发布时间 : 星期四 文章2019-2020学年高中数学 第二章 数列 课时作业13 等比数列的前n项和 新人教B版必修5更新完毕开始阅读0c5c6c5a05a1b0717fd5360cba1aa81145318f04
2019-2020学年高中数学 第二章 数列 课时作业13 等比数列的前n
项和 新人教B版必修5
1．已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项的和等于( ) A．31 B．33 C．35 D．37 解析：∵S5＝1，∴∴S10＝a1－21－251＝1，即a1＝. 31a1－21－210＝33. 答案：B 22．设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则( ) 3A．Sn＝2an－1 B．Sn＝3an－2 C．Sn＝4－3an D．Sn＝3－2an 解析：Sn＝a1－q1－qn21－an3a1－anq＝＝＝3－2an，故选D. 1－q21－3答案：D 3．一个等比数列的前7项和为48，前14项和为60，则前21项和为( ) A．180 B．108 C．75 D．63 解析：由性质可得S7，S14－S7，S21－S14成等比数列，故(S14－S7)＝S7·(S21－S14)． 又∵S7＝48，S14＝60，∴S21＝63. 答案：D 4．已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x－5x＋4＝0的两个根，则S6＝________. 解析：x－5x＋4＝0的两根为1和4，又数列递增， 所以a1＝1，a3＝4，q＝2. 所以S6＝答案：63 5．在等比数列{an}中，已知a1＝2，q＝3，若Sn＝26，求n. 解：a1＝2，q＝3，Sn＝26， －21－26222＝63. ∴代入公式Sn＝na1－q1－qn，得26＝－31－3n. 整理得3＝27，∴n＝3. B 组 (限时：30分钟) 1．在等比数列{an}中，公比q＝－2，S5＝44，则a1的值为( ) A．4 B．－4 C．2 D．－2 解析：∵S5＝a1[1－－1－－5]33a1＝＝11a1＝44. 3∴a1＝4，∴选A. 答案：A 12．在等比数列{an}中，若a1＝1，a4＝，则该数列前10项和为( ) 811A．2－8 B．2－9 22C．2－1110 D．2－11 22a1＝1，??解析：设公比为q，则?31a1q＝，?8?a1－q1－q10 1解得q＝，则该数列的前10项和为S10＝211－1021＝＝2－9. 121－2答案：B 3．在等比数列{an}中a3＝7，前3项和S3＝21，则公比q的值为( ) 1A．1 B．－ 211C．1或－ D．－1或 22772解析：由2＋＋7＝21，得2q－q－1＝0，解得： qqq＝1或q＝－，∴选C. 答案：C 4．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比q等于( ) 12A．3 B．4 C．5 D．6 解析：由题意，得3S3－3S2＝(a4－2)－(a3－2)，则3a3＝a4－a3，则a4＝4a3，∴q＝＝4. 答案：B 5．设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则等于( ) A．2 B．4 C.1517 D. 22a4a3S4a2解析：S4＝a1－21－24＝15a1，a2＝a1q＝2a1， S415∴＝. a22答案：C 6．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于( ) A.C.1531 B. 243317 D. 42解析：设等比数列{an}的公比为q， a1q·a1q＝1，??则?a1－q3＝7，??1－q3 ?1?4×?1－5?1?2?31解得a1＝4，q＝，所以S5＝＝. 2141－2答案：B 7．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝________. 1－q1－q33解析：∵＝4·，∴1＋q＝4，∴q＝3， 1－q1－q∴a4＝a1·q＝3. 答案：3 8．今年，某公司投入资金500万元，由于坚持改革、大胆创新，以后每年投入资金比363上一年增加30%，那么7年后该公司共有资金________万元． 解析：设第n年投入的资金为an万元，则an＋1＝an＋an×30%＝1.3an，则an＋1＝1.3，所an以数列{an}是首项为500，公比为1.3的等比数列，所以7年后该公司共有资金S7＝a1－q1－q7＝－1.31－1.37750007＝(1.3－1)万元． 3答案：－3 9．若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝________；前n项和Sn＝________. 解析：由题意知q＝2a3＋a540＝＝2. a2＋a4202由a2＋a4＝a2(1＋q)＝a1q(1＋q)＝20， ∴a1＝2.∴Sn＝答案：2 2n＋1－21－2n＝2n＋1－2. －2 13364，S6＝，求an. 9910．在等比数列{an}中，S3＝解：由已知S6≠2S3，则q≠1. ??①13364又S＝，S＝，即?99a－q1－q??②361a1－q1－q3＝1396364＝9 ) 13②÷①，得1＋q＝28，∴q＝3.可求得a1＝. 9因此an＝a1qn－1＝3n－3. 11．某工厂去年1月份的产值为a元，月平均增长率为p，求这个工厂去年全年产值的总和． 解：该工厂去年2月份的产值为a(1＋p)元，3月、4月、…的产值分别为a(1＋p)、2a(1＋p)3、…，去年12个月的产值组成以a为首项，(1＋p)为公比的等比数列．因此，该厂去年全年的总产值为 S12＝a[1－1－＋p＋p12]a＝＋p12pa－1]. 12即该工厂去年全年的总产值为＋pp－1]元．