发布时间 : 星期一 文章CFD仿真验证及有效性指南更新完毕开始阅读0c7a5c30dc36a32d7375a417866fb84ae45cc386
的解释应用于减少时间步长。网格收敛率可以依赖于其他因素，如当地的流动特性和网格聚类。例如，某些变量更难收敛于变量区域中的一个精确解，比如速度和温度迅速通过边界层或自由剪切层。网格收敛率也可以依靠与流动相关的无量纲参数，如雷诺数和马赫数，也可考虑使用湍流模型等。
理查森的外推法不仅要在所有网格点上计算因变量，还要求解的泛函。泛函数量集成和分化，分别就像身体上升的和表面热通量。着重强调的是不同的因变量和泛函的收敛速度不同。例如，显示二阶收敛所需的网格和时间步长通常比当地表面热通量在身体上的总升力更加精细。，基于理查森的外推法，网格收敛指数(GCI)被开发了用于帮助评估网格收敛误差(23,46)。GCI将来源于任何网格细化比率的误差估计转换成一个等效倍网格估计。
奇点和间断点给验证带来一个特别困难的任务。根据定义，离散化是无效的，因为高阶派生物中被忽略的泰勒级数展开并不小。在可能的情况下，造成的奇点几何坐标应该进行适当的数学变换。概念模型中的固有奇点应该被合适的物理信息替换，排除掉离散模型。存在奇点不能被移除、并且间断流动的问题，当地网格和时间步长细化可能不会形成一个充分的网格解决方案，这是可以预料到的。对于这样的问题，当地的网格和时间步长细化的结果应该可以出来了，并且网格和时间步长细化的奇异性和不连续的的影响程度应该被记录下来。
3.2迭代收敛性和一致性测试
在大多数情况下计算流体动力学方程是高度非线性的，绝大多数解决这些方程的方法需要迭代。迭代通常发生在两种情况：1) 全局范围内边界值问题，即在整个域；2)在每个时间步长内的初始边值问题。通常，迭代收敛公差是指定的，计算网格中的每一点上连续的迭代步骤的解决方案之间的差异。如果差异的大小小于指定的公差，然后数值方案可以认为迭代收敛。然而，绝对值公差试验是不被推荐的，因为公差值与被测试的值不成比例。所有迭代公差收敛性判别准则应当参考测试值的大小以成比例，或规范化；也就是说，应该使用相对误差准则。然而，当规范值是机床零点时不应该成比例，因为计算机舍入对精度没有意义。在验证测试中，相对于收敛性判别准则的大小，解的灵敏度的应该多样化，应该建立一个标准与模拟的目标一致。应该意识到，例如收敛性判别准则、绝对和相对误差取决于迭代的收敛速度。
对于边界值问题，确定迭代收敛的一个更可靠的技术是基于标准的剩余残差差分方程[47]。计算每个迭代的剩余残差，差分方程的左右两边分歧的大小。为了测量整个领域的剩余残差，需要计算一个适当的矩阵范数。然后在迭代的开始，比较这个值与残差的大小。当误差范数随之减少，例如，五个数量级，就可以更确信迭代收敛。由任何或所有系统中偏微分方程的因变量，误差范数可以被计算出来。这种计算剩余残差的技术适用于各种迭代方法，及其可靠性不依赖于数值计算的收敛速度。
对于非定常流问题，每个时间步长的解，在时间上通常是通过集成和在空间上考虑全局。在每个时间步长迭代过程是类似的，然而，由于时间步长误差累积，迭代误差逐渐积累和解的完整性也遭到破坏。对于不稳定流动问题，每一步收敛性判别准则的相对值应当至少稳定流动问题的全局收敛性判别准则比小一个数量级。
其他各种检查，称为一致性检查，也可以用于验证测试。可以进行适当数量的全局维护检查[48]，以及关于影响的解边界条件的检查。一组边界条件测试评估是否在解中存在某些对称性特征。例如，如果流场中已知一个对称面，然后在这个平面上恰当变量的法向梯度可以设置为零，并且获得一个解。如果不设置这个平面的对称条件也应该获得同样的解，整个流场也解决了。然而，在不稳定流动或存在非唯一解的流动中应用此测试必须小心。在外部流场，计算域的边界在概念上认为是在无穷远处，离目标的空间区域很远。一般来说，用户定义的参数指定这些边界是如何“远”。如果边界太近，应用渐近条件有可能不准确。确定计算域大小通常的方法是系统地增加域的大小，直到解不再是依赖域的大小且与计算的目标一致。重要的是要注意，这个练习必须在网格和时间步长收敛内选择合适的网格和时间步长下进行。
