发布时间 : 星期三 文章江苏省扬州市高邮市中考数学一模试卷(含解析)更新完毕开始阅读0bdc5f1003768e9951e79b89680203d8cf2f6a65
∴∠2+∠3=90°， ∵OB=OP， ∴∠4=∠5， 而∠3=∠4， ∴∠5+∠2=90°，
∴∠5+∠1=90°，即∠OBA=90°， ∴OB⊥AB， ∴AB是⊙O的切线；
（2）解：作OH⊥PB于H，如图，则BH=PH， 设⊙O的半径为r，则PA=OA﹣OP=4﹣r， 在Rt△PAC中，AC=PC﹣PA=（2
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）﹣（4﹣r），
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在Rt△OAB中，AB=OA﹣OB=4﹣r， 而AB=AC， ∴（2
）﹣（4﹣r）=4﹣r，解得r=1，
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即⊙O的半径为1； ∴PA=3， ∵∠3=∠4，
∴Rt△APC∽Rt△HPO， ∴
=
，即，
．
=
，
∴PH=
∴PB=2PH=
【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要
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证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了垂径定理和勾股定理．
29．（12分）（2017?高邮市一模）问题：探究一次函数y=kx+k+2（k是不为0常数）图象的共性特点，探究过程：小明尝试把x=﹣1代入时，发现可以消去k，竟然求出了y=2．老师问：结合一次函数图象，这说明了什么？小组讨论得出：无论k取何值，一次函数y=kx+k+2的图象一定经过定点（﹣1，2），老师：如果一次函数的图象是经过某一个定点的直线，那么我们把像这样的一次函数的图象定义为“点旋转直线”．已知一次函数y=（k+3）x+（k﹣1）的图象是“点选直线”
（1）一次函数y=（k+3）x+（k﹣1）的图象经过的顶点P的坐标是 （﹣1，﹣4） ． （2）已知一次函数y=（k+3）x+（k﹣1）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B ①若△OBP的面积为3，求k值； ②若△AOB的面积为1，求k值．
【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】（1）先把一次函数y=（k+3）x+（k﹣1）整理为y=k（x+1）+3x﹣1的形式，再令x+1=0，求出y的值即可；
（2）先用k表示出AB的坐标，再根据三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：（1）∵一次函数y=（k+3）x+（k﹣1）整理为y=k（x+1）+3x﹣1的形式， ∴令x+1=0，则x=﹣1， ∴y=﹣4， ∴P（﹣1，﹣4）． 故答案为：（﹣1，﹣4）；
（2）∵一次函数y=（k+3）x+（k﹣1）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B
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∴A（，0），B（0，k﹣1）．
①∵△OBP的面积为3， ∴|k﹣1|=3，解得k=7或﹣5； ②∵△AOB的面积为1， ∴×|k﹣1|×|
|=1，解得k=5或﹣1．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
30．（12分）（2017?高邮市一模）如图，已知正方形ABCD、AEFG边长分别为将正方形ABCD绕点A旋转，连接BG、DE相交于点H． （1）判断线段BG、DE的数量关系与位置关系，并说明理由． （2）连接FH，在正方形ABCD绕点A旋转过程中， ①线段DH的最大值是 2 ； ②求点H经过路线的长度．
cm、2cm，
【考点】RB：几何变换综合题．
【分析】（1）利用正方形的性质得出AD=AB，AE=AG，∠DAB=∠GAE=90°，进而得出∠DAE=∠BAG即可判断出△ADE≌△BAG，最后用互余即可判断出DE⊥BG； （2）①判断出点H是正方形ABCD的外接圆上，即可得出结论； ②先判断出点H的运动轨迹，即可得出结论． 【解答】解：DE=BG，DE⊥BG， 理由：如图，
∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，
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∴AD=AB，AE=AG，∠DAB=∠EAG=90°， ∴∠DAE=∠BAG， 在△ADE和△ABG中，，
∴△ADE≌△ABG， ∴DE=BG，∠AED=∠AGB， ∵∠AGB+∠AMG=90°， ∴∠AED+∠AMG=90°， ∵∠AMG=∠EMH， ∴∠AED+∠EMH=90°， ∴∠EHG=90°， ∴DE⊥BG；
即：DE=BG，DE⊥BG；
（2）①由（1）知，∠EHG=90°=∠C， ∴点H是正方形ABCD的外接圆上， ∴DH是正方形ABCD的外接圆的弦，
∴DH最大就是正方形ABCD的外接圆的直径BD=2；故答案为2；
②如图2，作出正方形AEFG的外接圆， 连接OC'，OC，FC，FC'， 由（1）知，∠EHG=90°=∠EFG， ∴点H在正方形AEFG的外接圆⊙O上， 点H的运动轨迹是如图2所示的这段弧， ∴当∠AGH越大，
越长，
即：GH⊥AB时，∠AGH最大， 在Rt△ABG中，AB=，AG=2， ∴sin∠AGB=
，
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