发布时间 : 星期二 文章考研数学漫谈王书彬郑州大学数学与统计学院June20-郑州工商学院更新完毕开始阅读0c0ba395ec630b1c59eef8c75fbfc77da36997c8
考研数学漫谈
王书彬 郑州大学 数学与统计学院
一、考试性质
是为招收工学、经济学、管理学硕士研究生而实施的具有选拨功能的水平考试. 指导思想：有利于国家对高层人才的选拔；有利于促进高等院校各类数学课程教学质量的提高. 二、基本信息
根据工学、经济学、管理学各学科、专业对硕士研究生入学所应具备的数学知识和能力的不同要求，硕士研究生入学统考数学试卷分为3种，其中针对工学门类的为数学一，数学二，针对经济学和管理学门类的为数学三，招生专业须使用的试卷种类规定如下：
(一)须使用数学一的招生专业
1、工学门类中的力学、机械工程、光学工程、仪器科学与技术、冶金工程、动力工程及工程热物理、电气工程、电子科学与技术、信息与通信工程、控制科学与工程、网络工程、电子信息工程、计算机科学与技术、土木工程、测绘科学与技术、交通运输工程、船舶与海洋工程、航空宇航科学与技术、兵器科学与技术、核科学与技术、生物医学工程等20个一级学科中所有的二级学科、专业.
2、授工学学位的管理科学与工程一级学科. (二)须使用数学二的招生专业
工学门类中的纺织科学与工程、轻工技术与工程、农业工程、林业工程、食品科学与工程等5个一级学科中所有的二级学科、专业.
(三)须选用数学一或数学二的招生专业（由招生单位自定）工学门类中的材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工程、矿业工程、石油与天然气工程、环境科学与工程等一级学科中对数学要求较高的二级学科、专业选用数学一，对数学要求较低的选用数学二.
(四)须使用数学三的招生专业 1、经济学门类的各一级学科.
2、管理学门类中的工商管理、农林经济管理一级学科. 3、授管理学学位的管理科学与工程一级学科. 三、考试形式和试卷结构
(一)试卷满分及考试时间
试卷满分为150分，考试时间为180分钟. (二)答题方式
答题方式为闭卷、笔试. (三)试卷题型结构 试卷题型结构为：
单选题8小题，每题4分，共32分 填空题6小题，每题4分，共24分 解答题（包括证明题）9小题，共94分
（四） 试卷内容结构 数学一:
高等数学(56 %):选择题(4)+填空(4)+解答(5) 线性代数(22 %):选择题(2)+填空(1)+解答(2) 概率论与数理统计(22 %):选择题(2)+填空(1)+解答(2)
数学二:
高等数学(78 %):选择题(6)+填空(5)+解答(7) 线性代数(22 %):选择题(2)+填空(1)+解答(2)
数学三:
高等数学(56 %):选择题(4)+填空(4)+解答(5) 线性代数(22 %):选择题(2)+填空(1)+解答(2) 概率论与数理统计(22 %):选择题(2)+填空(1)+解答(2) 四、命题原则
（一）.科学性与公平性原则
作为公共基础课,考研数学试题以基础性、生活类试题为主,尽量避免对于广大考生来说过于专业和抽象难懂的内容.
（二）.覆盖全面的原则
考研数学试题的内容要求涵盖所有考纲所要求考核的内容,尤其涵盖数一、数二、数三相区别之处.
（三）.控制难易度的原则
考研数学试题要求以中等偏上题为主. 单题难度系数控制在0.3-0.8;
考试及格率控制在30-40%,平均分(满分150分)控制在75分左右. （四）.控制题量的原则
考研数学试题的题量控制:保证考生基本能答完试题并有时间检查,因此计算量偏大的试题少. 五、基本要求
要求考生比较系统地理解数学的基本概念,掌握数学的基本方法,要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力. 六、选择题
选择题一共有八道题,这个丢分也很严重,选择题很少考计算题,它主要考察基本的概念和理论,就是容易混淆的概念和理论.
这个地方丢分的原因主要是三个:
（一）.学生学数学,一个薄弱环节就是基本概念和基本理论,比较强势的是计算题,喜欢做计算题,相对来说计算题也比较扎实.
（二）.选择题里面确实有些题是有相当难度的,本身有难度,不是说一个卷子里边前面的八道选择题都是很基本的题.
