发布时间 : 星期二 文章2016年高考数学理试题分类汇编--圆锥曲线更新完毕开始阅读0c6a6b2f5022aaea988f0fc8
（Ⅱ）当2AM?AN时，求k的取值范围．
x2y2?1，A点坐标为??2，0?， 【解析】 ⑴当t?4时，椭圆E的方程为?43则直线AM的方程为y?k?x?2?．
?x2y2?1??222243联立?并整理得，3?4kx?16kx?16k?12?0 ?y?k?x?2????8k2?6128k2?622AM?1?k??2?1?k? 解得x??2或x??，则
3?4k23?4k23?4k2?1?AN?1?????因为AM?AN，所以?k?212?1?3?4??1???k?2?1?k2?123k?4 k因为AM?AN，k?0，
所以1?k2?1212?1?k2?24，整理得?k?1??4k2?k?4??0， 3?4k3k?k4k2?k?4?0无实根，所以k?1． 1所以△AMN的面积为AM221?12?144??1?1?． ??2?3?4?492⑵直线AM的方程为y?kx?t，
???x2y2?1??22222t3联立?并整理得，?3?tk?x?2ttkx?tk?3t?0
?y?kx?t???ttk2?3t解得x??t或x??，
3?tk2ttk2?3t6t?t?1?k2? 所以AM?1?k?23?tk3?tk22所以
AN?1?k2?6t3k?t k因为2AM?AN
所以
2?1?k2?6t6t226k?3k?1?k?． t，整理得，t?33?tk23k?k?2kk2?1??k?2?6k2?3k??3，整理得因为椭圆E的焦点在x轴，所以t?3，即3?0 3k?2k?2解得32?k?2．
9、（2016年全国III高考）已知抛物线C：y2?2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．
（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR?FQ；
（II）若?PQF的面积是?ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.
10、（2016年浙江高考）如图，设椭圆x22a2?y?1（a＞1）.
（I）求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长（用a、k表示）；
（II）若任意以点A（0,1）为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.
?y?kx?1【试题解析】（I）设直线y?kx?1被椭圆截得的线段为??，由???x22得 ?a2?y?1?1?a2k2?x2?2a2kx?0，故x2a2k1?0，x2??1?a2k2．
2a2k2因此???1?kx1?x2?． ?1?k221?ak2（II）假设圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y轴左侧的椭圆上有两个不同的点?，
Q，满足
????Q．
记直线??，?Q的斜率分别为k1，k2，且k1，k2?0，k1?k2．