发布时间 : 星期三 文章南师附中2016届高三自主招生辅导讲义1-电场 - 图文更新完毕开始阅读0c9faec2192e45361166f59c
2016届高三自主招生辅导讲义
Cb =
C1C2?C2C3?C3C1
C1C1C2?C2C3?C3C1
C2CaCcCaCbCbCc，C2 = ，C3 =
Ca?Cb?CcCa?Cb?CcCa?Cb?Cc Cc =
Y→Δ型：C1 =
【例20】在图所示的电路中，已知C1 = C2 = C3 = C9 = 1μF ，C4 = C5 = C6 = C7 = 2μF ，C8 = C10 = 3μF ，试求A、B之间的等效电容。
有了这样的定式后，我们便可以进行如图7-20所示的四步电路简化（为了方便，电容不宜引进新的符号表达，而是直接将变换后的量值标示在图中）——
【答】约2.23μF 。
【例21】如图所示的电路中，三个电容器完全相同，电源电动势ε1 = 3.0V ，ε2 = 4.5V，开关K1和K2接通前电容器均未带电，试求K1和K2接通后三个电容器的电压Uao 、Ubo和Uco各为多少。
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【解说】这是一个考查电容器电路的基本习题，解题的关键是要抓与o相连的三块极板（俗称“孤岛”）的总电量为零。
电量关系：
UaoUaoUao++= 0 CCC电势关系：ε1 = Uao + Uob = Uao ? Ubo
ε2 = Ubo + Uoc = Ubo ? Uco 解以上三式即可。
【答】Uao = 3.5V ，Ubo = 0.5V ，Uco = ?4.0V 。
【例22】如图7-22所示，由n个单元组成的电容器网络，每
一个单元由三个电容器连接而成，其中有两个的电容为3C ，另一个的电容为3C 。以a、b为网络的输入端，a′、b′为输出端，今在a、b间加一个恒定电压U ，而在a′b′间接一个电容为C的电容器，试求：（1）从第k单元输入端算起，后面所有电容器储存的总电能；（2）若把第一单元输出端与后面断开，再除去电源，并把它的输入端短路，则这个单元的三个电容器储存的总电能是多少？
【解说】这是一个结合网络计算和“孤岛现象”的典型事例。 （1）类似“物理情形1”的计算，可得 C总 = Ck = C
所以，从输入端算起，第k单元后的电压的经验公式为 Uk = k?1 ．．．．．3再算能量储存就不难了。
（2）断开前，可以算出第一单元的三个电容器、以及后面“系统”的电量分配如图7-23中的左图所示。这时，C1的右板和C2的左板（或C2的下板和C3的右板）形成“孤岛”。此后，电容器的相互充电过程（C3类比为“电源”）满足——
电量关系：Q1′= Q3′
Q2′+ Q3′=
Q 3U???Q3Q1Q2电势关系：+ =
3C2C3CQ4Q1Q2从以上三式解得 Q1′= Q3′= ，Q2′= ，这样系统的储能就可以用得出了。
7212C【答】（1）Ek =
CU2CU2；（2） 。
632?32k?1〖学员思考〗图7-23展示的过程中，始末状态的电容器储能是否一样？（答：不一样；
在相互充电的过程中，导线消耗的焦耳热已不可忽略。）
七、静电场的能量
1．带电导体的能量
一带电体的电量为Q，电容为C，则其电势
想带电体上的电量Q，是一些分散在无限远处的电荷，在外力作用下
UUiU?QC。我们不妨设
O?QQ 图1-5-1
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一点点搬到带电体上的，因此就搬运过程中，外力克服静电场力作的功，就是带电体的电
1能。该导体的电势与其所带电量之间的函数关系如图1-5-1所示，斜率为C。设每次都搬运极少量的电荷?Q，此过程可认为导体上的电势不变，设为Ui，该过程中搬运电荷所
做的功为Wi?Ui?Q，即图中一狭条矩形的面积（图中斜线所示）因此整个过程中，带电导体储存的能量为
其数值正好等于图线下的许多小狭条面积之和，若?Q取得尽可能小，则数值就趋向于图线下三角形的面积。
W??Wi??Ui?Q
上述带电导体的静电能公式也可推广到带电的电容器，因为电容器两板间的电势差与极板上所带电量的关系也是线性的。 2．电场的能量
1Q21W??Ui?Q?QU??CU222C2
1W?CU22由公式，似乎可以认为能量与带电体的电量有关，能量是集中在电荷上的。
其实，前面只是根据功能关系求得带电导体的静电能，并未涉及能量的分布问题。由于在
静电场范围内，电荷与电场总是联系在一起的，因此电能究竟与电荷还是与电场联系在一起，尚无法确定。以后学习了麦克斯韦的电磁场理论可知，电场可以脱离电荷而单独存在，并以有限的速度在空间传播，形成电磁波，而电磁波携带能量早已被实践所证实。因此我们说，电场是电能的携带者，电能是电场的能量。下面以平行板电容器为例，用电场强度表示能量公式。
单位体积的电场能量称为电场的能量密度，用?来表示
11?S?E2Sd222W?CU??Ed?224?kd8?k
上式是一个普遍适用的表达式，只要空间某点的电场强度已知，该处的能量密度即可
求出，而整个电场区的电场能量可以通过对体积求和来求得。 3．电容器的充电
如图1-5-2所示，一电动势为U的电源对一电容为C的电容器充电，充电完毕后，电容器所带电量
电容器所带能量
W?E2???V8?k
Q?CU
W?而电源在对电容器充电过程中，所提供的能量为
也就是说，在充电过程中，电容器仅得到了电源提供的一半能量，另一半能量在导线
和电源内阻上转化为内能，以及以电磁波的形式发射出去。 【例23】平行板电容器C接在如图所示电路中，接通电源充电，当电压达到稳定值U0时，就下列两种情况回答，将电容C的两极板的距离从d拉到2d，电容器的能量变化为多少？外力做功各是多少？并说明做功的正负。 （1）断开电源开关。（2）闭合电源开关。
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W??QU?CU2?2W
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大白书P481页31
【例24】一个带总电荷Q的导体球被切成两相同的半球，若要保持两半球还在一起，至少需要多大力？大黑书例题P19例3
【例25】真空中电荷Q均匀分布在半径为R的球体内，导出与这一电荷分布相联系的总电能表达式。大白书P481页32
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