(鲁京津琼专用)2020版高考数学大一轮复习-8.1空间几何体的结构、表面积与体积教案(含解析) 联系客服

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题组一 思考辨析

1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.( × ) (2)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥.( × ) (3)棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间的部分.( √ ) (4)锥体的体积等于底面积与高之积.( × )

(5)已知球O的半径为R,其内接正方体的边长为a,则R=

3

a.( √ ) 2

(6)圆柱的一个底面积为S,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积是2πS.( × ) 题组二 教材改编

2.已知圆锥的表面积等于12πcm,其侧面展开图是一个半圆,则底面圆的半径为( ) 3

A.1cmB.2cmC.3cmD.cm

2答案 B

解析 S表=πr+πrl=πr+πr·2r=3πr=12π, ∴r=4,∴r=2.

3.在如图所示的几何体中,是棱柱的为________.(填写所有正确的序号)

2

2

2

2

2

5

答案 ③⑤ 题组三 易错自纠

4.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( ) 32

A.12πB.πC.8πD.4π

3答案 A

解析 由题意可知正方体的棱长为2,其体对角线为23即为球的直径,所以球的表面积为4πR=(2R)π=12π,故选A.

5.如图,将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥,则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________.

2

2

答案 1∶47

11111解析 设长方体的相邻三条棱长分别为a,b,c,它截出棱锥的体积V1=××a×b×c32222

6

1147

=abc,剩下的几何体的体积V2=abc-abc=abc,所以V1∶V2=1∶47. 484848

题型一 空间几何体的结构特征1.以下命题:

①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥; ②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台; ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面; ④一个平面截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台. 其中正确命题的个数为( ) A.0B.1C.2D.3 答案 B

解析 由圆锥、圆台、圆柱的定义可知①②错误,③正确.对于命题④,只有用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,才能得到一个圆锥和一个圆台,④不正确.

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2.给出下列四个命题:

①有两个侧面是矩形的立体图形是直棱柱; ②侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥; ③侧面都是矩形的直四棱柱是长方体;

④底面为正多边形,且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱. 其中不正确的命题为________.(填序号) 答案 ①②③

解析 对于①,平行六面体的两个相对侧面也可能是矩形,故①错;对于②,对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明(如图),故②错;对于③,若底面不是矩形,则③错;④由线面垂直的判定,可知侧棱垂直于底面,故④正确.

综上,命题①②③不正确.

思维升华空间几何体概念辨析题的常用方法

(1)定义法:紧扣定义,由已知构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素,根据定义进行判定. (2)反例法:通过反例对结构特征进行辨析. 题型二 空间几何体的表面积与体积 命题点1 空间几何体的表面积

例1(2018·全国Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为( ) A.122π C.82π 答案 B

解析 设圆柱的轴截面的边长为x,

8

B.12π D.10π