发布时间 : 星期四 文章高等数学-第章 多元函数微分法极其应用 - 图文更新完毕开始阅读0bcd1abd85254b35eefdc8d376eeaeaad0f3167e
章节 第九章多元函数微分法及应用 §6 多元函数微分学的几何应用 课时 2 教 学 目 的 掌握空间曲线的切线与法平面及空间曲面的切平面与法线的计算。 教学 重点 空间曲线的切线与法平面及空间曲面的切平面与及 突出 法线的计算。 方法 教学 难点 空间曲线的切线与法平面及空间曲面的切平面与及 突破 法线的计算。 方法 相关 参考 资料 《高等数学（第二册）》（物理类），文丽，吴良大编，北京大学出版社P191-P197 《大学数学 概念、方法与技巧》（微积分部分），刘坤林，谭泽光编,清华大学出版社，P501-P507 教学思路、主要环节、主要内容 9.6 微分法在几何上的应用 一、 空间曲线的切线与法平面 设空间曲线Г的参数方称为 x=φ(t)，y=ψ(t)，z=ω(t)， 这里假定上式的三个函数都可导。 在曲线Г上取对应于t=t0的一点M（x0，y0，z0）。根据解析几何，可得曲线在点M处的切线方程为：x?x0y?y0z?z0?? ??(t)??(t)??(t)教 学 过 程 切线的方向向量称为曲线的切向量。向量 T={φ'（t0），ψ'（t0），ω'（t0）}就是曲线Г在点M处的一个切向量。 通过点而与切线垂直的平面称为曲线Г在点M处的法平面，它是通过点M（x0，y0，z0）而以T为法向量的平面，因此这法平面的方程为 φ'(t0)(x-x0)+ψ'(t0)(y-y0)+ω'(t0)(z-z0)= 0。 二、 曲面的切平面与法线 设曲面Σ由方程F（x, y, z）= 0给出，M（x0，y0，z0）是曲面Σ上的一点，并设函数F（x, y, z）的偏导数在该点连续且不同时为零。则根据解析几何，可得曲面上通过点M的一切曲线在点M的切线都在同一个平面上。这个平面称为曲面Σ在点M的切平面。这切平面的方程是 Fx(x0，y0，z0)(x-x0)+Fy(x0，y0，z0)(y-y0)+Fz(x0，y0，z0)(z-z0)= 0 通过点M（x0，y0，z0）而垂直于切平面的直线称为曲面在该点的法线。法线方程是: x?x0y?y0z?z0 ??Fx(x0,y0,z0)Fy(x0,y0,z0)Fz(x0,y0,z0)垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的法向量。向量 n = {Fx（x0，y0，z0），Fy（x0，y0，z0），Fz（x0，y0，z0）} 就是曲面Σ在点M处的一个法向量。 章节 第九章多元函数微分法及应用 §7 方向导数和梯度 课时 2 教 学 目 的 了解方向导数与梯度的概念及其计算方法。 教学 重点 及 方向导数与梯度的概念及其计算方法。 突出 方法 教学 难点 及 突破 方法 方向导数与梯度的概念及其计算方法。从偏导数的概念拓广到方向导数概念，并指出与偏导数之关系，其次可通过具体应用实例引入梯度之概念，可画图指出梯度与方向导数之关系，此外，顺便介绍等高线、梯度场、势场等知识加深对梯度概论的理解。 相关 参考 《高等数学（第二册）》（物理类），文丽，吴良大编，北京大学出版社P150-P157 《大学数学 概念、方法与技巧》（微积分部分），刘坤林，谭泽光资料 编,清华大学出版社，P484-P487 教学思路、主要环节、主要内容 教 学 9.7方向导数和梯度 (1)将偏微分的几何意义推广到任意方向之偏微分。 过 (2) 由一般的方向导数中可以找出变化最大(小)的方 向，定出 梯度向量 程