发布时间 : 星期三 文章2015江西中考数学模拟(解析+答案+word)更新完毕开始阅读0c1df36581c758f5f71f675d
考点： 矩形的性质；解直角三角形．
分析： 由矩形的性质求得AB=CD，AD=BC，∠B=∠C=90°，AD∥BC，进而根据平行线的性质得出cos∠AEB=，tan∠DEC=1，设BE=x，根据cos∠AEB=
=
=，得出AE=2x，然后
根据勾股定理求得AB=x，根据面积求得x的值，从而求得DC的长，由tan∠DEC=1，得出DC=EC=2，根据三角形面积公式求得即可． 解答： 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠C=90°，AD∥BC， ∴∠AEB=∠DAE，∠DEC=∠ADE， ∵cos∠DAE=，tan∠ADE=1， ∴cos∠AEB=，tan∠DEC=1， 设BE=x，
在RT△ABE中，cos∠AEB=∴AE=2x， ∴AB=
=
x ，
=
=，
∵△ABE的面积是2∴x?
x=2
，解得x=2，
∴AB=x=2， ∴DC=AB=2，
在RT△ECD中，tan∠DEC=1， ∴
=1，
，
×
=6．
∴DC=EC=2
∴S△ECD=DC?EC=×
故选C．
点评： 本题考查了矩形的性质、勾股定理和直角三角函数等，根据三角形的面积、三角函数、勾股定理求得AB的长是解题的关键．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。
7．（3分）（2015?岳阳）分解因式：x﹣9= （x+3）（x﹣3） ．
考点： 因式分解-运用公式法．
分析： 本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．
解答： 解：x﹣9=（x+3）（x﹣3）． 故答案为：（x+3）（x﹣3）．
点评： 主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．
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8．等腰直角三角板如图所示放置在直尺上，若∠ABE=30°，则∠AHC= 75° ．
考点： 平行线的性质．
分析： 先根据△ABC是等腰直角三角形得出∠ABC=45°，再由∠ABE=30°可求出∠CBE的度数，根据平行线的性质即可得出结论． 解答： 解：∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠ABC=45°． ∵∠ABE=30°，
∴∠CBE=45°+30°=75°． ∵直尺的两边互相平行， ∴∠AHC=∠CBE=75°． 故答案为：75°．
点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
9．已知三角形两边长分别为3cm，5cm，设第三边为xcm，则x的取值范围是 2＜x＜8 ．
考点： 三角形三边关系．
分析： 根据三角形的三边关系，第三边的长应大于已知的两边的差，而小于两边的和． 解答： 解：3+5=8，5﹣3=2， ∴x的取值范围为：2cm＜x＜8cm．
点评： 已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
10．如图，已知AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是边AC、AB的中点，连接DE、DF，要使四边形AEDF称为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是 AB=AC、∠B=∠C或AE=AF（答案不唯一）． ．
考点： 菱形的判定． 专题： 开放型．
分析： 菱形的判定方法有三种：
①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形； ②四边相等；
③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
解答： 解：由题意知，可添加：AB=AC． 则三角形是等腰三角形，
由等腰三角形的性质知，顶角的平分线与底边上的中线重合， 即点D是BC的中点，
∴DE，EF是三角形的中位线， ∴DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形ADEF是平行四边形， ∵AB=AC，
点E，F分别是AB，AC的中点， ∴AE=AF，
∴平行四边形ADEF为菱形．
故答案为：AB=AC、∠B=∠C或AE=AF（答案不唯一）．
点评： 本题考查了菱形的判定．利用了三角形的中位线的性质和平行四边形的判定和性质、等腰三角形的性质．也可添加∠B=∠C或AE=AF．
11．如图是由棱长为1cm的小立方块组成的几何体的三视图，这个几何体的表面积是 20cm ．
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考点： 由三视图判断几何体；几何体的表面积．
分析： 首先判断该几何体的形状，然后计算其表面积即可．
解答： 解：观察其三视图发现该几何体共有2层，上面一层有1个正方体，下面一层有4个立方体，
故该几何体的表面积为3×4+2×4=20，
故答案为：20cm．
点评： 本题考查了由三视图判断几何体的知识，计算表面积的关键是确定该几何体的形状．
12．已知一次函数y=﹣2x+a与y=x+b的图象如图所示，则关于x的不等式﹣2x+a≤x+b的解集是 x≥﹣1 ．
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考点： 一次函数与一元一次不等式． 分析： 观察函数图象得，当x≥﹣1时，一次函数y=﹣2x+a的图象都在y=x+b的图象的下方，即﹣2x+a≤x+b．
解答： 解：不等式﹣2x+a≤x+b的解集是x≥﹣1． 故答案为x≥﹣1．
点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
13．今年六一儿童节，博雅学校六（1）班学生互赠贺卡（即每个同学要给班上的每位同学赠贺卡），共用去1560张贺卡，则六（1）班有 40 名学生．
考点： 一元二次方程的应用．
分析： 根据共送出贺卡数=共有人数×每人需送出的贺卡数，列出方程，求出方程的解即可，注意x取正整数．
解答： 解：设六（1）班有x名学生，根据题意得： x（x﹣1）=1560，
解得：x1=40，x2=﹣39（不合题意，舍去）， 答：六（1）班有40名学生． 故答案为40．
点评： 此题考查了一元二次方程的应用，找到相应的等量关系是解决问题的关键，注意除了不给自己送贺卡外，其余同学都需送出．
14．如图，在直线上有A、B两点，AB=10cm，⊙A的半径是1cm，⊙B的半径是2cm，⊙A以3cm/s的速度向右运动，同时⊙B以1cm/s的速度向右运动．设运动时间为t秒，当⊙A与⊙B相切时，t的值是 3.5、4.5、5.5、6.5 ．
考点： 圆与圆的位置关系． 专题： 动点型．
分析： 在两圆运动过程中，从外切、内切、内切、外切四种情况解答即可． 解答： 解：如图1，10﹣3t+t=3， 解得t=3.5；
如图2，10﹣3t+t=1， 解得t=4.5；
如图3，3t﹣t=10+1， 解得t=5.5；
如图4，3t﹣t=10+3， 解得t=6.5．
故答案为：3.5、4.5、5.5、6.5．