（三）.做选择题缺乏相应的一些方法和技巧,同样一个题出成选择题的时候往往有很巧妙的方法,由于对这种方法不了解,用常规的方法做,使简单的题变成了复杂的题.
例(1999, ??) 选择题:“对任意给定的??(0,1),总存在正整数N,当n?N时,恒有
xn?a?2?”是数列
?xn?收敛于a的
(A) 充分条件但非必要条件.
(B) 必要条件但非充分条件. (C) 充分必要条件.
(D) 既非充分条件又非必要条件. 例（2008,Ⅰ,Ⅱ）
选择题：设f(x)在???,???内单调有界，?xn?为数列，下列命题正确的是
?A? 若?xn?收敛，则?f?xn??收敛。 ?B? 若?xn?单调，则?f?xn??收敛。 ?C? 若?f?xn??收敛，则?xn?收敛。 ?D? 若?f?xn??单调，则?xn?收敛。
例（2012, Ⅲ，Ⅳ）
选择题：设函数f?x?在闭区间?a,b?上有定义，在开区间?a,b?内可导，则
?A? 当f?a?f?b??0时，存在???a,b?,使f???=0.
?f?x??f?????B? 对任何???a,b?,有lim??0. x????C? 当f?a?=f?b?时，存在???a,b?,使f????=0. ?D? 存在???a,b?,使f(a)?f(b)?f?????b?a?.
为避免选择题丢分，要求考生重视基础知识。基本理论和基本概念是我们的薄弱环节，就必须在这下工夫，实际上它的选择题里边要考的东西往往就是我们原来的定义或者性质，或者一个定理这些内容的外延，所以我们在复习一个定理一个性质的时候，既要注意它的内涵又要注意相应的外延。比如说原来的条件变一下，这个题还对不对，平时复习的时候要注意这些问题，这样以后考到这些的时候，你已经事先对这个问题做了准备，考试就很容易了，要求考试平时复习的时候要注意基本的概念和理论，一般来说每年的卷子里边八道选择题里面一般有一两道是比较难的，剩下的相对都是比较容易的。
最后，要求考试不要为了这一道题我们花了很多的时间，这个不应该作为重点，另外客观题有一些方法和技巧，我们通常做客观题用直接法，这是用得比较多的，但是一些选择题
用排除法更为简单，考研的卷子里边有很多题用排除法一眼就可以看出结果。 七、填空题
填空题考查的知识点主要集中于基本概念、基本性质、基本公式等基础知识，能力上聚焦于基本运算能力，考查的内容较为基础，但常常将一些方法和技巧的运用融入其中(如利用几何意义或一些特殊性质)，但不会有太复杂的计算题，题目难度与选择题不相上下，运算的准确率对这一部分的得分非常重要，在最后的复习阶段必须保持解题的熟练度与运算的准确性。
有些填空题设置当中暗含“玄机”，运用常规解法费时费力，还容易因为其中复杂的求解过程而出错，但运用某些特殊解题思路或数学思想(如几何意义)却可几步之内轻松破解。 例(2002,Ⅱ)
1??2?lim?1?cos?1?cos?n??nnn?例(2012,ⅠⅡⅢ) 设f(x)?(e?1)(ex2x1?cosn?n??______. ??2)(enx?n),其中n为正整数，则f?(0)?
(A):(?1)n?1(n?1)! (B):(?1)n(n?1)! (C):(?1)n?1(n)! (D):(?1)n(n)!
例(1994,Ⅲ)
???10D(x?y)dxdy?______.其中D?{(x,y)x2?y2?x?y?1}.
例(2002,Ⅱ)
2x?x2dx?______.
例(2012,Ⅰ)
?20x2x?x2dx?______.
例(2005,Ⅱ)
设区域D?{(x,y)x?y?4,x?0,y?0}.f(x)为D上的正值连续函数，则：a,b为常数，
22??af(x)?bf(y)f(x)?f(y)Dd??
(A)ab? (B)ab?a?b? (C)(a?b)? (D)22 解答题之计算题应对策略：今年计算题考查重点不在于计算量和运算复杂度，而侧重于思路和方法，例如重积分、曲线曲面积分的计算、求级数的和函数等，除了保证运算的准确率，更重要的就是系统总结各类计算题的解题思路和技巧，以求遇到题目能选择最简便有效的解题思路，快速得出正确结果。 八、解答题