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中考数学复习专题代数式
一. 教学目标：
1. 复习整式的有关概念，整式的运算
2. 理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，能把简单多项式分解因式。
3. 掌握分式的概念、性质，掌握分式的约分、通分、混合运算。
4. 理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根，了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。 二. 教学重点、难点：
因式分解法在整式、分式、二次根式的化简与混合运算中的综合运用。 三.知识要点：
知识点1 整式的概念
单项式——单项式的次数系数?整式?多项式——多项式的次数项数系数——升降幂排?
（1）整式中只含有一项的是单项式，否则是多项式，单独的字母或常数是单项式； （2）单项式的次数是所有字母的指数之和； 多项式的次数是多项式中最高次项的次数；
（3）单项式的系数，多项式中的每一项的系数均包括它前面的符号 （4）同类项概念的两个相同与两个无关：
两个相同：一是所含字母相同，二是相同字母的指数相同； 两个无关：一是与系数的大小无关，二是与字母的顺序无关；
（5）整式加减的实质是合并同类项； （6）因式分解与整式乘法的过程恰为相反。
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知识点2 整式的运算 （如结构图）
幂的运算 am?an?am?n?a?mn?amn?anbn ?ab?n单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 提公因式法 因式分解 多项式乘以多项式 公式法 ?a?b??a?b??a2?b2提公因式法 乘法公式 ?a?b?2知识点3 因式分解 ?a2?2ab?b2 多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有： （1）提公因式法
单项式——单项式的次数系数?整式?多项式——多项式的次数项数系数——升降幂排? 如多项式
其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式． （2）运用公式法，即用
单项式——单项式的次数系数?整式?多项式——多项式的次数项数系数——升降幂排? 写出结果．
（3）十字相乘法
单项式——单项式的系数?整式?多项式——多项式的项数系数——升降?对于二次项系数为l的二次三项式
寻找满足ab＝q，a＋b＝p的a，b，如有，则
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单项式——单项式的次数系数?整式?多项式——多项式的次数项数系数——升降幂排?对于一般的二次三项式
单项式——单项式的次数系数?整式?多项式——多项式的次数项数系数——升降幂排?寻找满足
a1a2＝a，c1c2＝c，a1c2＋a2c1＝b的a1，a2，c1，c2，如有，则
单项式——单项式的次数系数?整式?多项式——多项式的次数项数系数——升降幂排?
（4）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．
分组时要用到添括号：括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号.
单项式——单项式的次系数?整式?多项式——多项式的次项数系数——升降幂?（5）求根公式法：如果有两个根x1，
单项式——单项式的次数系数?整式?多项式——多项式的次数项数系数——升降幂排?x2，那么。
知识点4 分式的概念
AA（1）分式的定义：整式A除以整式B，可以表示成B的形式。如果除式B中含有字母，那么称B为分式，其中A称为分式的分子，B为分式的分母。
对于任意一个分式，分母都不能为零。 （2）分式的约分 （3）分式的通分 知识点5 分式的性质
单项式——单项式的次数系数?整式?多项式——多项式的次数项数系数——升降幂排?（1）（2）已知分式
单项式——单项式的次数系数?整式?多项式——多项式的次数项数系数——升降幂排?，分式的值为正：a与b同号；分式的值
为负：a与b异号；分式的值为零：a＝0且b
单项式——单项式的次数系数?整式?多项式——多项式的次数项数系数——升降幂排?0；分式有意义：b
单项式——单项式的次数系数?整式?多项式——多项式的次数项数系数——升降幂排?0。
单项式——单项式的次系数?整式?多项式——多项式的次项数系数——升降幂?（3）零指数
单项式——单项式的次系数?整式?多项式——多项式的次项数系数——升降幂?（4）负整数指数
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单项式——单项式的次系数?整式?多项式——多项式的次项数系数——升降幂?（5）整数幂的运算性质
上述等式中的m、n可以是0或负整数． 知识点6 根式的有关概念
1. 平方根：若x2＝a（a>0），则x叫做a的平方根，记为
单项式——单项式的次数系数?整式?多项式——多项式的次数项数系数——升降幂排?单项式——单项式的次数系数?整式?多项式——多项式的次数项数系数——升降幂排?。
注意：①正数的平方根有两个，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根； 2. 算术平方根：一个数的正的平方根叫做算术平方根； 3. 立方根：若x3＝a（a>0），则x叫做a的立方根，记为
单项式——单项式的次数系数?整式?多项式——多项式的次数项数系数——升降幂排?。
4. 最简二次根式
被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式。 5. 同类二次根式：化简后被开方数相同的二次根式。 知识点7 二次根式的性质
单项式——单项式的次数系数?整式?多项式——多项式的次数项数系数——升降幂排?①是一个非负数； ②
单项式——单项式的次数系数?整式?多项式——多项式的次数项数系数——升降幂排?
单项式——单项式的次数系数?整式?多项式——多项式的次数项数系数——升降幂排?③ ④
单项式——单项式的次数系数?整式?多项式——多项式的次数项数系数——升降幂排?
单项式——单项式的次数系数?整式?多项式——多项式的次数项数系数——升降幂排?⑤
知识点8 二次根式的运算 （1）二次根式的加减
二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并． （2）二次根式的乘法
二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即
单项式——单项式的次数系数?整式?多项式——多项式的次数项数系数——升降幂排? 二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个二次根式互为有理化因式．
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