发布时间 : 星期日 文章湖南省岳阳市第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题含答案更新完毕开始阅读0c1f4d05ff4733687e21af45b307e87101f6f81a
在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的
??x??2??极坐标方程为?sin2??4cos?，直线l的参数方程为：??y??4???相交于M，N两点.
（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （Ⅱ）若P(?2,?4)，求PM?PN的值. 23.[选修4-5：不等式选讲]
已知函数f(x)?x?1?2x?1的最大值为k. （1）求k的值；
2t2（为参数）
，两曲线t2t2a2?c2?b2?k，求b(a?c)的最大值. （2）若a,b,c?R，
22018年高二数学期末考试
参考答案
一、选择题
1-5: ACCAD 6-10: ACBBB 11、12：CD 二、填空题
13. 6 14. 64 15. 24 16. ?三、解答题
17.解：（Ⅰ）?ABC中，a?3，b?26，
6?3 2∴
326326326，又B?2A，∴，， ???sinAsinBsinAsin2AsinA2sinAcosA6； 32解得cosA?2又a?b?c?2bccosA，9?24?c?2?26?c?226， 3c2?8c?15?0，解得c?3或c?5；
2（Ⅱ）∵B?2A，∴cosB?cos2A?2cosA?1?1， 3∴sinB?22； 3∴cos(B??6)?cosBcos?6?sinBsin?132213?22?????. 63232618.解法一：依条件可知AB、AC、AA1两两垂直， 如图，以点A为原点建立空间直角坐标系A?xyz.
B(0,2,0)，C(?1,0,0)，A1(0,0,2)，B1(0,2,2)，根据条件容易求出如下各点坐标：A(0,0,0)，
1C1(?1,0,2)，M(0,1,2)，N(?,1,0).
21（Ⅰ）证明：∵MN?(?,0,?2)，AB?(0,2,0)，
2是平面ACC1A1的一个法向量，且MN?AB??12?0?0?2?2?0?0， 所以MN?AB.
又∵MN?平面ACC1A1，∴MN//平面ACC1A1； （Ⅱ）设n?(x,y,z)是平面AMN的法向量， 因为AM?(0,1,2)，AN?(?12,1,0)， ?0?y由???AM?n?0，得??2z?0??AN?n?0????12x?y?0.
解得平面AMN的一个法向量n?(4,2,?1)， 由已知，平面ABC的一个法向量为n?(0,0,1)，
cos?m,n??m?n?121nm?21?1??21， ∴二面角M?AN?B的余弦值是2121. 解法二：
（Ⅰ）证明：设AC的中点为D，连接DN，A1D， ∵D，N分别是AC，BC的中点，∴DN//12AB， 又∵A1M?12A1B1，A1B1//AB， ∴A1M//DN，∴四边形A1DNM是平行四边形， ∴A1D//MN，∵A1D?平面ACC1A1，MN?平面ACC1A1， ∴MN//平面ACC1A1；
（Ⅱ）如图，设AB的中点为H，连接MH， ∴MH//BB1，∵BB1?底面ABC，∵BB1?AC，BB1?AB，∴MH?AC∴ABAC?A，∴MH?底面ABC，
在平面ABC内，过点H做HG?AN，垂足为G，
AH?AB，，
连接MG，AN?HG，AN?MH，HG∴AN?平面MHG，则AN?MG， ∴?MGH是二面角M?AN?B的平面角， ∵MH?BB1?2，由?AGHMH?H，
?BAC，得HG?1， 5所以MG?MH2?HG2?HG2121，所以cos?MGH?， ?MG21521. 21∴二面角M?AN?B的余弦值是22222219.解：（Ⅰ）由题意可得，a?4，c?2由a?b?c，得b?4?2?12，
x2y2??1. 所以椭圆C的方程为
1612（Ⅱ）当?APQ??BPQ时，AP，BP的斜率之和为0， 设直线PA的斜率为k，则直线PB的斜率为?k， 设A(x1,y1)，B(x2,y2)，PA的方程为y?3?k(x?2).
?y?3?k(x?2)?2222联立?x2y2消y得(3?4k)x?8(3k?k)x?4(4k?9?12k)?48?0，
?1???1612所以2?x1?8k(2k?3)8k(2k?3)2?x?，同理， 2223?4k3?4k?48k16k2?12x?x?所以x1?x2?，， 12223?4k3?4k所以kAB?y2?y1k(x1?x2)?4k1??，
x2?x2x1?x221. 2所以AB的斜率为定值20.解：（Ⅰ）a?2515?0.5，b??0.3， 2050依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率p?0.5， 设5天中该种商品有Y天的销售量为1.5吨，则YB(5,0.5)，