发布时间 : 星期一 文章2016年高考数学理试题分类汇编--圆锥曲线更新完毕开始阅读0c6a6b2f5022aaea988f0fc8
2016年高考数学理试题分类汇编
圆锥曲线
一、选择题
1、(2016年四川高考)设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y2?2px(p?0) 上任意一点,M是线段PF上的点,且PM=2MF,则直线OM的斜率的最大值为
(A)232 (B) (C) (D)1
332【答案】C
x2y2?=1(b>0)2、(2016年天津高考)已知双曲线,以原点为圆心,双曲线的实半轴长4b2为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点,四边形的ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为( )
x23y2x24y2x2y2x2y2?=1(B)?=1(C)?2=1(D)?=1(A)444b412 43【答案】D
x2y2
3、(2016年全国I高考)已知方程m2+n–3m2–n=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是
(A)(–1,3) (B)(–1,3) (C)(0,3) (D)(0,3)
【答案】A
4、(2016年全国I高考)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,
E两点.已知|AB|=42,|DE|=25,则C的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 【答案】B
5、(2016年全国II高考)圆x2?y2?2x?8y?13?0的圆心到直线ax?y?1?0的距离为1,则a=( ) (A)?43 (B)? (C)3 (D)2 34【答案】A
x2y26、(2016年全国II高考)圆已知F1,F2是双曲线E:2?2?1的左,右焦点,点Mab在E上,MF1与x轴垂直,sin?MF2F1?1,则E的离心率为( ) 3(A)2 (B)
3(C)3 (D)2
2
【答案】A
x2y27、(2016年全国III高考)已知O为坐标原点,F是椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左焦
ab点,A,B分别为C的左,右顶点.P 为C上一点,且PF?x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线
BM经过OE的中
点,则C的离心率为
(A)
13
(B)
12
(C)
23
(D)
3 4【答案】A
x22x22
8、(2016年浙江高考) 已知椭圆C1:2+y=1(m>1)与双曲线C2:2–y=1(n>0)的焦点重
mn合,e1,e2分别为C1,C2的离心率,则
A.m>n且e1e2>1 B.m>n且e1e2<1 C.m 二、填空题 x2y21、(2016年北京高考)双曲线2?2?1(a?0,b?0)的渐近线为正方形OABC的边 abOA,OC所在的直线,点B为该双曲线的焦点,若正方形OABC的边长为2,则 a?_______________. 【答案】2 x2y22、(2016年山东高考)已知双曲线E:2?2?1 (a>0,b>0),若矩形ABCD的四个 ab顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是_______. 【答案】2 【解析】由题意BC=2c,所以AB=3c, 3cc29c2(c,)在双曲线E上,代入方程,得2-2=1, 于是点 2a4b 在由a+b=c得E的离心率为e= 3、(2016年上海高考)已知平行直线l1:2x?y?1?0,l2:2x?y?1?0,则l1,l2的距离_______________ 【答案】222c=2,应填2. a25 5 4、(2016年浙江高考)若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是_______. 【答案】9 三、解答题 x2y231、(2016年北京高考) 已知椭圆C:2?2?1 (a?b?0)的离心率为 ,A(a,0), ab2B(0,b),O(0,0),?OAB的面积为1. (1)求椭圆C的方程; (2)设P的椭圆C上一点,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N. 求证:AN?BM为定值. 【解析】⑴由已知, 解得a?2,b?1,c?3. c31?,ab?1,又a2?b2?c2, a22x2?y2?1. ∴椭圆的方程为4⑵方法一: 2x02?y0?1. 设椭圆上一点P?x0,y0?,则4y0?2y0直线PA:y?. ?x?2?,令x?0,得yM?x0?2x0?2∴BM?1?2y0 x0?2直线PB:y?∴AN?2?y0?1?x0. x?1,令y?0,得xN?x0y0?1x0 y0?1x02y0?1?y0?1x0?2 AN?BM?2??x0?2y0?2x0?2y0?2?x0?2y0?122x0?4y0?4x0y0?4x0?8y0?4?x0y0?x0?2y0?22x02将?y0?1代入上式得AN?BM=4 4故AN?BM为定值. 方法二: 设椭圆 上一点P?2cos?,sin??, sin?sin?. ?x?2?,令x?0,得yM?2cos??21?cos?sin??cos??1∴BM? 1?cos?sin??12cos?直线PB:y?. x?1,令y?0,得xN?2cos?1?sin?2sin??2cos??2∴AN? 1?sin?2sin??2cos??2sin??cos??1AN?BM??1?sin?1?cos?直线PA:y??2?42?2sin??2cos??2sin?cos?1?sin??cos??sin?cos? 故AN?BM为定值. x2y22、(2016年山东高考)平面直角坐标系xOy中,椭圆C:2?2?1?a>b>0? 的离心 ab率是 3,抛物线E:x2?2y的焦点F是C的一个顶点. 2(I)求椭圆C的方程; (II)设P是E上的动点,且位于第一象限,E在点P处的切线l与C交与不同的两点A,B,线段AB的中点为D,直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.