发布时间 : 星期三 文章七年级数学讲义（整式乘法）更新完毕开始阅读0cc49d202bf90242a8956bec0975f46527d3a789
七年级数学讲义
（第二讲 整式的乘法）
思维导图
重难点分析 重点分析：
1.单项式乘单项式结果还是单项式，相乘时把系数和相同字母分别相乘，即转化为数的运算和同底数幂的运算. 2.单项式乘多项式、多项式乘多项式，实际上是运用了乘法的分配律，转化为单项式的乘法，其结果还是多项式，所以幂的运算法则是单项式相乘的基础，而单项式相乘的法则是整式乘法运算的基础. 难点分析：
1.几个单项式相乘，积的符号由负因式的个数决定．
2.单项式与多项式、多项式与多项式相乘时，根据乘法分配律不要漏乘．
3.对于整式的混合运算，其运算顺序与数的运算顺序相同，即先乘方开方，再乘除，最后算加减．
例题精析 例1、下列运算中正确的有 ．
232323272
①6x·3x=18x；②2a(-3ab)=-6ab；③2x·3x·(-2xy)=10xy； ④2ab·
a-2322-322
·3a=b；⑤(-2mn)·(-m)·m=2mn． 6思路点拨：根据单项式乘单项式的法则及幂的运算法则分别计算． 解题过程：
方法归纳：本题考查了单项式与单项式相乘以及幂的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
易错误区：注意不要出现以下错误：（1）对幂的运算法则理解不透，混淆运算法则导致计算错误；（2）积的符号不要弄错，当算式中有负数或负因式出现时，积的符号由负数或负因式的个数决定；（3）运算顺序不要弄错，应先算幂的乘方再相乘；（4）只在一个单项式里出现的因式或字母，要连同它的指数一起写在积里，不要把它漏掉．
1
例2、计算： （1）-5ab·(-22
72221232
abc-ac)； （2）(ab-b+)·(-2a)； 1015242
2
（3）5x(x-2x+4)-x(5x-3)；（4）(2a-b)(a-4b)-(a+3b)(a-4b).
思路点拨：根据运算法则运算，对于多项式乘多项式或混合运算，先根据法则去括号，再合并同类项. 解题过程：
方法归纳：单项式与多项式、多项式与多项式相乘时，不要漏乘，混合运算注意符号. 易错误区：加减乘除混合运算时，要注意积是一个整体，要加括号，然后根据去括号法则去括号后再合并同类项.
例3、长方形的长、宽分别为acm，bcm，如果长方形的长和宽各增加2cm，那么： （1）新长方形面积比原长方形面积增加了多少平方厘米?
(2)如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求(a-2)(b-2)的值. 思路点拨：（1）利用长方形的面积公式即可求解;(2)a,b的值是无法求出的，但是把ab-2a-2b看成一个整体，问题就迎刃而解了. 解题过程：
方法归纳：本题考查了多项式乘法的应用，读懂题意，运用多项式乘法的法则计算即可． 易错误区：利用多项式的乘法求一些代数式的值时，往往会用到整体思想.
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例4、我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（2a+b）（a+b）=2a+3ab+b就能用图1或图2等图形的面积表示.
（1）请你写出图3所表示的一个等式： ； （2）试画出一个图形，使它的面积能表示（a+b）（a+3b）.
图1 图2 图3
思路点拨：（1）由题意得长方形的面积=长×宽，即可将长和宽的表达式代入，再进行多项式的乘法，即可得出等式；（2）已知图形面积的表达式，即可根据表达式得出图形的长和宽的表达式，即可画出图形. 解题过程：
方法归纳：本题考查了多项式的乘法的运用，是一道多项式的乘法与图形的面积相结合的创新题型.
易错误区：图形中有正方形和长方形几种形状、大小不同的图形，每个图形的边长都有一定
2
的关系，要理清楚.
探究提升
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例、已知（2x-3）（x+mx+n）的展开项不含x和x项，求m+n的值.
思路点拨：多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所
2
得的积相加.本题可先利用多项式乘法法则把多项式展开，由于展开后不含x和x项，则含2
x和x项的系数为0，由此可以列出关于m，n的方程组，解方程组即可以求出m，n，从而得到m+n的值. 解题过程：
方法归纳：本题考查了多项式相乘法则以及多项式的展开项的定义，应用的数学方法是待定系数法.待定系数法的一般步骤：（1）设出待定系数（题中的m和n）；（2）根据恒等条件列出关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程（组）求出待定系数.本题注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0，这是本题列出方程组的依据.
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易错误区：本题含有字母系数（待定系数），展开后找同类项是易错点，要注意2mx与-3x，2nx与-3mx是同类项可以合并.
专项训练 一、选择题
1. 计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是( ) A．4a2＋9b2
B．4a2－9b2
C．4a2＋12ab＋9b2 D．4a2－12ab＋9b2
2. 若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为( ) A．a＋b
B．－a－b
C．a－b
D．b－a
3. 计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是( ) A．(2x－3y)2
B．(2x＋3y)2
C．8x3－27y3
D．8x3＋27y3
4. (x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则( ) A．p＝q
B．p＝±q
C．p＝－q
D．无法确定
5. 若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是( ) A．一定为正
B．一定为负
C．一定为非负数
D．不能确定
6. 计算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正确结果是( ) A．2(a2＋2) B．2(a2－2)
C．2a3
D．2a6
7. 方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是( )
3
A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝40
8. 若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为( ) A．a＝2，b＝－2，c＝－1 C．a＝2，b＝1，c＝－2
B．a＝2，b＝2，c＝－1 D．a＝2，b＝－1，c＝2
9. 若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋d)，则ac＋bd等于( ) A．36
B．15
C．19
D．21
10. (x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是( ) A．x6＋1 二、填空题
1. (3x－1)(4x＋5)＝_________． 2. (－4x－y)(－5x＋2y)＝__________． 3. (x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________． 4. (y－1)(y－2)(y－3)＝__________．
5. (x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________． 6. 若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________． 7. 若a2＋a＋1＝2，则(5－a)(6＋a)＝__________．
8. 当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项．
9. 若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘积中不含x2和x3项，则a＝_____，b＝_______． 10. 如果三角形的底边为(3a＋2b)，高为(9a2－6ab＋4b2)，则面积＝__________． 三、解答题 1、计算下列各式
(1)(2x＋3y)(3x－2y) (2)(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)
(3)(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1) (4)(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)
2、求(a＋b)2－(a－b)2－4ab的值，其中a＝2009，b＝2010．
4
B．x6＋2x3＋1 C．x6－1
D．x6－2x3＋1