发布时间 : 星期一 文章概率统计建模讲义更新完毕开始阅读0cb2c10f864769eae009581b6bd97f192279bf34
进行n次独立观测，在每次观测中所关心的事件出现的概率都是p，那么在这n次观测中事件A出现的总次数是一个服从二项分布B（n，p）。
作业：用MATLAB计算本题。
binopdf(x,n,p) 计算x中每个值对应的二项分布概率
binocdf(x,n,p) 计算x中每个值对应的分布函数值
binoinv(y,n,p) 计算使得分布函数值大于等于y的最小整数x： P（X<=x）>=y
binornd(n,p, mm, nn) 产生二项分布随机数，mm行nn列。 再如，产生两行五列的随机数用binornd(10,0.2,[2,5]) 例如binopdf(0:10,10,0.2), binoinv(0.9,10,0.2)=4, binoinv((0:10)/10,10,0.2) binornd(10,0.2,1,5) ans =
2 2 1 1 4
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例2、Rutherford 对裂变物质的观测
（Poisson分布）
英国著名物理学家 Rutherford（1871－1937）在其放射性物质试验中，观测在时间间隔ΔT内放射性物质放射出的α粒子数。实际试验时，取时间间隔为ΔT=7.5秒，观测了 N＝2608次，将每次观测到的粒子数记录下来，列在下表中第1，2行：
粒子数X 频数n 0 57 1 203 2 383 3 525 4 532 5 408 6 273 7 139 8 45 9 27 ?10 16 0.077837 0.146856 0.201304 0.203988 0.156442 0.104678 0.053298 0.017255 0.010353 0.006135 频率f 0.021856 0.080722 0.156197 0.201494 0.194945 0.150888 0.097323 0.053805 0.026028 0.011192 0.006547 概率p 0.020858
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我们用X表示ΔT=7.5秒内观测到的α粒子数，它是一个随机变量，服从什么分布呢？在2608次观测中，共观测到10094个α粒子数，平均每次观测到
λ=M÷N＝10094÷2608≈3.87
个α粒子数，用参数为λ=3.87的Poisson分布P计算一下：
P{X?k}??kk!e??,???k?0,1,2,,??
将计算结果列在上表中最后一行，与列在第3行的实际频率比较，比较的图示在下图中。（Excel）
0.250.20.150.10.050012345678910观测频率理论概率P（3.87）
可以看出，认为X服从参数为3.87的Poisson分布还是非常合理的。在后面统计部分,我们会用Pearson－?拟合检验法来证明这种合理性。 目录 Back Next
2作业：用MATLAB计算本题。 poisspdf（x，λ），计算poisson概率， poisscdf, poissinv, poissrnd 例如，poisspdf(0:9,3.87)
问题：Poisson分布是又一类非常重要的用来计数的离散型分布，它依赖于一个参数?。什么样的随机变量会服从Poisson分布呢？
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