发布时间 : 星期日 文章高数习题集A更新完毕开始阅读0bb0a7a01ed9ad51f11df248
23.求方程y???6y??13y?0的通解。
24.求方程y???5y??4y?3?2x的通解。 25.求方程y???6y??9y?(x?1)e3x的通解。
26.求方程2y???5y??5x2?2x?1的通解。 27.求方程2y???y??y?2ex的通解。 28.求方程y???4y??3y?0,yx?0?6;y?x?0?10的特解。 29.求方程y???4y??29y?0,yx?0?0;y?x?0?15的特解。
30.求方程y???25y?0,yx?0?2;y?x?0?5的特解。
31.求方程4y???4y??y?0,yx?0?2;y?x?0?0的特解。
32.求方程y???y?4xex,yx?0?0;y?x?0?1 的特解。
33.求方程y???3y??2y?5,yx?0?1;y?x?0?2的特解。 34.求方程y???y?sin2x?0,yx???1;y?x???1的特解。
35.求方程
dy?ex?ydx 的通解。 36.求方程x2dy??y2?xy?x2?dx的通解。
37.求方程?x??x??1?2ey?dx?2ey?1?x???????y??dy?0的通解。 38.求方程dydx?y?e?x的通解。 39.求方程xdydx?2y?2x 的通解。
40.求方程
dydx?1x2?y2的通解。 41.求方程y???y??2y?0的通解。 42.求方程y???5y??6y?2e?x的通解。
43.求方程y???2y??5y?exsin2x的通解。 44.求方程y???8y??16y?e4x,y?0??0,y??0??1的特解。
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45.求方程y???3y??4y?0,y?0??0,y??0???5的特解。
46.验证函数y?c1x?c2ex是微分方程?1?x?y???xy??y?0的通解,并求满足初始条件yx?0??1,y?x?0?1的特解。
x是微分方程x2y???2y?x的解。 247.验证函数y?x2?48.求一曲线的方程:这曲线过原点,并且它在点?x,y?处的切线斜率等于2x?y。 49.已知函数f?x?????x???满足(1)f?(x)?f??(x);(2)f(0)?1,f?(0)?2,求
f?x?。
50.求方程y???y?0的积分曲线,使其在点(0,0)处与直线y?x相切。
51.已知某曲线经过点(1,1),它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标,求它的方程。
52.设函数y?(1?x)u(x)是微分方程53.一条曲线通过点(2,3),它在两坐标轴间的任意切线段被切点平分,求该曲线方程.
54.质量为1克的质点受外力作用作直线运动,这外力和时间成正比,和质点运动的速度成反比.在t?10秒时,速度等于50厘米/秒,外力为4克厘米/秒.问从开始经过了1分钟后质点的速度是多少? 55. 求微分方程
f?(x)?xf?(?x)?x22y??2y?(x?1)3x?1的通解,求函数u(x).
的通解.
1(,1),且过点2,又当x为何值时切线的
xy256.试求曲线,使它每一点的斜率为(x?y)1斜率为4?
57.已知上凸曲线过点
x3,求曲线的方程.
A(0,1)及点
B(1,0),且对曲线上任一点P(x,y)与弦AP所围面积为
58.已知某曲线,它的方程满足此曲线的方程.
yy???(y?)2?1,且与另一曲线
y?e?x相切于点(0,1),求
59.一个单位质量的质点在数轴上运动,开始时质点在原点O处且速度为v0.在运动过程中,它受到一个力的作用,这个力的大小与质点到原点的距离成正比(比例系数k1?0),而方向与初速一致.又介质的阻力与速度成正比(比例系数k2
?0).求
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质点的运动规律.
60.一个质量为m的质点从水面由静止开始下沉,所受阻力与下沉速度成正比(比例系数为k).求此质点下沉深度x与时间t的函数关系.
(三)向量代数与空间解析几何
一、选择题和填空题
1.设向量a?i?j?2k,b?i?2j?2k,则a?b?( )
A.2 B.3 C.-2 D.-3
????2. 设向量a??0,1,0?,b??1,0,1?,则a与b夹角为( ) A.
??? B. C. 634?????????? D.
? 23.过点(1,-1,2)和点(2,1,-1)的直线方程为( ) A.
x?2y?1z?1 ???1?23x?2y?1z?1 ??12?3B. D.
x?1y?1z?2 ??10?3x?1y?1z?2 ???103C.
4.在空间直角坐标系中,方程2x?3y?0的图形是( ) A.通过z轴的平面 C.通过原点的直线
5.设有平面p:x-2y+z-1=0和直线L:
B.垂直于z轴的平面 D.平行于z轴的直线
x?1y?1z?6,则p与L的夹角为( ) ??11?2???A. B. C. 634?D. 26.过点(3,-2,-1)并且平行于xoz坐标面的平面方程为( ) A.x-3=0 C.y+2=0
B.z-1=0 D.y-2=0
7.在Oxy面上的曲线4x2?9y2?36绕x轴旋转一周,所得的曲面方程为( ) A.4?x2?z2??9y2?36 C.4x2?9?y2?z2??36
B.4?x2?z2??9?y2?z2??36 D.4x2?9y2?36
8.下列曲面中,母线平行于y轴的柱面为( )
A.z = x2
B.z = y2 C.z = x2 + y2 D.x + y + z =1
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9. 方程y2+z2-4x=0,表示( ) A.单叶双曲面 B.双叶双曲面 C.旋转抛物面
D.锥面
10.在空间直角坐标系下,方程2x2+3y2=6表示的图形为( ) A.椭圆 B.柱面 C.旋转抛物面
D.球面
在空间直角坐标系中,方程x2y2z211.a2?b2?c2?1表示的图形是( )
A.椭圆抛物面 B.圆柱面 C.单叶双曲面
D.椭球面
12.在空间直角坐标系中,方程x2+y2=2的图形是( ) A.圆 B.球面 C.圆柱面
D.旋转抛物面
13.以(-1,2,-3)为球心,2为半径的球面方程为( ) A.(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4 B.(x+1)2+(y-2)2+(z+3)2=2 C.(x+1)2+(y-2)2+(z+3)2=4
D.(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=2
14.在空间直角坐标系中,方程x2+2y2=2的图形是( ) A.圆 B.球面 C.柱面
D.旋转抛物面
15.下列曲面中,母线平行于x轴的柱面为( ) A.z = x2
B.z = y2
C.z = x2 + y2
D.x + y + z =1
16. 方程y2+z2-4=0,表示( ) A.单叶双曲面 B.圆柱面
C.旋转抛物面
D.锥面
17.过点(2,-3,5)并且平行于yoz坐标面的平面方程为( ) A.x-2=0 B.z-5=0 C.y+3=0
D.y-3=0
18. 在Oxy面上的曲线x2?y2?1绕x轴旋转一周,所得的曲面方程为( ) A.x2?z2?y2?1 B.?x2?z2???y2?z2??1 C.x2??y2?z2??1
D.x2?y2?1
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