发布时间 : 星期日 文章2016-2017学年高中数学第1章计数原理1.2.2排列的应用学业分层测评北师大版选修2-3更新完毕开始阅读0b9698a748fe04a1b0717fd5360cba1aa9118c77
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第1章 计数原理 1.2.2 排
列的应用学业分层测评 北师大版选修2-3
(建议用时:45分钟)
学业达标]
一、选择题
1.某电影要在5所大学里轮流放映,则不同的轮流放映方法有( ) A.25种 C.A5种
5
B.5种 D.5种
5
3
5
【解析】 其不同的轮映方法相当于将5所大学全排列,即A5. 【答案】 C
2.某天上午要排语文,数学,体育,计算机四节课,其中体育不排在第一节,那么这天上午课程表的不同排法共有( )
A.6种 C.18种
1
B.9种 D.24种
3
【解析】 先排体育有A3种,再排其他的三科有A3种,共有3×6=18(种). 【答案】 C
3.在航天员进行的一项太空实验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一或最后一步,程序B和C在实施时必须相邻,问实验顺序的编排方法共有( )
A.34种 C.96种
B.48种 D.144种
3
1
【解析】 先排除A,B,C外的三个程序,有A3种不同排法,再排程序A,有A2种排法,最后插空排入B,C,有A4·A2种排法,所以共有A3·A2·A4·A2=96种不同的编排方法.
【答案】 C
4.生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两名工人中安排1人,第四道工序只能从甲、丙两名工人中安排1人,则不同的安排方案共有
( )
A.24种 C.48种
B.36种 D.72种
1
2
3
1
1
2
【解析】 分类完成:第1类,若甲在第一道工序,则丙必在第四道工序,其余两道工序无限制,有A4种排法;
第2类,若甲不在第一道工序(此时乙一定在第一道工序),则第四道工序有2种排法,其余两道工序有A4种排法,有2A4种排法.
2
2
2
由分类加法计数原理,共有A4+2A4=36种不同的安排方案. 【答案】 B
5.(2016·韶关检测)用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,并且比20 000大的五位偶数共有( )
A.288个 C.144个
B.240个 D.126个
1
22
【解析】 第1类,个位数字是2,首位可排3,4,5之一,有A3种排法,排其余数字有A4种排法,所以有A3A4个数;
第2类,个位数字是4,有A3A4个数;
第3类,个位数字是0,首位可排2,3,4,5之一,有A4种排法,排其余数字有A4种排法,所以有A4A4个数.
由分类加法计数原理,可得共有2A3A4+A4A4=240个数. 【答案】 B 二、填空题
6.从0,1,2,3这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)=ax+bx+c中的参数a,b,
2
13
13
13
1
3
13
3
13
c,可组成不同的二次函数共有________个.
【解析】 若得到二次函数,则a≠0,a有A3种选择,故二次函数有A3A3=3×3×2=18(个).
【答案】 18
7.将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是________.
【解析】 先分组后用分配法求解,5张参观券分为4组,其中2个连号的有4种分法,每一种分法中的排列方法有A4种,因此共有不同的分法4A4=4×24=96(种).
【答案】 96
8.用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字),要求任何相邻两个数字的奇偶性不同,且1,2相邻,这样的六位数的个数是________. 【导学号:62690011】
【解析】 可分为三步来完成这件事: 第一步:先将3,5进行排列,共有A2种排法; 第二步:再将4,6插空排列,共有2A2种排法;
第三步:将1,2放入3,5,4,6形成的空中,共有A5种排法. 由分步乘法计数原理得,共有A22A2A5=40种不同的排法. 【答案】 40 三、解答题
9.喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判,通过谈判他们握手言和,准备
2
21
1
22
4
4
1
12
一起照合影照(排成一排).
(1)要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻,有多少种排法? (2)要求灰太狼、红太狼不相邻,有多少种排法?
【解】 (1)把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素,排法为A3.又因为四位成员交换顺序产生不同排列,所以共有A3·A4=144种排法.
(2)第一步,将喜羊羊家族的四位成员排好,有A4种排法;第二步,让灰太狼、红太狼插入四人形成的空(包括两端),有A5种排法,共有A4·A5=480种排法.
10.(2016·上饶二模)有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各6个,每种颜色的6个球分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中任取3个标号不同的球,求颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数.
【解】 所标数字互不相邻的方法有135,136,146,246,共4种方法.3个颜色互不相同有4A3=4×3×2×1=24种,所以这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数有4×24=96种.
能力提升]
1.将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有( )
A.10种 C.9种
B.12种 D.8种
3
3
2
4
24
3
4
3
【解析】 先排第一列,因为每列的字母互不相同,因此共有A3种不同的排法. 再排第二列,其中第二列第一行的字母共有A2种不同的排法,第二列第二、三行的字母只有1种排法.
因此共有A3·A2·1=12(种)不同的排列方法. 【答案】 B
2.(2016·武汉调研)安排6名歌手演出的顺序时,要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面,则不同排法的种数是( )
A.180 C.360
B.240 D.480
6
3
3
1
1
【解析】 不同的排法种数先全排列有A6,甲、乙、丙的顺序有A3,乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面的顺序有甲乙丙,甲丙乙,乙丙甲,丙乙甲,4种顺序,所以不同排法的A6
种数共有4×3=480种.
A3
【答案】 D
3.安排7位工作人员在10月1日到10月7日值班,每人值班一天,其中甲、乙两人都不能安排在10月1日和2日,不同的安排方法共有________种(用数字作答).
6
【解析】 法一:(直接法)先安排甲、乙两人在后5天值班,有A5=20种排法,其余5天再进行排列,有A5=120种排法,所以共有20×120=2 400种安排方法.
法二:(间接法)不考虑甲、乙两人的特殊情况,其安排方法有A7=7×6×5×4×3×2×1=5 040种方法,其中不符合要求的有A2A5+A2A5A2A5=2 640种方法,所以共有5 040-2 640=2 400种方法.
【答案】 2 400
4.(2016·西安月考)有4名男生、5名女生,全体排成一行,下列情形各有多少种不同的排法?
(1)甲不在中间也不在两端; (2)甲、乙两人必须排在两端; (3)女生互不相邻.
【解】 (1)法一:元素分析法.先排甲有6种,再排其余人有A8种,故共有6·A8=241 920(种)排法.
法二:位置分析法.中间和两端有A8种排法,包括甲在内的其余6人有A6种排法,故共有A8·A6=336×730=241 920(种)排法.
法三:等机会法.9个人全排列有A9种,甲排在每一个位置的机会都是均等的,依题意69
得,甲不在中间及两端的排法总数是A9×=241 920(种).
9
法四:间接法.A9-3·A8=6A8=241 920(种). (2)先排甲、乙,再排其余7人. 共有A2·A7=10 080(种)排法.
(3)插空法.先排4名男生有A4种方法,再将5名女生插空,有A5种方法,故共有A4·A5
=2 880(种)排法.
4
5
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5
2
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8
8
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