发布时间 : 星期三 文章中级奥数教程圆的周长和面积(减少)更新完毕开始阅读0cb1aa257dd5360cba1aa8114431b90d6c858935
空白部分半圆的面积为：π×（2r）2﹣×πr2=10， ×π×4×r2﹣πr2=10，
πr2﹣πr2=10 πr2=10
答：空白部分的面积是10平方分米． 故答案为：10．
点评：此题主要考查的是圆的面积公式和应用．
21．如图中的曲线是用半径长度的比为4：3：1的7条半圆曲线连成的．涂有阴影的部分与未涂阴影部分的面积比是多少？
考点：组合图形的面积；比的意义．3307654 专题：平面图形的认识与计算．
分析：不妨设三条半径分别为4、3、1，则阴影部分面积为三部分：小圆：面积为π，
小半圆：面积为，小半圆底下部分：面积为π×42÷2﹣π×32÷2=而非阴影部分面积：π×42﹣5π=11π，从而求出面积比． 解答：解：设三条半径分别为4、3、1，则阴影部分面积为三部分：
小圆：面积为π×12=π， 小半圆：面积为π×12÷2=，
小半圆底下部分：面积为π×42÷2﹣π×32÷2=
，
，共计：5π，
所以阴影部分的面积为：π++=5π，
空白部分的面积为：π×42﹣5π=11π，
所以涂有阴影的部分与未涂阴影部分的面积比是：5π：11π=5：11； 答：涂有阴影的部分与未涂阴影部分的面积比是5：11．
点评：解答此题的关键是：利用圆的面积公式求出阴影部分和空白部分的面积，问题即
可得解．
22．有一个边长1厘米的正方形．如图所示，在它外面画一个圆（外接圆），然后在这个圆外面再画一个正方形（外切正方形），这算一次操作．要使最后画出的正方形的面积超过1平方公里，至少要连续进行多少次操作？
考点：图形的拆拼（切拼） ；最大与最小．3307654 专题：平面图形的认识与计算．
分析：原来的正方形的边长是1厘米，面积是12=1平方厘米；操作1次，正方形的边
长是原正方形的对角线长
厘米，面积是（
）2=2平方厘米，即21平方厘米；
操作2次，正方形的边长是2厘米，面积是22=4平方厘米，即22平方厘米；操作3次，正方形的边长是
厘米，面积是（
）2=8平方厘米，即23平方厘米…
操作n次，正方形的面积是2n平方厘米．1平方公里就是1平方千米，把它乘进率10000000000平方厘米，列方程解答即可． 解答：解：1平方公里=10000000000平方厘米
设至少要连续进行n次操作． 2n=10000000000 解这个方程得n≈33.2193
操作次数为整数，所以取操作34次，超过1平方公里， 答：至少要连续进行34次操作． 故答案为：34
点评：解答此题的关键是找出操作的次数与正方形的面积的规律，列方程解答．
23．如图所示，扇形ABD的半径是4厘米，阴影部分②比阴影部分①大6.56平方厘米．求直角梯形ABCD的面积．
考点：组合图形的面积．3307654 专题：平面图形的认识与计算．
分析：根据题意知：阴影部分②比阴影部分①大6.56平方厘米，就是扇形ABD的面
积比直角三角形ABC的面积多6.56平方厘米，据此可求出这个梯形的下底，然后再根据梯形的面积公式求出这个直角梯形的面积． 解答：解：设这个梯形的下底是x厘米，根据题意得
3.14×42×﹣×4x=6.56， 12.56﹣2x=6.56， 2x=12.56﹣6.56， x=6÷2， x=3． （4+3）×4÷2， =7×4÷2， =14（平方厘米）．
答：直角梯形ABCD的面积是14平方厘米．
点评：本题的关键是根据阴影部分②比阴影部分①大6.56平方厘米，求出这个梯形下
底的长，再根据梯形的面积公式解答．
24．某开发区的大标语牌上要画出如图所示的三种标点符号：句号、逗号、问号，已知大圆半径为R，小圆半径为r，且R=2r，若均匀用料，则 问号 的油漆用得多．
考点：圆、圆环的面积．3307654 专题：平面图形的认识与计算．
分析：根据圆、圆环的面积公式分别求出句号、逗号、问号的面积，再进行比较即可求
解．
解答：解：句号的面积：π（4r2﹣r2）=3πr2；
逗号的面积：π×4r2÷2=2πr2；
问号的面积：π（4r2﹣r2）+πr2=πr2； 因为πr2最大，所以问号的油漆用得多． 故答案为：问号．
点评：考查了圆、圆环的面积，注意逗号的面积是大圆的面积的一半，问号的面积是圆
环的面积的+小圆的面积．
25．如图中的圆是以O为圆心、半径是10厘米的圆，求阴影部分的面积．