∠AOC=
AC=2, OC∴AC=2×OC=2m.
∵S△OAC=×OC×AC=×m×2m=1, ∴m2=1
∴m=1(负值舍去). ∴A点的坐标为(1,2).
1212
把A点的坐标代入y1?k1中,得 xk1=2.
∴反比例函数的表达式为y1?. 把A点的坐标代入y2?k2x?1中,得
2xk2+1=2, ∴k2=1.
∴一次函数的表达式y2?x?1. (2)B点的坐标为(-2,-1). 当0<x<1和x<-2时,y1>y2.
8. (2017浙江省,18,8分)若反比例函数y?(a,2)
k
的解析式; xk
(2) 当反比例函数y?的值大于一次函数y?2x?4的值时,求自变量x的取值范围.
x
k
与一次函数y?2x?4的图象都经过点Ax
(1)求反比例函数y?
【答案】(1)∵ y?2x?4的图象过点A(a,2) ∴ a=3
y?
6k
y?
x过点A(3,2) ∴ k=6 ∴x
y?
k
x与一次函数y?2x?4的图象的交点坐标,得到方程:
∵
(2) 求反比例函数