发布时间 : 星期四 文章（三维设计2014年第二轮复习）第二讲 数学的高级统帅 - 数学思想更新完毕开始阅读0d32e02f27d3240c8447ef94
b2＋a2－c2c2＋a2－b2＝b·＋c· 2ab2acb2＋a2－c2＋c2＋a2－b2
＝
2a2a2
＝＝a＝asin A， 2a∴sin A＝1.
π
∵A∈(0，π)，∴A＝，即△ABC是直角三角形．
2
(2)抛物线C的焦点为F(2,0)，则直线方程为y＝k(x－2)，与抛物线方程联立，消去y化简得k2x2－(4k2＋8)x＋4k2＝0.设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，
8
则x1＋x2＝4＋2，x1x2＝4.
k
8
所以y1＋y2＝k(x1＋x2)－4k＝，y1y2＝k2[x1x2－2(x1＋x2)＋4]＝－16.
k
MB＝(x1＋2，y1－2)·因为MA·(x2＋2，y2－2)＝(x1＋2)(x2＋2)＋(y1－2)(y2－2)＝x1x2＋
2(x1＋x2)＋y1y2－2(y1＋y2)＋8＝0，
将上面各个量代入，化简得k2－4k＋4＝0，解得k＝2. [答案] (1)B (2)D
[反思·领悟] (1)利用余弦定理的变形将角的余弦值转化为三角形边之间的关系．
MB＝0用坐标进行运算．实现平面向量语言与代数(2)设出A，B两点坐标，对MA·
语言的转化．
————————————[即时应用]——————————
4.(1)(2013·昆明调研)若曲线f(x)＝acos x与曲线g(x)＝x2＋bx＋1在交点(0，m)处有公切线，则a＋b等于( )
A．－1 C．1
B．0 D．2
解析：选C 依题意得，f′(x)＝－asin x，g′(x)＝2x＋b，于是有f′(0)＝g′(0)，即－asin 0＝2×0＋b，b＝0，m＝f(0)＝g(0)，即m＝a＝1，因此a＋b＝1，选C.
(2)(2013·辽宁五校联考)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD＝4，BD＝43，AB＝2CD＝8.
①设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；
②当M点位于线段PC什么位置时？PA∥平面MBD. 解：①证明：在△ABD中，
∵AD＝4，BD＝43，AB＝8，∴AD2＋BD2＝AB2. ∴AD⊥BD.
又平面PAD⊥平面ABCD，
平面PAD∩平面ABCD＝AD，BD?平面ABCD， ∴BD⊥平面PAD.
又BD?平面MBD，∴平面MBD⊥平面PAD. ②当M点位于线段PC靠近C点的三等分点处时， PA∥平面MBD.
证明如下：连接AC，交BD于点N，连接MN. ∵AB∥DC，∴四边形ABCD是梯形． ∵AB＝2CD， ∴CN∶NA＝1∶2.
又∵CM∶MP＝1∶2，∴CN∶NA＝CM∶MP， ∴PA∥MN.
∵MN?平面MBD，∴PA∥平面MBD.
在练数学思想的同
时，自检一轮复习成果，为二轮复习查找薄弱环节.
1．(2013·郑州质检)若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有( )
A．1个 C．3个
B．2个 D．4个
解析：选B ∵A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，
∴B?A，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或2或－2或1.经检验当x＝2或－2时满足题意，故选B.
2．正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为( ) 8
A. 3 92
C. 3 9
B．43 8
D．43或 3
3
解析：选D 分侧面矩形长、宽分别为6和4或4和6两种情况．
x2y21
3．(2013·南昌模拟)双曲线2－2＝－1(a>0，b>0)与抛物线y＝x2有一个公共焦点F，
ba823双曲线上过点F且垂直实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于( )
3
A．2 32C. 2
23 B.
3 D.3
3?，2?3?
