发布时间 : 星期六 文章大学物理课后习题标准答案第六章更新完毕开始阅读0cbf518de55c3b3567ec102de2bd960591c6d9c9
当x?d时（平板内部），?qi???2x??S，所以 2E??x ?0当x?d（平板外部），?qi???d??S，所以 2E??d 2?013. 半径为R的无限长直圆柱体均匀带电，体电荷密度为?，求其场强分布。 解：电场分布具有轴对称性，取同轴闭合圆柱面为高斯面，圆柱面高为l，底面圆半径为r，应用高斯定理求解。
??1?qi ?E?dS?E?2πrl?S?0(1) 当r?R时， ?qi????r2l，所以
E??r 2?0(2) 当r?R时，?qi????R2l，所以
?R2 E?
2?0r14.一半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为?，设无穷远处为电势零点，求圆盘中心O点的电势。
解：取半径为r、dr的细圆环dq??dS???2?rdr，则dq在O点产生的电势为
dV?圆盘中心O点的电势为
V?dV?dq4??0r??dr 2?0??R0??Rdr? 2?02?0l，如图所示。求215. 真空中两个半径都为R的共轴圆环，相距为l。两圆环均匀带电，电荷线密度分别是??和??。取两环的轴线为x轴，坐标原点O离两环中心的距离均为
x轴上任一点的电势。设无穷远处为电势零点。
解：在右边带电圆环上取dq，它在x轴上任一点P产生的的电势为
9
dV?dq4??0(x?l/2)?R122
右边带电圆环在P产生的的电势为
V???dV??4??0(x?l/2)?R
22?dq
?R2?0(x?l/2)?R??R2?0(x?l/2)?R2222同理，左边带电圆环在P产生的电势为
V??
1(x?l/2)?R22由电势叠加原理知，P的电势为
V?V??V???R1(?222?0(x?l/2)?R)
16. 真空中一半径为R的球形区域内均匀分布着体电荷密度为?的正电荷，该区域内
12a点离球心的距离为R，b点离球心的距离为R。求a、b两点间的电势差Uab
33解：电场分布具有轴对称性，以O为球心、作半径为r的同心球面为高斯面。由高斯定
??1理?E?dS?S?0?qi得
当r?R时，E?4?r2?1?0???r3 ，所以
?r 3?0??2R/3E?dr??R/343E?a、b两点间的电势差为
Uab??ba?r?R2 dr?3?018?017．细长圆柱形电容器由同轴的内、外圆柱面构成，其半径分别为a和3a，
两圆柱面间为真空。电容器充电后内、外两圆柱面之间的电势差为U。求：
（1）内圆柱面上单位长度所带的电量?； （2）在离轴线距离r?2a处的电场强度大小。 解：（1）电场分布具有轴对称性，取同轴闭合圆柱面为高斯面，圆柱面高为l，底面圆半径为r，应用高斯定理求解。
??1?qi ?E?dS?E?2πrl?S?0 10
内、外两圆柱面之间，?qi??l，所以
E?内、外两圆柱面之间的电势差为
? 2??0r??3aE?dr??aU???3aa?dr2??0r
?ln3 2??0
??2??0U ln3内圆柱面上单位长度所带的电量为
（2）将?代人场强大小的表达式得，E?在离轴线距离r?2a处的电场强度大小为
U rln3E?U
2aln318. 如图所示，在A，B两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷，AB间距离为2R，现将另一正试验点电荷q0从O点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电场力作的功。
解：O点的电势为
VO?q4π?0R??q?0
4π?0RC点的电势为
VC?q6π?0Rq4π?0?3R??q4π?0R
??
电场力作的功为
A?q0(VO?VC)?qoq
6π?0R19．如图所示，均匀带电的细圆环半径为R，所带电量为Q（Q?0），圆环的圆心为
O，一质量为m，带电量为q（q?0）的粒子位于圆环轴线上的P点处，P点离O点的
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距离为d。求：
?（1）粒子所受的电场力F的大小和方向；
?（2）该带电粒子在电场力F的作用下从P点由静止开始沿轴线运动，当粒子运动
到无穷远处时的速度为多大？
解：（1）均匀带电的细圆环在P点处产生的场强大小为（参见教材中均匀带电圆环轴线上的场强公式）
Ex?粒子所受的电场力的大小
12Qd2324??0(R?d)qQd，方向沿OP向右
F?qEx?4??0(R2?d2)3，方向沿
2OP向右
（2）在细圆环上取dq，dq在P点产生的电势为
dV?dq4??0r?dq4??0R?d22
P点的电势为
V??dV? ?由动能定理得，A?q(V?0)?14??0R?dQ
22?dq
4??0R?d221m?2?0 2qQ22??
2??0mR?d
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