发布时间 : 星期日 文章《概率论与数理统计》苏缔熙 A卷参考答案及评分标准更新完毕开始阅读0c022d5f3b3567ec102d8a49
《概率论与数理统计》试题A卷参考答案及评分标准
（2009—2010学年第二学期）
一、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
1.设A、B、C为事件,则这三个事件至少有二个发生的事件表示为
AB?AC?BC.(用事件运算表示)
2．50个外形相同的灯泡中只有5个废品，X表示从这50个灯泡中有放回抽
取3个灯泡所得的废品数，则X的分布律为X服从B(3,0.1). 3．对事件A,B，如果P(B)=0.6, P(AB)?0.3,则P(A/B)?0.5 _.
1114.3人独立地去破译一个密码，他们能破译的概率分别为、、，则能将此
524密码破译的概率为0.7.
5. 随机变量X,Y不相关，D(X)?1,D(Y)?3，则D(2X?Y)? 7_. 6. 若随机变量X与Y相互独立,X服从参数为2的指数分布,E(Y)=4,则
E(XY)= 2 _. 7. 随机变量X服从正态分布N(2,32),，则Y=2X服从正态分布N（4__，36__）。
? 1.AB?AC?BC； 2. X服从B(3,0.1)； 3. 0.5； 4. 0.7； 5. 7； 6. 2 ； 7. 4,36；
二、单项选择题（本大题共5小题。每小题2分；共10分） 1．已知随机变量X服从二项分布b(n，p)，E(X)=30，D(X)=24，则n=【 C 】。
A.120 B.30 C.150 D.24
2．(X,Y)为二维随机变量，如果X与Y不相关，则【 D 】。
A. [D(X)]2?E(X) B. X与Y独立
C. X与Y互不相容 D. cov(X,Y)=0
3．设X为连续型随机变量，a任意实数，下面正确的是【 B 】。
X A. P(X=a ) B. P(?a)=P( X2C. E(X)=0 D. P(X A. P(AB)=P(A)+P(B) B. P(AB)=P(A)P(A/B) C. P(A?B)=P(A)﹣P(AB) D. P(A+B)=P(A)+P(B)﹣P(A)P(B) 5．设f(x)为X的密度函数，F(x)为X的分布函数，下面正确的是【 A 】。 1 A. D(X)=E(X)?[E(X)]+???22B. D(X[?)=x?E??+?2(FX)x]d( x ) 2 ) D. D(X)=[E(X)]2?E(X2) C. D(Xd x?)=xfx( 三、 计算题（本大题共4小题。第1题16分；第2题8分；第3、4题各12 分。共48分） 1．(X,Y)的联合分布律为 -1 0.1 0.3 (1)求X,Y的边缘分布律；（4分） (2)X,Y独立吗？为什么？（4分） (3)X,Y是否为不相关？为什么？（4分） (4)求Z=XY的分布律。（4分） 解： (1)X的分布律为： X ﹣1 0 1 P 0.4 0.1 0.5 Y的分布列律为： Y P ﹣1 0.5 0 0.5 ………………4’ (2)∵P(X=0,Y=0)=0?0.1×0.5=P(X=0)×P(Y=0) ∴X与Y不独立。 ……………………………………………4’ （3）因为E(X)=0.1 E（Y）=﹣0.5， E（XY）=﹣0.2， 即E（XY）≠E（X）E（Y）， 所以X，Y不是不相关，即 X与Y相关。 ………………4’ （4）X+Y的分布列为： X+Y ﹣1 0 1 P 0.3 0.6 0.1 ……………………4’ 2．某车间有2台车床生产同样的产品，第1、2台的产量分别占40％、60％，产品混合后放在仓库里，第1、2台车床生产的产品的合格品率依次为0.98、0.97，现从仓库中随机地任取一件产品，求此件产品为合格品的概率.（8分） 解：记A1={任取一件产品为第1台车床加工的产品}， 0 0.1 0 1 0.3 0.2 A2={任取一件产品为第2台车床加工的产品}， 2 B={任取一个产品为合格品} …………………………………2’ 由全概率公式,所求概率为 P(B)?P(A1)?P(B/A1)?P(A2)?P(B/A2) ………6’ =0.4?0.98?0.6?0.97 …………………………7’ =0.974. ………………………………………………………8’ 3．甲、乙、丙三人参加大学生体能测试，假定甲、乙、丙测试合格的概率依次为0.9、0.8、0.7，各人能否合格相互独立，求下列事件的概率： （1）3人的体能测试都不合格；（4分） （2）甲、丙合格而乙不合格；（4分） （3）3人中至少有1人合格.（4分） 解 记A1,A2,A3依次表示甲、乙、丙测试合格的事件，由题意， （1）所求的概率为P(A1A2A3)?0.1?0.2?0.3?0.006；…………………4’ （2）所求的概率为P(A1A2A3)?0.9?0.8?0.3?0.216；…………………4’ （3）所求的概率为P(A1?A2?A3)?1?0.1?0.2?0.3?0.994 ………………………4 4. 随机变量X的密度函数为 ?4x3,0?x?1 f(x)?? ?0,其他求：（1）E(X);（3分） （2） D(X);（3分） 1（3）P(0.5 2解： 4(1)E(X)??x4x3dx?..................................3'05122(2)?E(X)??x2?4x3dx?032422?D(X)??()?.....................................3'35751 (3)P(0.5?X?1.5)??4x3dx?1?0.0625?0.9375.....3'0.51 (4) 3 1?FY(y)?P(Y?y)?P[X?y]?P[X?2y]2?FX(2y)?4(2y)3?2，0?2y?1 ?fY(y)?? 0,其他?1?3?64y，0?y???2............................................................3'??0,其 他四、 应用题（本大题共3小题，每小题各7分；共21分） 1．从一批电子元件中抽取8个进行寿命（单位：百小时）测试，得到如下数据 12 15 17 13 18 14 15 16 （1） 求这批电子元件的平均寿命μ的矩估计值；(3分) （2）如果这批元件的寿命X服从参数为λ的指数分布，求λ的矩估计值。（4分） 解： 由于样本平均数x?15,? (1)所以?的矩估计值为??15..................................3' 11?=x15........4'1?(2由于)E(X)，所以=?的矩估计值为?? 2.甲、乙两名射手，他们射击偏离目标的误差（单位：厘米）的资料如下 误差（厘米） －2 －1 0 1 2 甲射手误差（X）的概率p1 乙射手误差（Y）的概率p2 0.05 0.1 0.2 0.7 0.6 0.1 0.2 0.05 选用适当的指标（即随机变量的数字特征），比较甲、乙两射手哪一名好？ 解： ?E(X)?0?E(Y)?.......2' D(X)?E(X2)?0.6................................4' D(Y)?E(Z2)?0.4..................................6' D(X)?D(Y)所以从稳定性看，乙比甲好。……………7’ 4 3．记正常男性成人血液每毫升中的白细胞数为X，已知EX=7300，DX?700 利用切贝雪夫不等式估计每毫升血液中含白细胞数在6300至8300之间的概率。 解： 由题意E(X)?7300,D(X)?7002........................................2' 所估计的概率为7002P(6300?X?8300)?P(X?7300?1000)?1??0.51.........................7'10002 5