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夯实基础，培养归纳推理能力
作者：陈浩
来源：《数学教学通讯·初中版》2017年第08期
[摘 要] 归纳推理是初中数学教学中的重要内容，同时也是数学知识最重要的探索方法之一. 本文提出相应的教学建议：关注对新知识形成过程的分析；让学生在目标指向下实施有目的的猜想；让学生感悟归纳推理的基本过程. [关键词] 初中数学；归纳推理；教学建议
归纳推理在初中数学中频繁出现，也有着非常丰富的案例，课程标准也提出了较为明确的要求. 但是，依然有很多学生无法对归纳推理的思维方法形成全面的理解，以至于他们在问题处理时，经常因为无法找到切入点而放弃. 为了帮助教师有效地展开归纳推理教学，进而促成学生对该项思维方法形成理解和认识，笔者提出以下几点教学建议. 关注对新知识形成过程的分析
在数学教学过程中，针对每一个新知识点，教师要引导学生对知识产生的真实情景、理论的演变过程进行深入理解. 为此，我们在教学中要指导学生深入理解归纳推理的基本原理，并对知识的生成过程进行研究，从而启发学生自主进行知识归纳，同时帮助学生积累归纳经验，为相应能力的形成打下基础.
有关归纳过程的基本步骤，波利亚在《数学与猜想——数学中的归纳与类比》一书中有着这样的表述：首先，学生要对某些相似性引起注意；然后是一个逐步推广的过程. 教师在教学过程中，要结合具体的案例进行讲解. 比如，在引导学生建立一元二次方程的概念时，教师会提供以下几个方程：①（8-2x）·（5-2x）=18；②x2+（x+1）2+（x+2）2=（x+3）2+（x+4）2；③（x+6）2+72=102. 然后由学生通过比较来发现方程的关键属性，进而归纳出一元二次方程的概念. 实际操作中，教师应该先指导学生对三个方程的基本特点进行观察，让学生自主发现方程的相似性以及公共特征，然后由学生归纳这一类方程的特点. 最后，在教师的启发下，学生主动建构一元二次方程的基本概念. 如此，学生便全方位地经历了整个概念的形成过程，这不仅有助于学生对概念形成理解，同时也增强了学生对归纳推理方法的理解.
在这一过程中，教师要对归纳的正确性与开放性予以充分关注. 归纳的正确性是指只要是学生依据素材所得出的正确结论都应该得到教师的肯定. 比如上述例子中，学生围绕三个方程的特点能够归纳出的结论有很多：都属于等式；方程中的未知数都以x表示；都含有二次多项式……尽管这些结论都不属于一元二次方程的关键属性，但是它们都是正确的. 归纳的开放性是指教师要放慢节奏，不要急于求成直奔主题，而要提供学生自主思考和联想的空间，不能生硬地将学生的思维引向教师自己预设的方向. 比如抛硬币实验很可能出现实验所得数据与理论