发布时间 : 星期日 文章石家庄市2016-2017学年高一下学期期末数学试卷+Word版含解析(1)更新完毕开始阅读0d78e2bba0c7aa00b52acfc789eb172ded63992d
9．已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若2acosB=c，则该三角形一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【考点】HP：正弦定理．
【分析】由题中条件并利用正弦定理可得 2sinAcosB=sinC，转化为sin（A﹣B）=0；再根据A﹣B的范围，可得A=B，从而得出选项．
【解答】解：∵c=2acosB，由正弦定理可得 sinC=2sinAcosB， ∴sin（A+C）=2sinAcosB， 可得sin（A﹣B）=0． 又﹣π＜A﹣B＜π， ∴A﹣B=0．
故△ABC的形状是等腰三角形， 故选：A．
10．《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示（网格纸上正方形的边长为1），则该“堑堵”的表面积为（ ）
A．8 B．16+8 C．16+16 D．24+16
【考点】L7：简单空间图形的三视图．
【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，代入棱柱表面积公式，可得答案．
【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱， 底面面积为：×4×2=4， 底面周长为：4+2×2=4+4
，
侧面积为：4×（4+4
）=16+16
故棱柱的表面积S=2×4+16+16=24+16，
故选：D
11．设定点A（3，1），B是x轴上的动点，C是直线y=x上的动点，则△ABC周长的最小值是（ ） A．
B．2
C．3
D．
【考点】IS：两点间距离公式的应用．
【分析】作出点A（3，1）关于y=x的对称点A′（1，3），关于x轴的对称点A''（3，﹣1），
则△ABC周长的最小值线段A′A“的长．
【解答】解：作出点A（3，1）关于y=x的对称点A′（1，3）， 关于x轴的对称点A''（3，﹣1），
连结A′A''，交直线y=x于点C，交x轴于点B， 则AC=A′C，AB=A''B， ∴△ABC周长的最小值为： |A′A“
|==2．
故选：B．
12．[普通高中]已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且
=
，
则的值为（ ） A．2
B． C．4
D．5
【考点】85：等差数列的前n项和．
【分析】利用等差数列的通项公式、前n项和公式推导出=
=
，由此能
求出结果．
【解答】解：∵两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且
=
，
∴=====4．
故选：C．
13．[示范高中]若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m
积数列”．若各项均为正数的等比数列{an}是一个“2017积数列”，且a1＞1，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为（ ） A．1008
B．1009
C．1007或1008
D．1008或1009
【考点】8H：数列递推式．
【分析】利用新定义，求得数列{an}的第1008项为1，再利用a1＞1，q＞0，即可求得
结论．
【解答】解：由题意，a2017=a1a2…a2017， ∴a1a2…a2016=1，
∴a1a2016=a2a2015=a3a2014=…=a1007a1010=a1008a1009=1，
∵a1＞1，q＞0，
∴a1008＞1，0＜a1009＜1，
∴前n项积最大时n的值为1008．
故选：A．
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）
14．已知直线l的斜率为2，且在y轴上的截距为1，则直线l的方程为 y=2x+1 ．
【考点】IK：待定系数法求直线方程．
【分析】根据斜截式公式写出直线l的方程即可．
【解答】解：直线l的斜率为k=2，且在y轴上的截距为b=1，
所以直线l的方程为y=2x+1． 故答案为：y=2x+1．
15．△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=5，c=7，则角C的大小为
．
【考点】HR：余弦定理．
【分析】由已知利用余弦定理可求cosC的值，结合C的范围，由特殊角的三角函数值即可得解．
【解答】解：∵a=3，b=5，c=7， ∴cosC==
=﹣，
∵C∈（0，π）， ∴C=
．
故答案为：．
16．正方体的各项点都在同一个球的球面上，若该正方体的体积为8cm3
，则其外接球的表面积为 12π cm2．
【考点】LG：球的体积和表面积．
【分析】由体积求出正方体的棱长，球的直径正好是正方体的体对角线，从而可求出球的半径，得出体积．
【解答】解：设正方体的棱长为a，则a3=8cm3，即a=2cm， ∴正方体的体对角线是为2cm
∴球的半径为r=cm，故该球表面积积S=4πr2=12πcm2．
故答案为：12π．
17．已知a＞0，b＞0，a+2b=3，则+的最小值为 ．
【考点】7F：基本不等式．
【分析】将1=（a+2b）代入得到+=（+）（a+2b）×，再利用基本不等式可求
最小值．
【解答】解：∵a＞0，b＞0，a+2b=3， ∴+=（+）（a+2b）× =
≥+
=， （当且仅当
=即a=，b=时取等号），
∴+的最小值为； 故答案为：．
18．[示范高中]设x＞y＞z，且+＞
（n∈N*）恒成立，则n的最大值为 3 ．
【考点】7F：基本不等式． 【分析】.根据题意，将+
＞变形为n＜（x﹣z）[+]，令t=（x﹣z）
[+
]，由基本不等式的性质分析可得t的最小值，进而分析可得若n＜（x﹣z）[
+
]恒成立，必有n＜4，又由n∈N*分析可得答案．
【解答】解：根据题意，若+
＞
（n∈N*）恒成立，
则有n＜（x﹣z）[+
]恒成立， 令t=（x﹣z）[+]，
则有t=（x﹣z）[+]=[（x﹣y）+（y﹣z）][ +
]=2+（
+
）≥2+2=4，
即t=（x﹣z）[
+]有最小值4，
若n＜（x﹣z）[+]恒成立，必有n＜4，
故n的最大值为3， 故答案为：3．
三、解答题（共6小题，满分70分）
19．已知等差数列{an}满足a3=3，前6项和为21． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn=3
，求数列{bn}的前n项和Tn．
【考点】8E：数列的求和．
【分析】（1）利用等差数列通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出数列{an}的通项公式． （2）由bn=3
=3n，能求出数列{bn}的前n项和．
【解答】解：（1）∵等差数列{an}满足a3=3，前6项和为21， ∴
，
解得a1=1，d=1， ∴an=1+（n﹣1）×1=n． （2）bn=3
=3n
，
∴数列{bn}的前n项和： Tn=3+32+33+…+3n ==
．
20．已知△ABC的顶点A（2，4），∠ABC的角平分线BM所在的直线方程为y=0，AC边上的高BH所在的直线方程为2x+3y+12=0．
（1）求AC所在的直线方程； （2）求顶点C的坐标．
【考点】IG：直线的一般式方程．
【分析】（1）根据垂直的两条直线斜率的关系，算出AC的斜率kAC，由直线方程的点斜式可得直线AC方程；
（2）求出AB所在直线方程，设出C的坐标，求出C关于直线y=0的对称点，由点在直线上列式求得C的坐标．
【解答】解：（1）∵AC边上的高BH所在的直线方程为2x+3y+12=0，
，则AC所在直线的斜率为，
∵A（2，4），
∴AC所在直线方程为y﹣4=，即3x﹣2y+2=0；
（2）∵∠ABC的角平分线所在的直线方程为y=0． 联立
，解得B（﹣6，0）．
∴AB所在直线方程为
，即x﹣2y+6=0．
设C（m，n），则C关于y=0的对称点为（m，﹣n）， 则
，解得m=﹣2，n=﹣2．
∴顶点C的坐标为（﹣2，﹣2）．