发布时间 : 星期日 文章人民币汇率研究 数学建模更新完毕开始阅读0b932c0203d8ce2f0066231f
为了顺利引入资本控制，我们需要对先前架设稍作修改。首先，是私人部门的的消费分为三部分：即私人部门对进口品的消费、私人部门对国内非投资性商品的消费和私人部门对国内投资性商品的消费。用公式表达为，C?CM?CNC??CNI。政府对式中的CNI项做控制。
其次，政府部门对自己的投资行为也作控制，其消费函数可以写成
G?GN??gY。
我们解如下方程组，
?PNDN?CNC??CNIG??gY?， ?Y?PNDN?PXDX?G?[tPD(1?tM)]?tXPXDX?TMMM?我们解得有关价格水平的一组解，
??P?[C??CNI?G??gY]DNNNC??。 ?PX?[(1??g)Y?CNC??CNI?G]DX?(1?tm)[tX(1??g)Y?tXCNC?tX?CNI?tXG]?PM??tMDM?将上式带入实际汇率中得，
e?PN[?EPX?(1??)EPM]
?? ?PN[?(1?tX)PX??(1??)PM1?tM]
?[CN??CNI?G??gY]DN?(1?tX)[(1??g)Y?CNC??CNI?G]?DX?gDN(1??)tXtMDM?(1??)[tX(1??g)Y?tXCNC?tX?CNI?tXG]tMDM
?[?(1?tX)?DXY?F1
?](CNC??CNI?G) 9
??g?tMDMDXDN[?(1?tX)tMDM?(1??)?tXDX]Y?F1。
我们借鉴于郭文对外汇市场微观结构的划分，认为外汇市场上有两种分析者：一是基本分析者，比如进出口商、国际债券发行人等，假设他们具有合理的预期，能够正确预测汇率的走向并从事投资行为；二是技术分析者，假设他们只做短线投资且趋向于从事使汇市波动的投机交易。因此技术分析者经常期望名义汇率偏离其均衡实际水平e。如果名义汇率已经高于其均衡实际水平，那么技术分析者希望它将上升得更高，因此正是他们使名义汇率更多地偏离其均衡实际水平。需要说明的是，技术分析者知道均衡实际汇率的真实值，但是他们认为在他们进行投资的期间中名义汇率不会向其均衡实际水平收敛。
???(E?e)。 因此假设外汇市场上对汇率的预期表达式为，E下面我们假设国内生产总值变化为，
???[(PYMPM)?(PXPX)?PN]
?? ??[E(1?tM)???E1?tX?CNC??CNI?G??gYDN]
??(1?tM?1?tX)E???gDNY?F2。
设由名义汇率和国内生产总值组成的二维微分动力系统具有稳定解(E?,Y?)，则将以上动力系统改写为（假定1?tM??1?tx?0），
???g?tDD(Y?Y)?MMX???(E?E)?E?DN[?(1?tX)tMDM?(1??)?tXDX]?， ????g???Y???(1?t?)(E?E)?(Y?Y)M?1?tXDN?简化为，
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?????E?a11(E?E)?a12(Y?Y)。 ??????Y?a21(E?E)?a22(Y?Y)该微分方程系统的特征方程为，
det(A?xI)?det[a11?xa21a12a22?x]?x?tr(A)x?det(A)?0
2其中，tr(A)?a11?a22?????gDN，其符号未定，且与对两类资本的控制力度有关。
det(A)?a11a22?a12a21
??另
tr(A)?4d2???gDN???g?tMDMDX[1?tM??(1?tX)]DN[?(1?tX)tMDM?(1??)?tXDX]?0。
一
A)?(??方
)e?2面，
??gDN4??g?tMDMDX[1?tM??(1?tX)]t(?0。
DN[?(1?tX)tMDM?(1??)?tXDX]由此可见，微分动力系统具有两个实数解。
推论9：当政府对投机性资本实施严格控制而允许投资性资本自由流通时，经济只能沿唯一路径向稳定解收敛。
证明：当对投机性资本实施严格控制而允许投资性资本自由流通时，??1，
??0。
tr(A)???gDN?0，
det(A)??g?tMDMDX[1?tM??(1?tX)]DN[?(1?tX)tMDM?(1??)?tXDX]?0。
即微分系统具有两个异号根，是鞍点稳定的。
而在现实经济中，政府确实总会制定各种优惠政策吸引投资，带动经济增长；另一方面又会尽量限制投机行为扰乱市场秩序。
推论10：一国政府不会严格控制投资性资本，而允许投机性资本自由流动。
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证明：当严格控制投资性资本，而允许投机性资本自由流动时，??0，??1。 此时，tr(A)?1，因此系统是不稳定的。
很直观的，一国政府为了积极健康地引导国内经济发展，会适当地对资本项目进行控制。但绝不会将投资性项目限制得毫无回旋余地，从而遏制国内经济的发展动力，更加不会毫无节制地允许投机性资本自由流动，这样只会使国内出现泡沫经济、经济动荡等一系列问题，妨碍经济建设，这是任何政府都不愿看到的。
推论11：当DN??g时，一国政府不会允许投机性资本和投资性资本自由流动；当DN??g时，若政府允许投机性资本和投资性资本自由流动，经济只会沿唯一的鞍点路径向稳定解收敛。
证明：显然，当DN??g时，系统是不稳定的。而当DN??g时，系统鞍点稳定。
下面我们看看最后一种情况，即政府同时对投资性资本和投机性资本实施严格控制的情况。此时微分系统的迹和秩均为零，介于稳定与不稳定之间，因此我们很难判断这种控制的结果到底如何。事实上政府（尤其是我国目前正处于发展阶段）确实不会严格控制投资性资本的流动。
根据以上的集中推论，我们发现在我们研究的微分系统中是不存在全局稳定的，即如果经济在冲击下偏离了均衡值，它也并不能沿着多个路径收敛到均衡值。另外，随着对投资性资本的控制的放松到一定程度，经济趋向于收敛于稳定状态；而对投机性资本控制放松程度的加大只会使经济的稳定性变得难以琢磨。
??0，Y??0，得到 接下来，我们来分析一下系统的稳定解。令ECNC??CNI?G?g??E?????(1?tX)(1??)tX(1??g)(?1?tM)DN?(1??g)[?]DN1?t?DtD?XXMM?。 ???1?tM?1?tX1?Y??[CNC??CNI?G?]?(1?tX)(1??)tX1??g????DXtMDM? 12