解析：选B 双曲线与抛物线x2＝8y的公共焦点F的坐标为(0,2)，由题意知点?在双曲线上，
a＋b＝4，??c23∴?1得a2＝3，故e＝＝，选B. 4a3－＝－1，??3b2a22
2
4．(2013·浙江名校联考)如果正整数a的各位数字之和等于6，那么称a为“好数”(如：6,24,2 013等均为“好数”)，将所有“好数”从小到大排成一列a1，a2，a3，?，若an＝2 013，则n＝( )
A．50 C．52
B．51 D．53
解析：选B 本题可以把数归为“四位数”(含0 006等)，因此比2 013小的“好数”为0×××，1×××，2 004，共三类数，其中第一类可分为：00××，01××，?，0 600，共7类，共有7＋6＋?＋2＋1＝28个数；第二类可分为：10××，11××，?，1 500，共6类，共有6＋5＋4＋3＋2＋1＝21个数，第三类：2 004,2 013，?，故2 013为第51个数，故n＝51，选B.
5．(2013·新课标全国卷Ⅱ)若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是( ) A．(－∞，＋∞) C．(0，＋∞)
B．(－2，＋∞) D．(－1，＋∞)
1?x解析：选D 法一：不等式2x(x－a)<1可变形为x－a
平面直角坐标系内作出直线y＝x－a与y＝??2?的图像．由题意，在(0，＋∞)上，直线有一部分在曲线的下方．观察可知，有－a<1，所以a>－1，选D项．
1?x
?1?x(x>0)，易知当x增大时，法二：不等式2x(x－a)<1可变形为a>x－?.记g(x)＝x－?2??2?1?x
y＝x与y＝－?故g(x)为增函数，又g(0)＝－1，所以g(x)∈(－1，＋∞)．由?2?的函数值都增大，题意可知a>－1.
6．(2013·南昌模拟)点P是底边长为23，高为2的正三棱柱表面上的动点，MN是该
PN的取值范围是( ) 棱柱内切球的一条直径，则PM·
A．[0,2] C．[0,4]
B．[0,3] D．[－2,2]
PN＝(PO＋解析：选C 由题意知内切球的半径为1，设球心为O，则PM·
(PO＋ON)＝PO2＋PO·(OM＋ON)＋OM·OM)·ON＝|PO|2－1，且
PN∈[0,4]． 1≤|OP|≤5，∴PM·
7．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________． 解析：∵A∩B＝{3}，故a＋2＝3或a2＋4＝3. 若a＋2＝3，则a＝1，检验知，满足题意． 若a2＋4＝3，则a2＝－1，不合题意，故a＝1. 答案：1
2x＋3y－6≤0，??8．(2013·山东高考)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组?x＋y－2≥0，
??y≥0示的区域上一动点，则|OM|的最小值是________．
解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，因此|OM|的最小值为点O到直线x＋y－2＝0的距离，所以|OM|min＝
答案：2
9．(2013·郑州质检)过点M(2，－2p)作抛物线x2＝2py(p>0)的两条
切线，切点分别为A，B，若线段AB的中点的纵坐标为6，则p的值是________．
xx1解析：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，依题意得，y′＝，切线MA的方程是y－y1＝(x
ppx1x2x1x211
－x1)，即y＝x－.又点M(2，－2p)位于直线MA上，于是有－2p＝×2－，即x21－4x1
p2pp2p
222
－4p2＝0；同理有x22－4x2－4p＝0，因此x1，x2是方程x－4x－4p＝0的两根，则x1＋x222
x21＋x2?x1＋x2?－2x1x2
＝4，x1x2＝－4p.由线段AB的中点的纵坐标是6得，y1＋y2＝12，即＝2p2p
2
所表
|－2|
＝2. 2
16＋8p2
＝12，＝12，解得p＝1或p＝2.
2p
答案：1或2
10．设y＝(log2x)2＋(t－2)log2x－t＋1，若t在[－2,2]上变化时，y恒取正值，求x的取值范围．
解：设y＝f(t)＝(log2x－1)t＋(log2x)2－2log2x＋1，