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课题： 3．1 不等关系与不等式(1)说课稿
教材：人教A版必修（5） 湖州新世纪外国语学校 钱月萍
各位评委、各位老师:大家好！
我叫钱月萍,来自湖州新世纪外国语学校。今天我说课的内容是《不等关系与不等式》（第一课时）。下面我将围绕本节课“教什么？”、“怎样教？”以及“为什么这样教？”三个问题，从教材分析、学情分析、教法学法、教学过程和教学评价五个方面逐一加以分析和说明。 一、教材分析
1、教材所处地位、作用
不等式与方程、函数、三角等内容有着密切的联系.在高考题中不等式常与其他知识交汇呈现，因此不等式在高考中占有比较重要的地位。而本节课是本章的起始课，学好本节课是学习本章的基础。通过学习有助于学生认识到学习不等关系及不等式的必要性和重要性,在具体情境中感受并由此产生用数学研究不等关系的强烈愿望,并且为进一步学习后面的内容起了良好的铺垫作用. 2、教学目标
根据教学大纲要求、高考考试大纲说明、新课程标准精神和学生心理认知特征，我确定了三个层面的教学目标：
知识与技能：使学生感受现实世界中存在大量的不等关系；理解不等式（组）的实际背景；掌握作差比较法。
过程与方法：经历从实际情景的不等关系中抽象出不等式模型的过程,学会从实际问题分析问题、解决问题的方法
情感态度与价值观：则是让学生感受数学源于生活，用于生活，并培养严谨的思维习惯. 3、重点与难点
根据上述教学目标，我认为本节课的重点应该是：
教学重点：用不等式(组)表示实际问题中的不等关系，理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值，并初步掌握作差比较法。 而考虑到学生实际应用能力上的欠缺，那么用不等式或不等式组准确地表示出不等关系，就成为本节课的一个难点，并且在两式作差变形上的灵活度学生也难以把握，所以作差比较法的应用则是另一个难点。 二、学情分析
教学应走在发展的前面，教学创造着最近发展区，我认为对学生现有发展水平的充分了解对我们的教学至关重要。所以我对学生的学情作了如下分析
第一，初中已学简单的不等式；第二，会比较两数的大小；第三，具备“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有一定的抽象概括能力、数学建模能力和合情推理能力．
三、教法与学法
根据《新课标》中“坚持启发式，反对注入式”的教学要求，及基于本节课不等式的教学要着眼于与实际问题的联系. 在教学中我将建立“教师引导、自主探究、合作学习”的教学模式,在引导学生经历观察、思考、探究的过程中，重视让学生从问题中尝试、提炼、总结、运用，从而培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力.而且在鼓励学生主动参与的同时，也不忽视教师的主导作用，主要教会学生清晰的思维和严谨的推理。
为了更好地体现课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，我将紧紧围绕教师组织——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动。我设计了以下六个环节，层层深入，在教学中注意关注整个过程和全体学生，充分调动学生积极参与教学过程的每个环节。 四、教学过程
1、创设情景，引出问题
神七宇宙飞船发射升空，（观看视频小短片）
设计意图：这样通过精彩回放，吸引学生，拉近老师与学生之间的距离，充分调动学生的学习积极性。
再通过一系列图片、日常用语等多种形式的不等关系，让学生观察、体验。 2、实例建构，归纳新知
长短 轻重
高低 大小
雷声大，雨点小
道高一尺，魔高一丈
三个臭皮匠，抵过一个诸葛亮
你能例举生活中的一些不等关系吗?
并给学生一定的时间和空间，大胆发言，说说身边的不等关系，从而进一步体验不等关系普遍存在，激发学生的学习兴趣，而正值学生情绪高涨，我将及时给出问题： 在数学中我们如何表示不等关系?
