发布时间 : 星期五 文章【数学】2017-2018年河南省焦作市高二下学期数学期中试卷(理科)带答案更新完毕开始阅读0b831f72f02d2af90242a8956bec0975f465a4ab
令甲的分数等于这10名同学平均分，则
10（80+x）＝76+78+79+81+82+85+88+（80+x）+92+95， 解得x＝4；
∴甲的分数大于这10名同学平均分的x的可能取值为5，6，7，8，9共5个； 则所求的概率为P＝故选：A．
11．（5分）函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图
＝．
所示，则下列判断错误的是（ ）A．直线B．点
是图象的一条对称轴 是图象的一个对称中心
上单调递减 上的最大值为
C．f（x）在区间D．f（x）在区间【解答】解：根据函数f（x）＝Asin（ωx+φ）的部分图象知，A＝T＝4×（∴ω＝
﹣＝2，
×2+φ＝）． sin（2×sin（2×＜2kπ+
++）＝
，故A正确；
，解得φ＝
，
）＝π，
，
由五点法画图知，∴f（x）＝
sin（2x+
）＝
对于A，由f（对于B，由f（对于C，由2kπ+故C错误； 对于D，∵x∈
）＝＜2x+
）＝0，故B正确；
＜x＜kπ+
，k∈Z，
，k∈Z，解得：kπ+
，可得：2x+∈[，]，
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∴sin（2x+）∈[﹣，]，可得：f（x）＝sin（2x+）∈[﹣，]，
故D正确． 故选：C．
12．（5分）函数f（x）的定义域为R，其导函数为f'（x），若f（x）＞f'（x）恒成立，且f（0）＝2018，则不等式f（x）＞2018ex的解集为（ ） A．（﹣∞，0）
B．（﹣∞，2）
C．（0，+∞）
D．（2，+∞）
【解答】解：∵?x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立， ∴f′（x）﹣f（x）＞0，于是有（令g（x）＝）′＞0， ，则有g（x）在R上单调递增， ∵f（0）＝2018，∴g（0）＝2018， ∵不等式f（x）＞2018ex， ∴g（x）＞2018＝g（0）， ∴x＞0， 故选：C． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）已知复数z满足【解答】解：复数z满足则z的共轭复数＝1﹣3i． 故答案为：1﹣3i． 14．（5分）已知||＝1，||＝2，若⊥（+），则向量与的夹角为 【解答】解：设向量与夹角为θ，则由题意可得： （+）?＝0，即
+
cosθ＝0，
，
．
＝2+i，则z的共轭复数＝ 1﹣3i ． ＝2+i，∴z＝（1+i）（2+i）＝1+3i 代入可得：1+1×2×cosθ＝0，解得cosθ＝又θ∈[0，π]，故θ＝故答案为：
15．（5分）在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一人得了满分，当
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他们被问到谁得了满分时， 丙说：甲得到满分； 乙说：我得了满分； 甲说：丙说的是真话．
事实证明，在这三名同学中，只有一人说的是真话，那么得满分的同学是 乙 ． 【解答】解：假设得满分的同学是甲，
则丙和甲说的是真话，乙说的是假话，不合题意； 假设得满分的是乙， 则甲和丙说的是假话，乙说得是真话，符合题意； 假设得满分的是丙，则三人说的都是假话，不合题意． 故答案为：乙． 16．（5分）平面几何中有如下结论：正方形的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则．推广到空间可以得到类似结论：已知正方体的内切球体积为V1，外接球的体积为V2，则＝ ． ， ． 【解答】解：∵正方形的内切圆与外接圆半径之比为正方形的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则正方体的内切球体积与外接球的半径之比为， 正方体的内切球体积为V1，外接球的体积为V2， ∴
＝（）3． ）3．
故答案为：（
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知复数（Ⅰ）求|z|；
（Ⅱ）若复数z是方程x2+ax+b＝0的一个根，求实数a，b的值．
．
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【解答】解：（Ⅰ）∵（3分） ∴
．……………………………………
．………………………………………………………………
………（5分）
（Ⅱ）∵复数z是方程x2+ax+b＝0的一个根，
∴x2+ax+b＝b﹣a+（a﹣2）i＝0，…………………………………………………（8分） ∴
，
解得a＝b＝2．………………………………………………………………（10分） 18．（12
分）用数学归纳法证明：对于任意的
．
【解答】证明：①当n＝1时，左边＝立．…………………………（3分） ②假设当n＝k（k∈N*）命题成立，即分） 当
n＝k+1时，左边＝＝
；……（5
＝右边，命题成
n∈N*，
，
即
当
n＝k+1
时
，
命
题
成
立．…………………………………………………………………（10分） 综上所述，对于任意的n∈N*，
19．（12分）已知数列{an}的首项a1＝1，（Ⅰ）证明：数列
是等差数列；
．
．………（12分）
．
（Ⅱ）设bn＝anan+1，数列{bn}的前n项和为Sn，求证：
【解答】证明：（Ⅰ）由于a1＝1，2anan+1＝an﹣an+1，显然anan+1≠0，
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