3.3 高度准确解
比较计算解和高度精确解是定量测量计算解中的误差最准确和可靠的方法。然而，众所周知，高度准确解只有相对较少的简化问题。这些高度准确解可以分为三类，之前确定过，见图2：分析解，常微分方程的基准数值解，和偏微分方程的基准数值解。
解析解参考代表概念模型的偏微分方程特殊情况下的封闭解。这些封闭解通
常由无穷级数，积分，渐近扩张得出[49-57]。因此，数值方法通常用于目标计算解。然而，这些解的准确性相对概念模型的数值解可以更严格的量化。实际最显著的分析解的缺点是，它们只存在于非常简化的物理和几何图形。为了验证，技术生成更多种类的分析解也需要关注[58,59]。然而，这些解析解是非常类似于流体动力学方程的偏微分方程的解，但也增加了源项。
当需要对比计算解与高度准确解，应该沿着目标边界检查或计算整个解域的误差范数。应该确定每一个因变量的准确性或目标泛函。如前所述，所需数值解的精确度随着解变量的类型变化很大。
对于通用CFD模型的特殊情况，常微分方程的基准解是非常准确的数值解。这些常微分方程通常由假设而简化，如简单的几何图形和导致形成相似性变量的假定。例如平板层流的布拉修斯解，非粘尖锥流的泰麦二氏解，二维和三维滞止区域流动[51- 53,56]。
不管偏微分方程还是边界条件的特殊情况，偏微分方程的基准解都是准确的数值解。各种偏微分方程的基准解的例子有：在半无限平板不可压层流 [60-62]，抛物型板不可压层流 [63-65]，由一个移动的隔板驱动的一个方形空腔不可压流[66-73]，方形空腔自然对流的层流[74，75]，流经一个无限长的圆柱体不可压层流[76-79]，和流经后面的步骤中考虑传热和不考虑传热的不可压层流[80-84]。(注意，我们没有试图列出所有这些流场的高质量解，但仅代表解决方案。)
随着常微分方程的解到偏微分方程的解，基准解的准确性显然成为更大的问题。的确，文献中流场计算的例子被作者认为是高精度的，但后来发现精度不足。本指南建议直到它已经由独立研究人员仔细计算，没有发布的解被认为是一个基准解，最好是使用不同的数值方法。4 验证评估
从模型预期用途的视角，验证是一个确定程度的过程，反应了一个模型是不是对真实世界准确的体现。验证的基本策略是识别和量化误差，以及概念和计算模型的不确定性。由于CFD在工程的主要作用是作为高精度设计和分析的工具，有必要开发一个系统的、理性的、可用的代码验证程序，并且适用于各种各样的工程应用。本指南中推荐过程被描述在图3中。测量准确性的方法是通过系统地把实验数据与CFD模拟进行比较。这并不意味着所有实验数据具有较高的精度。
所有的实验数据都含有系统误差和随机误差。这些错误的大小估计(实验的不确定度)必须包括在与计算模拟的比较中。
计算模型 概念模型 试验数据 ? ? ? ? 单元问题 基准案例 子系统 完全系统 现实世界 图 3
解析解 在验证评估活动中，应考虑有几个实际问题： 1. 验证测试用例的数量和每个测试用例所需的精度水平都是高度依赖于应用程序的。不可能为所有应用程序定义一套标准。
2. 在需要时，工程计算精度很高是不重要的，因为大多数设计都会在基准线上更改增量。只要在设计内借助工具预测趋势是一致的，并且确定了估计误差和不确定性，近似完美的模拟精度通常是可以接受的。
3. 验证过程必须在一个实际可行的工程环境，验证完成前，应用代码和产生的结果上可能存在重大压力。工程环境需要在一系列物理和数值参数下计算鲁棒性。
因此，验证过程必须是灵活的，必须允许不同程度的准确性，必须按照时间和资金允许做渐进式改进。
4.1 有效阶段
人们已经提出了几种有效性验证方法，但大部分都是初步的并没有深入发展。推荐的方法是一种使用积木式的方法[85-89]，如图4所示，这种方法将复杂的工程系统向下分解为三个逐渐简单的过程：子系统阶段、基准案例和单元问题。这种方法的策略是评估计算结果在不同复杂度层面上与实验数据（量化不确定性估计）的符合程度。