发布时间 : 星期三 文章高考理科数学复习专题---概率统计专题练习题()更新完毕开始阅读0da2581bbc64783e0912a21614791711cc797963
决战高考
（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？并求出最大值
【考点】线性回归方程． 【专题】概率与统计． 【分析】（Ⅰ）根据散点图，即可判断出，
（Ⅱ）先建立中间量w=，建立y关于w的线性回归方程，根据公式求出w，问题得以解决； （Ⅲ）（i）年宣传费x=49时，代入到回归方程，计算即可， （ii）求出预报值得方程，根据函数的性质，即可求出． 【解答】解：（Ⅰ）由散点图可以判断，y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型；
（Ⅱ）令w==﹣
，先建立y关于w的线性回归方程，由于==68，
=563﹣68×6.8=100.6，
所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w， 因此y关于x的回归方程为=100.6+68
，
=576.6，
（Ⅲ）（i）由（Ⅱ）知，当x=49时，年销售量y的预报值=100.6+68年利润z的预报值=576.6×0.2﹣49=66.32，
（ii）根据（Ⅱ）的结果可知，年利润z的预报值=0.2（100.6+68当
=
=6.8时，年利润的预报值最大．
）﹣x=﹣x+13.6+20.12，
【点评】本题主要考查了线性回归方程和散点图的问题，准确的计算是本题的关键，属于中档题 10．（2017?顺义区一模）已知关于x的一次函数y=ax+b．
（Ⅰ）设集合A={﹣2，﹣1，1，2}和B={﹣2，2}，分别从集合A和B中随机取一个数作为a，b，求函数y=ax+b是增函数的概率；
（Ⅱ）若实数a，b满足条件，求函数y=ax+b的图象不经过第四象限的概率．
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【考点】几何概型；古典概型及其概率计算公式． 【专题】概率与统计． 【分析】（Ⅰ）根据古典概型的概率公式即可得到结论；
（Ⅱ）作出不等式组对应的平面区域，利用几何概型的概率公式即可得到结论． 【解答】解：（Ⅰ）抽取全部结果所构成的基本事件空间为（﹣2，﹣2），（﹣2，2），（﹣1，﹣2），（﹣1，2），（1，﹣2），（1，2），（2，﹣2），（2，2），共8个． 设函数是增函数为事件A，∴a＞0，有4个，
∴
（Ⅱ）实数a，b满足条件要函数y=ax+b的图象不经过第四象限
则需使a，b满足，即，对应的图形为正方形，面积为1，
作出不等式组对应的平面区域如图：
则根据几何概型的概率公式可得函数y=ax+b的图象不经过第四象限的概率为
．
【点评】本题主要考查古典概型和几何概型的概率的计算，要求熟练掌握相应的概率公式．
11．（2017?河南模拟）如果实数x，y满足
2
2
，表示的平面区域D，且圆C的
方程为x+y=25，
（1）在圆C内部或边界上任取一点，求该点落在区域D内的概率． （2）在圆C内部或边界上任取一整点（纵横坐标都是整数的点），求该整点落在区域D内的概率．
【考点】几何概型；简单线性规划；古典概型及其概率计算公式． 【专题】概率与统计． 【分析】（1）作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，利用几何概型的概率公式即可求该点落在区域D内的概率．
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（2）利用列举法求出对应的整点格式，利用古典概型的概率公式进行求解即可． 【解答】解：（Ⅰ）由题意知，区域D在圆内，如图所示．设“在圆C内部或边界上任取一点，求点落在区域D内”为事件A，由于圆C的面积为25π，而区域D的面积为
，
由几何概型概率计算公式可得，在圆C内部或边界上任取一点，落在区域D内的概率P（A）=
，
（Ⅱ）设“在圆C内部或边界上任取一整点，整点落在区域D内”为事件 B，由圆C的对称性，第一象限内及x轴正半轴上的整点有 （4，1），（4，2），（4，3），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）， （1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（5，0），（4，0），（3，0），（2，0），（1，0），
共计20个，所以圆C内部或边界上整点共计20×4+1=81个，其中落在区域D内的整点在x轴上方的有 （﹣3，1），（﹣2，1），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，1），（0，2），（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2）， （2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共计16个，
根据区域D关于x轴对称，故落在区域D内的整点有16×2+9=41个， 所以圆C内部或边界上任取一整点，整点落在区域D内的概率P（B）=
．
【点评】本题主要考查概率的计算，要求熟练掌握几何概型和古典概型的概率的计算．
12．（2017?遵义校级一模）已知二次函数f（x）=ax﹣4bx+1（a≠0）．
（1）若a=1，b∈[﹣1，1]，求函数y=f（x）在[1，+∞）上是增函数的概率；
2
（2）设（a，b）是区域，内的随机点，求函数y=f（x）在[1，+∞）上的增函
数的概率．
【考点】几何概型． 【专题】概率与统计． 【分析】（1）求出函数y=f（x）在[1，+∞）上是增函数的b 的范围，利用区域长度比求概率；
（2）画出区域，求出满足条件的区域面积，利用面积比求概率．
【解答】解：函数y=f（x）在[1，+∞）上是增函数，则a＞0且，即a＞0且a≥2b；
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（1）因为a=1，则时，函数f（x）为增函数
所以函数y=f（x）在[1，+∞）上是增函数的概率
2
；
（2）由（1）知当且仅当a≥2b，且a＞0时，函数f（x）=ax﹣4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，
依条件可知实验的全部结果所构成的区域为不等式组所表示的平面区域． 构成所求事件的区域为图中的阴影部分．
由，得交点的坐标为，故所求事件的概率为．
【点评】本题考查了几何概型公式的运用；关键是明确满足条件的a，b的范围，找出集合测度（区域长度，面积或者体积），利用概率公式解答． 13．（2017?朝阳区模拟）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（Ⅱ） 在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．
【考点】等可能事件的概率；频率分布直方图． 【专题】概率与统计． 【分析】（Ⅰ）先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案；
（Ⅱ）从5名志愿者中抽取2名志愿者有10种情况，其中第4组的2名志愿者B1，B2至少有一名志愿者被抽中有7种情况，再利用古典概型的概率计算公式即可得出．