发布时间 : 星期一 文章[优质部编]2020年中考数学总复习 提分专练（七）以圆为背景的综合计算与证明题练习更新完毕开始阅读0d716420cf2f0066f5335a8102d276a20129603a
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提分专练(七) 以圆为背景的综合计算与证明题
|类型1| 圆与切线有关的问题
1.[2017·南充] 如图T7-1,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,以AC为直径作☉O交AB于点D,E为BC的中点,连接DE并延长交AC的延长线于点F. (1)求证:DE是☉O的切线; (2)若CF=2,DF=4,求☉O直径的长.
图T7-1
2.[2018·沈阳] 如图T7-2,BE是☉O的直径,点A和点D是☉O上的两点,过点A作☉O的切线交BE延长线于点C. (1)若∠ADE=25°,求∠C的度数; (2)若AB=AC,CE=2,求☉O半径的长.
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图T7-2
|类型2| 圆与平行四边形结合的问题
3.如图T7-3,AB是半圆O的直径,点C,D为半圆O的三等分点,过点C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E. (1)求证:CE为半圆O的切线;
(2)判断四边形AOCD是否为菱形?并说明理由.
图T7-3
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4.如图T7-4,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点M是AC的中点,以AB为直径作☉O分别交AC,BM于点D,E. (1)求证:MD=ME;
(2)填空:①若AB=6,当AD=2DM时,DE= ;
②连接OD,OE,当∠A的度数为 时,四边形ODME是菱形.
图T7-4
|类型3| 圆与三角函数结合的问题
5.[2017·咸宁] 如图T7-5,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O与边BC,AC分别交于D,E两点,过点D作DF⊥AC,垂足为点F.
(1)求证:DF是☉O的切线;
(2)若AE=4,cosA=,求DF的长.
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图T7-5
6.[2018·金华、丽水] 如图T7-6,在Rt△ABC中,点O在斜边AB上,以O为圆心,OB为半径作圆,分别与BC,AB相交于点D,E,连接AD.已知∠CAD=∠B. (1)求证:AD是☉O的切线;
(2)若BC=8,tanB=,求☉O的半径.
图T7-6
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