发布时间 : 星期四 文章人教版初二(上)数学第29讲:全等三角形的判定(1)(含答案)更新完毕开始阅读0c3f65dcdf88d0d233d4b14e852458fb760b384d
人教版初二(上)数学第29讲:全等三角形的判定(1)(含答案)
【教学目标】
1、理解全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS; 2、能运用判定方法判定两个三角形全等;
3、经理探索判定方法判定两个三角形全等的过程,体会数学知识来源生活,又应用于生活.
【知识梳理】
1.SSS
____________的两个三角形全等(简称SSS).
这个定理说明,只要三角形的三边长度确定了,这个三角形的形状和大小就完全确定了,这也是三角形具有__________的原理. 2.利用SSS证明三角形全等
判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等.
如下图,已知:△ABC与△DEF的三条边对应相等,求证:△ABC≌△DEF.
证明:在△ABC与△DEF中,
?AB?DE,??AC?DF, ?BC?EF,?∴△ABC≌△DEF(SSS).
3.利用SSS作一个角等于已知角
用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示,说明?AOB=?AOB的依据是_________.
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4.边角边定理
三角形全等判定方法2:______和它们的______分别相等的两个三角形全等.(简称SAS) 符号语言:
在△ABC与△DEF中,
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?AB?DE???B??E ?BC?EF?∴△ABC≌△DEF(SAS).
图示:
5.探索边边角
两边及其一边所对的角分别相等,两个三角形________等. 6.ASA
_______________分别相等的两个三角形全等,简称角边角或ASA. ▲如下图,已知∠D=∠E,AD=AE,∠1=∠2.
求证:△ABD≌△ACE. 证明:∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD(相等的角加同一个角仍相等) 即∠BAD=∠CAE 在△ABD和△ACE中,
∠D=∠E(已知) AD=AE(已知)
∠BAD=∠CAE(等量相加) ∴△ABD≌△ACE(ASA).
7.AAS
______________________分别相等的两个三角形全等,简称角角边或AAS. ▲如图:D在AB上,E在AC上,DC=EB,∠C=∠B.
求证:△ACD≌△ABE.
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证明:在△ACD和△ABE中.
∠C=∠B(已知) ∠A=∠A(公共角) DC=EB(已知) ∴△ACD≌△ABE(AAS).
参考答案:
1.三边分别相等 稳定性 3.全等三角形的对应角相等 4.两边 夹角 5.不一定全 6.两角和它们的夹边 7.两个角和其中一个角的对边
【例题讲练】
1.先证明对应边相等,再证全等(利用中点、等量相加等)
【例1】如图所示,在△ABC和△FED中,AD=FC,AB=FE,BC=ED,求证:△ABC≌△FED.
【解析】∵AD=FC,
∴AD+DC=FC+DC,即AC=FD. 在△ABC和△FED中,
?BC?ED,??AC?FD, ?AB?FE,?∴△ABC≌△FED(SSS).
总结:利用“SSS”证明两个三角形全等,有如下几种常见类型:
(1)有公共边的两个三角形.
(2)有公共线段的两个三角形,我们可以用等量相加或相减,推出两边相等. (3)含有中点的两个三角形,如图:AB=AC,D是BC的中点,
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由中点的定义可得:BD=CD.继而可证△ABD≌△ACD. 练1.如图,已知AC=BD,0是AB、CD的中点,求证△AOC≌△BOD.
【解析】要证△AOC≌△BOD,只需看这两个三角形的三条边是否分别相等.
证明:∵O是是AB、CD的中点,
∴AO=BO,CO=DO. 在△AOC和△BOD中, ?AC?BD,??AO?BO, ?CO?DO,?∴△AOC≌△BOD.
2.先利用SSS证明三角形全等,继而证明边(角)相等,或求边(角) 【例2】如图所示,AB=DC,AC=DB,求证:∠1=∠2.
【解析】在△ABC与△DCB中,
?AB?DC,??BC?CB, ?AC?DB,?∴△ABC≌△DCB(SSS). ∴∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC. ∴∠ABC-∠DBC=∠DCB-∠ACB. 即∠1=∠2.
总结:
1.要求证在两个不同三角形内的角相等,往往利用全等三角形的性质.
2.当两个角所在的三角形不易证全等时,可以利用等量的和(差)相等,将问题转化. 3.求证不在同一个三角形内的两边相等,同样可以利用全等三角形的性质.
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