发布时间 : 星期三 文章人教版初二(上)数学第29讲：全等三角形的判定(1)(含答案)更新完毕开始阅读0c3f65dcdf88d0d233d4b14e852458fb760b384d
∴△ABC≌△ADC（ASA）. ∴AB＝AD.
在△ABO与△ADO中，
?AB?AD,???1??2,?AO?AO,?
△ACO≌△ADO（SAS）. ∴BO＝DO．
总结：全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．
练12.如图所示，在△ABC中，点O为AB的中点，AD∥BC，过点O的直线分别交AD，BC于点D，E，求证：OD＝OE.
D O B E C A
【解析】∵点O为AB的中点，
∴AO＝BO． ∵AD∥BC，
∴∠ADO＝∠BEO，∠DAO＝∠EBO. 在△AOD与△BOE中，
??ADO??BEO,???DAO??EBO, ?AO?BO,?∴△AOD≌△BOE（AAS）. ∴OD＝OE．
7．先用AAS证全等，再证边角相等
【例7】如图所示，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：AC＝AD．
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C 1 A 2 B D
【解析】先利用AAS证明两三角形全等，再根据全等三角形的性质得出AC＝AD．
证明：在△ACB与△ADB中，
??1??2,???C??D, ?AB?AB,?∴△ACB≌△ADB（AAS）. ∴AC＝AD．
总结：
1. 由“ASA”与“AAS”可知，两个三角形如果有两个角及任意一边对应相等，那么这两个三角形相等． 2. 注意不用混淆“ASA”和“AAS”，“ASA”是两角及夹边对应相等，“AAS”是两角及一对边对应相等.
练13.如图所示，C，F在BE上，∠A＝∠D，AC∥DF，BF＝EC．求证：AB＝DE．
A
E
B C F
D
【解析】先利用平行证明角相等，再用等量相减的思想证明BC＝EF，应用AAS可得△ABC≌
△DEF，进而得出结论．
证明：∵AC∥DF，
∴∠ACE＝∠DFB.
又∵∠ACE＋∠ACB＝180°，∠DFB＋∠DFE＝180°， ∴∠ACB＝∠DFE.
又BF＝EC，∴BF－CF＝EC－CF，即BC＝EF. 在△ABC与△DEF中，
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??ACB??DFE,? ??A??D,?BC?EF,?∴△ABC≌△DEF（AAS）. ∴AB＝DE．
8．灵活选用证明方法证（判断）全等
【例8】如图所示，已知∠B＝∠DEF，BC＝EF，要证△ABC≌△DEF，若要以“ASA”为依据，还缺条件_________；以“SAS”为依据，还缺条件_________；以“AAS”为依据，还缺条件_________.
A D B E C F
【解析】已知一组角和一组边相等,要依据“ASA”证全等就要求夹已知边的另一组角相等，故填∠ACB=∠DFE；要依据“SAS”证全等就要求夹已知角的另一组边相等，故填AB=DE；要依据“AAS”证全等就要求另一组角相等，故填∠A=∠D.
答案：∠ACB＝∠DFE；AB＝DE；∠A＝∠D． 总结：
1.到目前为止，我们学习了4种证明三角形全等的方法，分别是“边边边” “边角边” “角边角” “角角边”.注意：三角形全等的判定方法中不存在“角边边”“角角角”．
2.“边边边”“角边角”“角角边”“边角边”这四种判断方法中，都要求有一组边对应相等． 3.在寻求全等条件时，要注意结合图形挖掘图中隐含的公共边、公共角、对顶角、中点、角平分线.
4.以及平行线中包含的角的关系，垂直中包含的角的关系，以便顺利求解．
练14.如图所示，点D在AB上，点E在AC上，且∠B＝∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）. A.AD＝AE B.∠AEB＝∠ADC C.BE＝CD D.AB＝AC
【解析】选择A中的AD=AE，加上已知条件，可根据AAS证明△ABE≌△ACD；
选项B中给出∠AEB＝∠ADC，加上已知条件，可得三对角相等，但三对角相等的三角形不一定全等；
选项C中的 BE＝CD，加上已知条件，可根据AAS证明△ABE≌△ACD；
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选项D中的 AB＝AC，加上已知条件，可根据ASA证明△ABE≌△ACD； 故选：B．
B D A E C
练15.如图所示，BF⊥AC，DE⊥AC，垂足分别为点F，E，BF＝DE，∠B＝∠D，求证：AE＝CF.
D F A 【解析】∵BF⊥AC，DE⊥AC，
∴∠DEC＝∠BFA＝90°. 在△BFA与△DEC中，
C E B
??B??D,? ?BF?DE,??BFA??DEC,?∴△BFA≌△DEC（ASA）. ∴AF＝CE. ∴AF＋EF＝CE＋EF. ∴AE＝CF.
练16．如图，将△BOD绕点O旋转180°后得到△AOC，再过点O任意画一条与AC，BD都相交的直线MN，交点分别为M和N．试问：线段OM＝ON成立吗？若成立，请进行证明；若不成立，请说明理由．
【解析】OM＝ON成立．理由是：
∵△BOD绕点O旋转180°后得到△AOC，
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