发布时间 : 星期日 文章高中数学 2.3 幂函数教案 新人教A版必修1更新完毕开始阅读0d6eb08b88eb172ded630b1c59eef8c75fbf95c0
2.3 幂函数
一、教材分析
本节是高中数学新人教版必修1的第二章2.3 幂函数的内容 二、三维目标
1．知识与技能
（1）理解幂函数的概念；
（2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用. 2．过程与方法
类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研幂函数的图象和性质. 3．情感、态度与价值观
（1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法； （2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性. 三、教学重点
教学重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质 四、教学难点
教学难点：从幂函数的图象中概括其性质 五、教学策略
1.学法：通过类比、思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质 ; 2.教学用具：多媒体 六、教学准备
引入新知
阅读教材P77的具体实例（1）~（5），思考下列问题. （1）它们的对应法则分别是什么？ （2）以上问题中的函数有什么共同特征？
让学生独立思考后交流，引导学生概括出结论
答：1、（1）乘以1 （2）求平方 （3）求立方
（4）求算术平方根 （5）求－1次方
2、上述的问题涉及到的函数，都是形如：y?x，其中x是自变量，? 是常数.
七、教学环节
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环教学内容设计 节 阅读教材P77的具体实例（1）~（5），思考下列问题：1、问题一 （1）这五个函数是指数函数么？ （2）指数函数的解析式是_______________ （3）指数函数的特点：底数为_____ 指数为______ 创 2、问题二 设 这五个函数又有什么共同特征？ 情 （1）______是常数 （2）______是变量 境 （3）x系数是____ （4）都是_______的形式 （答案） 1．（1）不是；（2）y=a；（3）常数；变量； 2．（1）指数；（2）底数；（3）1；（4）y=x 材料一：幂函数的概念． 一般地，形如 师：说明： 幂函数的概念来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函x2αxa师生双边互动 生：独立思考完成引例． 师：引导学生分析归纳概括得出结论． 师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异同． y?x?(a?R) 的函数称为幂函数，其中?为常数． 下面我们举例学习这类函数的一些性质． 小试牛刀： 组 织 探 1、 判断下列函数是否是幂函数： （1）y?x（2）y?x（3）y?1（4）y?2（5）y?2x（6）34?2数，同样也是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析． 生：利用所学知识和方法尝究 y?x?2 答案：（1）是（2）是（3）不是（4）不是（5）不是（6）不是 2、 幂函数y?(m?2)x,求m=_____ 答案：-1 3、 幂函数经过点（2，2），求函数f(x)的解析式 答案：f(x)?x 12m试作出五个具体幂函数的图
材料二：常见幂函数的图像和性质 在同一个坐标系下作出下列函数的图象： （1）y?x；（2）y?x；（3）y?x2； （4）y?x；（5）y?x． 1 列表（略） [解] ○2 图象 ○?13象，观察所图象，体会幂函数的变化规律． 师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性． 师生共同分析，强调画图象易犯的错误． 12材料三：幂函数性质归纳． 观察图象，总结填写下表： 定义域 值域 奇偶性 单调性 y?x y?x2 y?x3 y?x2 1y?x?1 师生双边互动 师：引导学生环教学内容设计 节 组 织 探 究 观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律．
生：观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，并展示各自的结论 材料四：总结常见幂函数的某些共同性质 （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）； （2）y?x,y?x3,y?x?1是奇函数，y?x2是偶函数 （3）在区间（0，+∞）上函数y?x,y?x,y?x,y?x是增函数，y?x?1是减函数。 （4）在第一象限中，函数y?x?1的图像向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。 师：引导学生回顾讨论函数材料五：例题 [例1]（教材P78例题） 证明幂函数f(x)?性质的方法，规范解题格式与步骤． 并指出函（重点分析分子有理化的理由，化简的方向和最后的化简结果数单调性是判形式） 别大小的重要证明：幂函数f(x)?x在(0, +∞)上是增函数；在(-∞,0)上是减函数 2进行交流评析，并填表． 2312x在(0,+∞)上是增函数 工具，幂函数的图象可以在单调性、奇偶性基础上较快