发布时间 : 星期二 文章江西省上饶市横峰县港边乡中学高二数学下学期第一次月考试题 理更新完毕开始阅读0be46b58743231126edb6f1aff00bed5b9f3732b
（2）因为f'??1??0,所以a?令f'?x??0，则x?11,?f?x??x3?x2?4x?2,f'?x??3x2?x?4， 22509?4?f????,f??1??,f??2??0,f?2??0，
4或x??1，又3?3?272?f?x?在在??2,2?上的最大值、最小值分别为9502,?27.
20.解：(1)∵f(x)＝ax3
＋bx2
的图象经过点M(1,4)，
∴a＋b＝4. ①
f′(x)＝3ax2＋2bx，则f′(1)＝3a＋2b，
由已知得f′(1)·(－1
9)＝－1，即3a＋2b＝9， ②
由①②式解得a＝1，b＝3.
(2)f(x)＝x3
＋3x2
，f′(x)＝3x2
＋6x， 令f′(x)＝3x2＋6x≥0，得x≥0或x≤－2， ∴f(x)的单调递增区间为(－∞，－2]和[0，＋∞)． 由条件知m≥0或m＋1≤－2， ∴m≥0或m≤－3.
21．解：f?x?的单调递减区间为???,0?；f?x?的单调递增区间为?0,???. （2）由f?x??0，分离参数可得：a?x?1ex， 设g?x??x?1ex，x??0,???， ∴g'?x???xex，又∵x?0，
∴g'?x???xex?0，则g?x?在?0,???上单调递减，
∴g?x??g?0??1，∴a?1 即a的取值范围为?1,???.
22.解：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)．
设g(x)＝ax－a－ln x，
则f(x)＝xg(x)，f(x)≥0等价于g(x)≥0． 因为g(1)＝0，g(x)≥0，故g′(1)＝0， 而g′(x)＝a－1
x，g′(1)＝a－1，得a＝1．
- 5 -
1
若a＝1，则g′(x)＝1－．
x当0
(2)证明：由(1)知f(x)＝x－x－xln x，
2
f ′(x)＝2x－2－ln x．
1
设h(x)＝2x－2－ln x，则h′(x)＝2－．
x1
当x∈(0，)时，h′(x)<0；
21
当x∈(，＋∞)时，h′(x)>0．
2
11
所以h(x)在(0，)上单调递减，在(，＋∞)上单调递增．
221－2
又h(e)>0，h()<0，h(1)＝0，
2
11
所以h(x)在(0，)上有唯一零点x0，在[，＋∞)上有唯一零点1，且当x∈(0，x0)时，
22
h(x)>0；当x∈(x0,1)时，h(x)<0；当x∈(1，＋∞)时，h(x)>0．
因为f ′(x)＝h(x)，所以x＝x0是f(x)的唯一极大值点． 由f ′(x0)＝0，得ln x0＝2(x0－1)，故f(x0)＝x0(1－x0)． 11
由x0∈(0，)得f(x0)<．
24
因为x＝x0是f(x)在(0,1)上的最大值点，