概率统计建模讲义 联系客服

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在给定的观测范围内(例如给定时间内,给定区域内,等等),事件会发生多少次?把观测范围分成n个小范围: 1、 给定事件在每个小范围内可能发生,也可能不发生,

发生多少次取决于小范围的大小;

2、 在不同的小范围内发生多少事件相互独立; 3、 在小范围里发生的事件数多于一个的概率,和小范

围的大小相比可以忽略不计,用pn表示在小范围内事件发生一次的概率。

npn那么在给定范围内发生的总事件数X近似服从B(n,pn),

为给定范围内事件发生次数的近似平均值。令n??,则npn??为给定范围内事件发生次数的准确平均值,这时

kkkn?kP(X?k)?Cnpn(1?pn)??ke??,???k????????

k!这正是Poisson分布,其中参数?=E(X)。

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例3、正态分布

随机变量X如果有密度函数

1p(x)?e2??X(x??)2?2?2????????x???,?????

2(?,?)的正态分布,记做则称此随机变量服从参数为

N(?,?2),其中??R,????0,都是给定的参数,

E(X)??,?D(X)??2?。称N(0,1)为标准正态分布,用?(x)表

示其分布函数,其密度函数为

1?(x)?e2?XN(?,?2)时,我们有

bx2?2????????x???.

P{a?X?b}??p(x)dx??a??(x)dx???b??????a?????? a????????????b?? 目录 Back Next

大量连续型随机变量服从正态分布,所以正态分布在处理数据时是非常有用处的。我们在统计部分会大量用到它。Matlab中用norm表示正态分布,参数是数学期望和标准差。 下面是正态分布的密度函数图像:(正态密度图像)

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例4、指数分布

称随机变量X服从参数为1的指数分布或标准指数分布,若它有密度函数

?x?e?,????x?0;p(x)??

0,???????????其他.??它的分布函数为

?????????????x?0;?0,F(x)?? ?x1?e?????x??????? 设Y?X??b,??0,??b?R是给定常数,则Y的分布函数为

FY(x)?P{Y?x}?P{X??(x?b)}?F(?(x?b))??0,?????????????????x?b;?????????????(x?b)1?e????x?b.??其密度函数为

??0,?????????????????x?b;pY(x)????(x?b)

?e???????x?b.??这是一般的指数分布。

E(Y)?1??b,??D(Y)??2。

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