发布时间 : 星期六 文章（三维设计2014年第二轮复习）第二讲 数学的高级统帅 - 数学思想更新完毕开始阅读0d32e02f27d3240c8447ef94
则f(t)是一次函数，当t∈[－2,2]时，f(t)>0恒成立，
2
???f?－2?>0，??log2x?－4log2x＋3>0，则有?即? 2
?f?2?>0，????log2x?－1>0，
解得log2x<－1或log2x>3. 1
∴0
2
1
0，?∪(8，＋∞)． ∴x的取值范围是??2?
11．(2013·湖北高考)已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2
＋a3＋a4＝－18.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)是否存在正整数n，使得Sn≥2 013？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由．
解：(1)设数列{an}的公比为q，则a1≠0，q≠0.由题意得
232
???S2－S4＝S3－S2，?－a1q－a1q＝a1q，?即? 2?a2＋a3＋a4＝－18，???a1q?1＋q＋q?＝－18，
??a1＝3，解得?
?q＝－2.?
故数列{an}的通项公式为an＝3×(－2)n1.
－
3[1－?－2?n](2)由(1)有Sn＝＝1－(－2)n.
1－?－2?
若存在n，使得Sn≥2 013，则1－(－2)n≥2 013，即(－2)n≤－2 012. 当n为偶数时，(－2)n>0，上式不成立；
当n为奇数时，(－2)n＝－2n≤－2 012，即2n≥2 012，则n≥11.
综上，存在符合条件的正整数n，且所有这样的n的集合为{n|n＝2k＋1，k∈N，k≥5}． 12．(2013·郑州模拟)已知函数f(x)＝ax＋ln x，其中a为常数，e为自然对数的底数． (1)当a＝－1时，求f(x)的最大值； (2)当a＝－1时，试推断方程|f(x)|＝
ln x1
＋是否有实数解，并说明理由． x2
解：(1)当a＝－1时，f(x)＝－x＋ln x， 11－x
f′(x)＝－1＋＝. xx
当0
∴f(x)在区间(0,1)上是增函数，在区间(1，＋∞)上是减函数． f(x)max＝f(1)＝－1.
(2)由(1)知当a＝－1时，f(x)max＝f(1)＝－1，
∴|f(x)|≥1.
1－ln xln x1
令g(x)＝＋，则g′(x)＝，令g′(x)＝0，得x＝e，
x2x2当0
∴g(x)max＝g(e)＝＋<1，∴g(x)<1.
e2∴|f(x)|>g(x)恒成立，即|f(x)|>∴方程|f(x)|＝
ln x1
＋恒成立． x2
ln x1
＋没有实数解． x2
专题一 集合与常用逻辑用语、函数与导数、不等式
第一讲
集合与常用逻辑用语
一、基础知识要记牢 (1)元素与集合的关系：集合元素具有确定性、互异性和无序性．解题时要特别注意集合元素互异性的应用．
(2)运算性质及重要结论：
集合的概念及运算 ①A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A. ②A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A. ③A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U. ④A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A. 二、经典例题领悟好
[例1] (1)(2013·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则( ) A．A∩B＝? C．B?A
B．A∪B＝R D．A?B
(2)(2013·江西省七校联考)若集合P＝{x|3 A．(1,9) C．[6,9) B．[1,9] D．(6,9] [解析] (1)∵A＝{x|x>2或x<0}，B＝{x|－5 (2)依题意，P∩Q＝Q，Q?P，于是?2a＋1>3， ??3a－5≤22，解得6 解答集合间的运算关系问题的思路 (1)正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性、代表的意义． (2)根据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解． (3)确定(应用)集合间的包含关系或运算结果，常用到以下技巧：①若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；②若已知的集合是点集，用数形结合法求解；③若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解． 三、预测押题不能少 1．(1)已知集合A＝{x|x2－2x＋a>0}，且1?A，则实数a的取值范围是( ) A．(－∞，1] C．[0，＋∞) B．[1，＋∞) D．(－∞，1) 解析：选A 本题逆向运用元素与集合的关系求参数的取值范围，抓住1?A作为解题的突破口，1?A即1不满足集合A中不等式，所以12－2×1＋a≤0?a≤1. (2)设全集U＝R，A＝{x|2x(x －2) <1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则如图中 阴影部分表示的集合为( ) A．{x|x≥1} B．{x|1≤x<2} C．{x|0 －2) <1，等价于x(x－2)<0，解得0 B表示函数y＝ln(1－x)的定义域，由1－x>0，得x<1，故B＝{x|x<1}，?RB＝{x|x≥1}，则阴影部分表示A∩(?RB)＝{x|1≤x<2}. 一、基础知识要记牢 (1)四种命题有两组等价关系，即原命题与其逆否命题等价，否命题与逆命题等价． (2)含有逻辑联结词的命题的真假判断：命题p∨q，只要p，q至少有一为真，即为真命题，换言之，见真则真；命题p∧q，只要p，q至少有一为假，即为假命题，换言之，见假则假；綈p和p为一真一假两个互为对立的命题． (3)“或”命题和“且”命题的否定：命题p∨q的否定是綈p∧綈q；命题p∧q的否定是綈p∨綈q. 二、经典例题领悟好 [例2] (1)(2013·四川高考)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：?x∈A,2x∈B，则( ) A．綈p：?x∈A,2x?B B．綈p：?x?A,2x?B C．綈p：?x?A,2x∈B D．綈p：?x∈A,2x?B (2)给出下列命题： ①?x∈R，不等式x2＋2x>4x－3均成立； ②若log2x＋logx2≥2，则x>1； cc ③“若a>b>0且c<0，则>”的逆否命题； ab④若p且q为假命题，则p，q均为假命题． 其中真命题是( ) A．①②③ C．①③④ B．①②④ D．②③④ 命题的真假与否定