从而引入下一环节，也就是本节课的重点、难点：用不等式（组）表示不等关系，为了突破难点，下面我将通过由浅入深的过程引导学生分析、探究。 首先将引入时展示的简单不等关系用不等式表示，再是让学生尝试将自己列举的一些不等关系转化为不等式，教师及时点评。
设计意图：此过程在学生现有发展水平的基础上完成，起点低，学生基本能准确的用不等式刻画不等关系，从而使全体学生积极参与并体验到成功，也为后面的难点突破做铺垫。 通过上述实践，接下来，我以问题串的形式，让学生自己归纳总结，教师适当点评，并强调准确写出不等式的关键是找出不等词，抓住重点，体现难点。 1.不等号的种类？
2.将不等关系表示成不等式的方法？ 3.能准确写出不等式的关键是什么？
我们说教学不能只适应现有发展水平，而应适应最近发展区，从而不断冲击最近发展区，达到新的发展水平。因此在学生自主归纳新知后，我将及时通过典型例题，加以应用。 3、 典例示范，数学应用
例1、 每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销
售量可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？
设计意图：通过例1让学生参与到不等关系的数学刻画，建构一元二次不等式，本题对学生的要求也比较低，可以放手让学生完成，并且为后面出现的较复杂问题做好一定准备。 例2、某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，
600mm 钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？
例2相比例1，提升了难度。因此本例的分析、引导是关键。本题出现了两个变量、多个不
等式，学生可能会感到困难，所以我将采用同桌讨论的方式， 设计意图：通过一系列指向性的问题，使全体学生积极思维参与学习.整个解决过程让学生体会分析问题的重要性,更深入的掌握用不等式组表示实际问题的不等关系,并为以后的线
性规划问题做一定的铺垫,同时也培养学生思维的严谨性.
接着，我就给出一个反馈练习，要求学生独立完成，以巩固用不等式组表示不等关系。 练习巩固
某校学生以面粉和大米为主食.已知面食每100克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位；米饭每100克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位．某快餐公司给学生配餐，现要求每盒至少含8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉.设每盒快餐需面食x百克、米饭y百克，试写出x，y满足的条件
4、联系实际，探索研究
在教学中，我们提倡让学生在问题解决中学习，在问题探索中学习，从而使学生建构起对知识的理解，因此在下一环节中，我设计了一个生活实际问题，让学生在问题探索中学习新知。 能否用所学知识准确表示“糖水加糖甜更甜”的现象？
此过程，通过将实际问题到数学问题的转化，将不等关系到不等式的刻画，不仅巩固了不等关系的表示，而且通过提出新问：我们该如何证明此不等式？很自然地引出了作差比较法。 下面通过复习实数的基本理论，利用数轴数形结合，归纳总结得出比较两个实数（式）大小的方法，学生容易接受。
然后给出两组比较简单的作差比较，师生合作完成，教师板书，学生回答，再总结提炼步骤方法。并对问（2）变式练习，一方面可以巩固作差比较法，另一方面，渗透了分类讨论的数学思想，为课后的能力作业给予一点启示。 例3、比较下面两组代数式的大小： (1)x2?x与x?2
(2)当x?1时,x3与x2?x?1步骤：作差→变形→判号→结论.
其中变形是关键，常用的变形手段有提公因式、分解因式、通分、配方、有理化等.
a?ma 例4：证明不等式：?(b?a?0,m?0).b?mb
设计意图：最后通过例4，可以先让学生尝试，教师巡视学生解答情况，最后通过幻灯片展示标准过程，指出学生易错点，强调关键点。对本题的教学既是对实际探索问题的解决，前后呼应；也是对作差比较法的进一步巩固，突破难点，同时也体现了作差比较法是证明不等式的重要方法之一，运用广泛，为后续的学习做准备. 5、你说我讲，共同小结 1.认识了哪些不等关系?
2.如何用不等式表示不等关系？ 3.作差比较法的步骤和关键？
那么，我将通过问答的方式，学生自己回忆总结本节课的收获，这样可以在最后短短几分钟内使学生脑海中迅速回放本节课的学习过程，再通过及时点评，使学生对重点内容更加深刻。 6、布置作业
(一)基础作业：书本P74 A组第2、3题，B组第1(2)(4)题； (二)预习作业：P72~73，基本不等式性质1~8 (三)能力作业：
（1）当p，q都是正数且p+q=1时，试比较代数式 (px+qy)2与px2+qy2的大小. （2）设a > 0且a ? 1，比较 loga(a3 + 1)与loga(a2 + 1)的大小 设计意图:通过三个方面的作业，基础作业使学生巩固新知, 预习作业养成预习的习惯, 能力作业则是对课堂知识的深化．从而在面向全体学生的同时，又应关注学生的个体差异，体现分类推进，分层教学的原则。
五、教学评价
本节课，建立了“教师引导、自主探究、合作学习”的教学模式。教学过程的设计及每一个环节的设计符合课程内容和学生认知发展（最近发展区）规律的双重要求，体现“以教师为主导、以学生为主体”的基本思想。学生始终在解决问题中学习，在解决问题中探索,学生参与教学的全过程,成为课堂教学的主体和学习的主人,而教师时刻关注学生的活动过程,不时给予引导，符合新课程教学理念。
以上是我对本节课的一些粗浅的认识和构想，如有不妥之处，恳请各位专家、各位同仁批评指正。谢谢大家！