发布时间 : 星期五 文章复变函数期末考试复习题及答案详解更新完毕开始阅读0d81c576a76e58fafab003e4
4、设f(z)?11?z2，则f(z)的孤立奇点有__________。 的收敛半径为_________。
?5、幂级数?nxn的和函数为____________。
n?06、若函数f(z)在区域D内除去有限个极点之外处处解析，则称它是D内的_____________。
7、若limz?z?...?zn??zn??，则lim12nn??n?______________。 、Res(ez8zn,0)?________，其中n为自然数。
9、方程2z5?z3?3z?8?0在单位圆内的零点个数为________。
10、函数f(z)?11?z2的幂级数展开式为__________。
三、计算题（5x6=30分）： 1、?z|z|?2(9?z2)(z?i)dz.
2、求Res(eiz1?z2,i).
n3、lim?n???2?i??6??.
14、求函数ez在0?|z|???内的罗朗展式。 5、求方程z8?4z5?z2?1在单位圆内零点的个数。
n6、求lim?1?i?n????2??。 四、证明题（6+7+7=20分）
1、设函数f(z)在区域D内解析，试证：f(z)在D内为常数的充要条件是f(z)在D内解析。
2、如果函数f(z)在D?{z:|z|?1}上解析，且|f(z)|?1(|z|?1)，则|f(z)|?1(|z|?1)。
3、设方程z8?4z5?z2?1?0 证明：在开单位圆内根的个数为5。
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《复变函数》考试试题（五）
一、判断题（3x10=30分）：
1、若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0连续。（ ）
2、若函数f(z)在z0处满足Cauchy-Riemann条件，则f(z)在z0解析。（ ）
3、若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0处满足Cauchy-Riemann条件。( )
4、若函数f(z)在是区域D内的单叶函数，则f'(z)?0(?z?D)。（ ） 5、若f(z)在单连通区域D内解析，则对D内任一简单闭曲线C都有?Cf(z)dz?0。（ ）
6、若f(z)在区域D内解析，则对D内任一简单闭曲线C都有
?Cf(z)dz?0。（ ）
7、若f'(z)?0(?z?D)，则函数f(z)在是D内的单叶函数。（ ） 8、若z0是f(z)的m阶零点，则z0是1/ f(z)的m阶极点。（ ） 9、如果函数f(z)在D?{z:|z|?1}上解析，且|f(z)|?1(|z|?1)，
则|f(z)|?1(|z|?1)。（ ）
10、|sinz|?1(?z?C)。（ ） 二、填空题（2x10=20分）
1、若zn?2n?1?n?i(1?1n)n，则zlim???zn?__________。
2、设f(z)?1z2?1，则f(z)的定义域为__________。
3、函数sin z的周期为___________。 4、sin2z?cos2z?________。
??5、幂级数?nzn的收敛半径为_____________。
n?06、若z0是f(z)的m阶零点且m>1，则z0是f'(z)的______零点。
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7、若函数f(z)在整个复平面处处解析，则称它是_______。 8、函数f(z)=|z|的不解析点之集为__________。
9、方程2z5?z3?3z?8?0在单位圆内的零点个数为_________。
1、方程z7?9z6?6z3?1?0在单位圆内的根的个数为6。 2、若函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在区域D内解析，v(x,y)等于常10、公式eix?cosx?isinx称为__________。 三、计算题（5x6=30分）：
n1、lim?2?i?n????6??. 2、设f(z)??3?2?7??1C??zd?，其中C?{z:|z|?3}，试求f'(1?i).、设f(z)?ez3z2?1，求Res(f(z),i).
sinz34、求函数z6在0?|z|??内的罗朗展式。
5、求复数w?z?1z?1的实部与虚部。 ?6、求e?3i的值。
四、证明题（6+7+7=20分）
数，则f(x)在D内恒等于常数。
3、若z0是f(z)的m阶零点，则z0是1/f(z)的m阶极点。
《复变函数》考试试题（六）
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一、判断题（3x8=24分）
1、若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0的某个邻域内可导。（ ） 2、若函数f(z)在z0处解析，则f(z)在z0满足Cauchy-Riemann条件。4、sin2z?cos2z?________。
5、幂级数?n2zn的收敛半径为_____________。
??2（ ）
3、如果z0是f(z)的可去奇点，则limz?zf(z)一定存在且等于零。( )
04、若函数f(z)是区域D内的单叶函数，则f'(z)?0(?z?D)。（ ）5、若函数f(z)是区域D内的解析函数，则它在D内有任意阶导数。（ ）
6、若函数f(z)在区域D内的解析，且在D内某个圆内恒为常数，则在区域D内恒等于常数。（ ）
7、若z0是f(z)的m阶零点，则z0是1/ f(z)的m阶极点。（ ） 8、|sinz|?1(?z?C)。（ ） 二、填空题（2x10=20分）
1、若z1n?sin1?n?i(1?1n)n，则nlim???zn?__________。
2、设f(z)?zz2?1，则f(z)的定义域为__________。
3、函数ez的周期为___________。
n?06、若z0是f(z)的m阶零点且m>1，则z0是f'(z)的______零点。 7、若函数f(z)在整个复平面处处解析，则称它是_______。 8、函数f(z)=|z|的不解析点之集为__________。
9、方程3z8?z3?3z?8?0在单位圆内的零点个数为_________。
ez10、Res(zn,0)?_____________。
三、计算题（5x6=30分）
221、求??1?i??1?i??2?????2??.
2、设f(z)??3?2?7??1C??zd?，其中C?{z:|z|?3}，试求f'(1?i). 3、设f(z)?ezz2，求Res(f(z),0).
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