发布时间 : 星期五 文章复变函数期末考试复习题及答案详解更新完毕开始阅读0d81c576a76e58fafab003e4
4、求函数
z(z?1)(z?2)在1?|z|?2内的罗朗展式。
5、求复数w?z?1z?1的实部与虚部。
6、利用留数定理计算积分：?2?dx0a?cosx,(a?1). 四、证明题（6+7+7=20分）
1、方程24z7?9z6?6z3?z3?1?0在单位圆内的根的个数为7。 2、若函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在区域D内解析， |f(z)|等于常数，则f(z)在D内恒等于常数。
3、若z0是f(z)的m阶零点，则z0是1/f(z)的m阶极点。 五、计算题（10分）
求一个单叶函数，去将z平面上的上半单位圆盘{z:|z|?1,Imz?0}保形映射为w平面的单位圆盘{w:|w|?1}。
《复变函数》考试试题（七）
一、 判断题（2x10=20分）
1、若函数f(z)在z0可导，则f(z)在z0解析。（ ）
2、若函数f(z)在z0处满足Cauchy-Riemann条件，则f(z)在z0解析。（ ）
3、如果z0是f(z)的极点，则limz?zf(z)一定存在且等于无穷大。( )
04、若f(z)在单连通区域D内解析，则对D内任一简单闭曲线C都有?Cf(z)dz?0。（ ）
5、若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数。（ ）
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6、若f(z)在单连通区域D内解析，则对D内任一简单闭曲线C都有?Cf(z)dz?0。（ ）
7、若函数f(z)在区域D内的解析，且在D内某一条曲线上恒为常
数，则f(z)在区域D内恒等于常数。（ ）
8、若z0是f(z)的m阶零点，则z0是1/ f(z)的m阶极点。（ ） 9、如果函数f(z)在D?{z:|z|?1}上解析，且|f(z)|?1(|z|?1)，则
|f(z)|?1(|z|?1)。（ ）
10、limezz????。（ ）
二、填空题（2x10=20分）
1、若znn?sin1?n?i(1?2n)n，则zlim???zn?__________。 2、设f(z)?1sinz，则f(z)的定义域为__________。
3、函数sin z的周期为___________。 4、sin2z?cos2z?________。
??
5、幂级数?nzn的收敛半径为_____________。
n?06、若z0是f(z)的m阶零点且m>1，则z0是f'(z)的______零点。
7、若函数f(z)在整个复平面除去有限个极点外，处处解析，则称它是_______。
8、函数 f(z)?z的不解析点之集为__________。
9、方程20z8?11z3?3z?5?0在单位圆内的零点个数为_________。
、Res(ez10z2?1,1)?_____________。
三、计算题（5x6=30分）
n1、lim?n???2?i??6??. 2、设f(z)??3?2?7??1C??zd?，其中C?{z:|z|?3}，试求f'(1?i). f(z)?ez3、设z2?1，求Res(f(z),?i).
4、求函数
z(z?1)(z?2)在1?|z|?2内的罗朗展式。
5、求复数w?z?1z?1的实部与虚部。 26
6、利用留数定理计算积分???x2?x?2??x4?10x2?9dx。
四、证明题（6+7+7=20分）
1、方程z7?9z6?6z3?1?0在单位圆内的根的个数为6。 2、若函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在区域D内解析， u(x,y)等于常数，则f(z)在D内恒等于常数。
3、若z0是f(z)的m阶零点，则z0是1/f(z)的m阶极点。 五、计算题（10分）
求一个单叶函数，去将z平面上的带形区域{z:?2?Imz??}保形
映射为w平面的单位圆盘{w:|w|?1}。
《复变函数》考试试题（八）
二、 判断题（4x10=40分）：
1、若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0的某个邻域内可导。（ ） 2、如果z0是f(z)的本性奇点，则limz?zf(z)一定不存在。（ ）
03、若函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在D内连续，则u(x,y)与v(x,y)都在D内连续。( )
4、cos z与sin z在复平面内有界。（ ）
5、若z0是f(z)的m阶零点，则z0是1/f(z)的m阶极点。（ ） 6、若f(z)在z0处满足柯西-黎曼条件，则f(z)在z0解析。（ ） 7、若limz?zf(z)存在且有限，则z0是函数的可去奇点。（ ）
08、若f(z)在单连通区域D内解析，则对D内任一简单闭曲线C都有?Cf(z)dz?0。（ ）
9、若函数f(z)是单连通区域D内的解析函数，则它在D内有任意阶导数。（ ）
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10、若函数f(z)在区域D内的解析，且在D内某个圆内恒为常数，
则在区域D内恒等于常数。（ ） 二、填空题（4x5=20分）
1、函数ez的周期为__________。 ??2、幂级数?nzn的和函数为__________。
n?03、设f(z)?1z2?1，则f(z)的定义域为___________。???4、nzn的收敛半径为_________。
n?0Res(ez5、zn,0)?_____________。
三、计算题（8x5=40分）： 1、?z|z|?2(9?z2)(z?i)dz.
2、求Res(eiz1?z2,?i).
?1?i?n?1?in?3、
?2??????2??。 4 设u(x,y)?ln(x2?y2)。求v(x,y)，使得f(z)?u(x,y)?iv(x,y)为解析函数，且满足f(1?i)?ln2。其中z?D（D为复平面内的区域）。
5、求z4?5z?1?0，在|z|<1内根的个数
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