发布时间 : 星期一 文章（完整word版）高中数学必修四（期末试卷含答案）,推荐文档更新完毕开始阅读0cef8f2ab9f67c1cfad6195f312b3169a451ea96
2011～2012学年度下学期期末考试
高一数学答案（理科）
第Ⅰ卷（选择题，共12题，共60分）
1-5 CABCC 6-10 CBBAD 11-12 DD 1．C 解析：∵ sin ?＋cos ?＝2sin(?＋
2]．
π?)，又 ?∈(0，)，∴ 值域为(1，422．A 解析：由tan A－
sin(A－B)
cosAcosB111＝tan B，得＝tan A－tan B?＝sin2Asin2A2sinAcosA?cos B＝2sin Asin(A－B)?cos[(A－B)－A]＝2sin Asin(A－B) ?cos(A－B)cos A－sin Asin(A－B)＝0，即cos(2A－B)＝0．
∵ △ABC是锐角三角形， ∴ －
π＜2A－B＜π， 2??sin 2A＝cos B，即sin 2A－cos B＝0． 2π???π??π?3．B 解析：由sin2?x－?＝sin2?－x?＝cos2?＋x?，
4???4??4?∴ 2A－B＝
得f(x)＝sin2?x＋?－cos2?＋x?＝－cos?2x＋?＝sin 2x．
rr4.C 单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当b?0时，a与c可以为任
??π?4??π?4????π?2?意向量；
|a?b|?|a?b|，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直；还要考虑夹角
rr2rr2rrb?9b?1?6cos600?9?13 5. C a?3b?a?6agrragb21?6. C cos??rr??,??
3ab427. 正确答案：B 错因：学生求?C有两解后不代入检验。 8.解一：设点
解得
选B
，则此点满足
或
即
高一数学试卷 第5页 （共6页）
解二：用赋值法， 令 同样有选B
说明：此题极易认为答案B最不可能，怎么能会与无关呢？其实这是我们忽略了一个隐含条件9. 解：由
，导致了错选为C或D。
平方相加得
若 则
又 选A
说明：此题极易错选为，条件比较隐蔽，不易发现。这里提示我
们要注意对题目条件的挖掘。 10. 正解：D
235112?2?tan??cos???,????或???，而sin?0cos?0
336633所以，角?的终边在第四象限，所以选D，??11? 622误解：tan??tan?,???,选B
3311. 正解：D
3?tanA?tanB???5由韦达定理得：?
?tanAtanB?1?3?5tanA?tanB5?tan(A?B)??3?
1?tanAtanB223高一数学试卷 第6页 （共6页）
在?ABC中，tanC?tan[??(A?B)]??tan(A?B)??5?0 2??C是钝角，??ABC是钝角三角形。
12. 答案：D设cosxsiny?t,则(sinxcosy)(cosxsiny)?由sin2xsin2y?1即2t?1?? 错解：B、C
1t，可得sin2x sin2y=2t,211?t?。 2211 错因：将sinxcosy?与cosxsiny?t相加得sin(x?y)??t由
22131?1?sin(x?y)?1得?1??t?1得??t?选B，相减时选C，没有考虑上述
222两种情况均须满足。
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
一、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.-2 14.
6 15. ③④ 16. －
42 913. 正确解法：?a?1 ?tan??tan???4a?0，tan??tan??3a?1?o ?tan?,tan?是方程x2?4ax?3a?1?0的两个负根
????????????????,0? 又?,????,? ??,????,0? 即2?22??2??2? 由tan?????=
答案: -2 . 14.
6 由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得
tan??tan??4a4???==可得tan??2.
1?tan??tan?1??3a?1?32r2r2rr2rr2rr2r2rr2r2 a?b?a?b?2a?2b?a?b?2a?2b?a?b?2?2?4?4?6
15.正解：③④
111sin2??[?,],?sin?cos??1不成立。 222?3② sin??cos??2sin(??)?[?2,2],?[?2,2],?不成立。
425??③ y?sin(?2x)?sin(?2x)?cos2x是偶函数，成立。
225?3???④ 将x?代入2x?得,?x?是对称轴，成立。
4288① sin?cos??⑤ 若??390?，??60?,???,但sin??sin?，不成立。
误解：①②没有对题目所给形式进行化简，直接计算，不易找出错误。
高一数学试卷 第7页 （共6页）
⑤没有注意到第一象限角的特点，可能会认为是(0?,90?)的角，从而根据
y?sinx做出了错误的判断。
16．－
42． 9π?4?π?2π?4??????解析：∵ sin?? － ??＝sin? － ? ＋ ???＝cos? ＋ ??，
???π?4????∴ sin?? ＋ ??sin? － ??＝ ?1?π??π??sin? ＋ ??cos? ＋ ??＝
6?4??4?1?π??sin? ＋ 2??＝．
3?2??π?4π?416∴ cos 2?＝，又 ?∈(
13?，π)，∴ 2?∈(π，2π)． 222， 342． 9∵ sin 2?＝－1－cos22?＝－∴ sin 4?＝2sin 2?cos 2?＝－
三、解答题（本题共6小题，共70分） 17. 解：
令 则
当
时，时，
；当
时，
而对称轴为 说明：此题易认为件
，最大值不存在，这是忽略了条
不在正弦函数的值域之内。
18. 解：∵ ∴
7?37?5???π?＜x＜，∴ ＜＋x＜2?．又cos? ＋ x?＝＞0，
412654?4?443???π??π?＜＋x＜2?，∴ sin? ＋ x?＝－，tan? ＋ x?＝－． 2453?4??4??π?7?π??π?又 sin 2x＝－cos? ＋ 2x?＝－cos 2? ＋ x?＝－2cos2? ＋ x?＋1＝，
25?4??4??2?高一数学试卷 第8页 （共6页）