发布时间 : 星期日 文章（鲁京津琼专用）2020版高考数学大一轮复习-8.1空间几何体的结构、表面积与体积教案（含解析）更新完毕开始阅读0d91cd1f4935eefdc8d376eeaeaad1f34693112b
题组一 思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．( × ) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．( × ) (3)棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间的部分．( √ ) (4)锥体的体积等于底面积与高之积．( × )
(5)已知球O的半径为R，其内接正方体的边长为a，则R＝
3
a.( √ ) 2
(6)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS.( × ) 题组二 教材改编
2．已知圆锥的表面积等于12πcm，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为( ) 3
A．1cmB．2cmC．3cmD.cm
2答案 B
解析 S表＝πr＋πrl＝πr＋πr·2r＝3πr＝12π， ∴r＝4，∴r＝2.
3．在如图所示的几何体中，是棱柱的为________．(填写所有正确的序号)
2
2
2
2
2
5
答案 ③⑤ 题组三 易错自纠
4．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( ) 32
A．12πB.πC．8πD．4π
3答案 A
解析 由题意可知正方体的棱长为2，其体对角线为23即为球的直径，所以球的表面积为4πR＝(2R)π＝12π，故选A.
5.如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________．
2
2
答案 1∶47
11111解析 设长方体的相邻三条棱长分别为a，b，c，它截出棱锥的体积V1＝××a×b×c32222
6
1147
＝abc，剩下的几何体的体积V2＝abc－abc＝abc，所以V1∶V2＝1∶47. 484848
题型一 空间几何体的结构特征1．以下命题：
①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面； ④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台． 其中正确命题的个数为( ) A．0B．1C．2D．3 答案 B
解析 由圆锥、圆台、圆柱的定义可知①②错误，③正确．对于命题④，只有用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台，④不正确．
7
2．给出下列四个命题：
①有两个侧面是矩形的立体图形是直棱柱； ②侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥； ③侧面都是矩形的直四棱柱是长方体；
④底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱． 其中不正确的命题为________．(填序号) 答案 ①②③
解析 对于①，平行六面体的两个相对侧面也可能是矩形，故①错；对于②，对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明(如图)，故②错；对于③，若底面不是矩形，则③错；④由线面垂直的判定，可知侧棱垂直于底面，故④正确．
综上，命题①②③不正确．
思维升华空间几何体概念辨析题的常用方法
(1)定义法：紧扣定义，由已知构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，根据定义进行判定． (2)反例法：通过反例对结构特征进行辨析． 题型二 空间几何体的表面积与体积 命题点1 空间几何体的表面积
例1(2018·全国Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为( ) A．122π C．82π 答案 B
解析 设圆柱的轴截面的边长为x，
8
B．12π D．10π