发布时间 : 星期一 文章排列、组合、二项式定理·排列与组台的概念更新完毕开始阅读0c6cc5190b1c59eef8c7b4be
排列、组合、二项式定理·排列与组台的概念·教案
教学目标
1．正确理解排列、组合的意义．
2．掌握写出所有排列、所有组合的方法，加深对分类讨论方法的理解． 3．发展学生的抽象能力和逻辑思维能力． 教学重点与难点
重点：正确理解两个原理（加法原理、乘法原理）以及排列、组合的概念． 难点：区别排列与组合． 教学过程设计
师：上节课我们学习了两个基本原理，请大家完成以下两题的练习： （用投影仪出示）
1．书架上层放着50本不同的社会科学书，下层放着40本不同的自然科学的书． （1）从中任取1本，有多少种取法？
（2）从中任取社会科学书与自然科学书各1本，有多少种不同的取法？
2．某农场为了考察三个外地优良品种A，B，C，计划在甲、乙、丙、丁、戊共五种类型的土地上分别进行引种试验，问共需安排多少个试验小区？ （全体同学参加笔试练习．）
4分钟后，找一同学谈解答和怎样思考的？
生：第1（1）小题从书架上任取1本书，有两类办法，第一类办法是从上层取社会科学书，可以从50本中任取1本，有50种方法；第二类办法是从下层取自然科学书，可以从40本中任取1本，有40种方法．根据加法原理，得到不同的取法种数是50+40=90．第（2）小题从书架上取社会科学、自然科学书各1本（共取出2本），可以分两个步骤完成：第一步取一本社会科学书，第二步取一本自然科学书，根据乘法原理，得到不同的取法种数是： 50×40=2000．第2题说，共有A，B，C三个优良品种，而每个品种在甲类型土地上实验有三个小区，在乙类型的土地上有三个小区??所以共需3×5=15个实验小区．
师：学习了两个基本原理之后，继续学习排列和组合，什么是排列？什么是组合？这两个问题有什么区别和联系？这是我们讨论的重点．先从实例入手：
1．北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同飞机票？
希望同学们设计好方案，踊跃发言．
生甲：首先确定起点站，如果北京是起点站，终点站是上海或广州，需要制2种飞机票，若起点站是上海，终点站是北京或广州，又需制2种飞机票；若起点站是广州，终点站是北京或上海，又需要2种飞机票，共需要2+2+2=6种飞机票．
师：生甲用加法原理解决了准备多少种飞机票问题．能不能用乘法原理来设计方案呢？ 生乙：首先确定起点站，在三个站中，任选一个站为起点站，有3种方法．即北京、上海、广泛任意一个城市为起点站，当选定起点站后，再确定终点站，由于已经选了起点站，终点站只能在其余两个站去选．那么，根据乘法原理，在三个民航站中，每次取两个，按起点站在前、终点站在后的顺序排列不同方法共有3×2=6种． 师：根据生乙的分析写出所有种飞机票 生丙：（板演）
师：再看一个实例．
在航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号．如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按一定顺序同时升起表示一定的信号，问这样总共可以表示出多少种不同的信号？ 请同学们谈谈自己想法．
生丁：事实上，红、黄、绿三面旗子按一定顺序的一个排法表示一种信号，所以不同颜色的同时升起可以表示出来的信号种数，也就是红、黄、绿这三面旗子的所有不同顺序的排法总数．
首先，先确定最高位置的旗子，在红、黄、绿这三面旗子中任取一个，有3种方法； 其次，确定中间位置的旗子，当最高位置确定之后，中间位置的旗子只能从余下的两面旗中去取，有2种方法． 剩下那面旗子，放在最低位置．
根据乘法原理，用红、黄、绿这三面旗子同时升起表示出所有信号种数是： 3×2×1=6（种）．
师：根据生丁同学的分析，写出三面旗子同时升起表示信号的所有情况．（包括每个位置情况） 生戊：（板演）
师：第三个实例，请全体同学都参加设计，把所有情况（包括每个位置情况）写出来． 由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？写出这些所有的三位数． （教师在教室巡视，过3分钟找一同学板演）
根据乘法原理，从四个不同的数字中，每次取出三个排成三位数的方法共有 4×3×2=24（个）．
师：请板演同学谈谈怎样想的？
生：第一步，先确定百位上的数字．在1，2，3，4这四个数字中任取一个，有4种取法．
第二步，确定十位上的数字．当百位上的数字确定以后，十位上的数字只能从余下的三个数字去取，有3种方法．
第三步，确定个位上的数字．当百位、十位上的数字都确定以后，个位上的数字只能从余下的两个数字中去取，有2种方法． 根据乘法原理，所以共有4×3×2=24种．
师：以上我们讨论了三个实例，这三个问题有什么共同的地方？ 生：都是从一些研究的对象之中取出某些研究的对象． 师：取出的这些研究对象又做些什么？
生：实质上按着顺序排成一排，交换不同的位置就是不同的情况．
师：请大家看书，第×页、第×行． 我们把被取的对象叫做双元素，如上面问题中的民航站、旗子、数字都是元素．
上面第一个问题就是从3个不同的元素中，任取2个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，后来又写出所有排法．第二个问题，就是从3个不同元素中，取出3个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少排法和写出所有排法．第三个问题呢？
生：从4个不同的元素中，任取3个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，并写出所有的排法．
师：请看课本，第×页，第×行．一般地说，从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个元素（本章只研究被取出的元素各不相同的情况），按着一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．
按着这个定义，结合上面的问题，请同学们谈谈什么是相同的排列？什么是不同的排列？
生：从排列的定义知道，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序（即元素所在的位置）也必须相同．两个条件中，只要有一个条件不符合，就是不同的排列．
如第一个问题中，北京—广州，上海—广州是两个排列，第三个问题中，213与423也是两个排列．