发布时间 : 星期一 文章高考理科数学复习专题---概率统计专题练习题()更新完毕开始阅读0da2581bbc64783e0912a21614791711cc797963
决战高考
∴．
（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，1，2． ∵
，
，
，
∴ξ的分布列为 ξ 0 P ∴
1 2 ．
【点评】本题考查古典概型及其概率公式，考查离散型随机变量的分布列和期望值，本题是一个适合理科做到题目，解题过程注意解法规范．这是一个送分题目． 23．（2017?陕西二模）某中学为丰富教工生活，国庆节举办教工趣味投篮比赛，有A、B两个定点投篮位置，在A点投中一球得2分，在B点投中一球得3分．其规则是：按先A后B再A的顺序投篮．教师甲在A和B点投中的概率分别是和，且在A、B两点投中与否相互独立．
（Ⅰ）若教师甲投篮三次，试求他投篮得分X的分布列和数学期望；
（Ⅱ）若教师乙与甲在A、B点投中的概率相同，两人按规则各投三次，求甲胜乙的概率． 【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量的期望与方差．
【专题】概率与统计． 【分析】（Ⅰ）由题意可知随机变量X表示他投篮所得积分，由题意可得X的所有可能值为：0，2，3，4，5，7，利用随机变量的定义及独立事件的概率公式即可求得其分布列及期望； （Ⅱ）教师甲在一场比赛中获胜：分为五种情况，故所求的概率为
P=+++×（+++）+．
【解答】解：设“教师甲在A点投中”的事件为A，“教师甲在B点投中”的事件为B． （Ⅰ）根据题意知X的可能取值为0，2，3，4，5，7 P（X=0）=P（??）=P（X=2）=P（A??+??A）=
×（1﹣）=，
××（1﹣）×（1﹣）=，
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P（X=3）=P（?B?）=（1﹣）××（1﹣）=P（X=4）=P（A??A）=×（1﹣）×=， P（X=5）=P（A?B?+?B?A）=P（X=7）=P（A?B?A）=××=所以X的分布列是： X 0 2 3 4 P ，
×××（1﹣）=， ，
5 7 +4×+5×+7×
=3；
则X的数学期望是EX=0×+2×+3×
（Ⅱ）教师甲胜乙包括：甲得2分、3分、4分、5分、7分五种情形． 这五种情形之间彼此互斥，因此，所求事件的概率P为： P=+
+
=
+．
+×（++
+）
【点评】此题考查了离散型随机变量的定义及独立事件的概率公式，还考查了随机变量的分布列及期望，另外还考查了互斥事件的概率公式及学生的计算能力． 24．（2017?安徽模拟）前不久，省社科院发布了2017年度“安徽城市居民幸福排行榜”，芜湖市成为本年度安徽最“幸福城”．随后，师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）： （Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；
（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；
（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．
【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图． 【专题】概率与统计． 【分析】（1）根据所给的茎叶图看出16个数据，找出众数和中位数，中位数需要按照从小到大的顺序排列得到结论．
（2）由题意知本题是一个古典概型，至多有1人是“极幸福”包括有一个人是极幸福和有零个人是极幸福，根据古典概型公式得到结果．
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（3）由于从该社区任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”学生的人数，得到变量的可能取值是0、1、2、3，结合变量对应的事件，算出概率，写出分布列和期望． 【解答】解：（Ⅰ）众数：8.6；中位数：8.75； （Ⅱ）设Ai表示所取3人中有i个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A，则
；
（Ⅲ）ξ的可能取值为0，1，2，3．
；
；
则ξ的分布列为： ξ 0 1 P 所以Eξ=
另解：ξ的可能取值为0，1，2，3． 则ξ～B（3，），
．所以Eξ=
．
； ．
2 3 ．
【点评】本题是一个统计综合题，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，
平均数，题目分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题，考查最基本的知识点． 25．（2017秋?徐州期末）某热水瓶胆生产的6件产品中，有4件正品，2件次品，正品和次品在外观上没有区别，从这6件产品中任意抽检2件，计算 （1）2件都是正品的概率
（2）至少有一件次品的概率．
【考点】超几何分布；等可能事件的概率． 【专题】概率与统计．
2
【分析】（1）从这6件产品中任意抽检2件的基本事件总个数共有C6种，我们计算出满足条件2件都是正品的基本事件个数，代入古典概型计算公式，即可得到2件都是正品的概率； （2）根据（1）的结论，我们根据抽取的产品有都是正品和有次品为对立事件，根据对立事件概率减法公式，即可得到至少有一件次品的概率．
【解答】解：从6件产品中，抽取2件的概率有C6=（1）其中两件都是正品的基本事件有：C4=6种 故2件都是正品的概率P=
2
2
种
（2）由于“抽检的2件产品中有次品”与“2件都是正品”为对立事件 故抽检的2件产品中至少有一件次品的概率P=1﹣=
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即至少有一件次品的概率．
【点评】本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，其中根据（1）与（2）中的两个事件是对立事件，结合对立事件概率减法公式，是解答本题的关键． 26．（2017?山东一模）2017年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮．现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表： 福娃名称 贝贝 晶晶 欢欢 迎迎 妮妮 1 1 1 2 3 数量 从中随机地选取5只． （Ⅰ）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；
（Ⅱ）若完整地选取奥运会吉祥物记10分；若选出的5只中仅差一种记8分；差两种记6分；以此类推．设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列及数学期望．
【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差． 【专题】概率与统计．
【分析】（Ⅰ）根据排列组合知识得出P=运算求解即可．
（Ⅱ）确定ξ的取值为：10，8，6，4．分别求解P（ξ=10），P（ξ=8），P（ξ=6），P（ξ=4），列出分布列即可．
【解答】解：（Ⅰ）选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率P=（Ⅱ）ξ的取值为：10，8，6，4．
==，
P（ξ=10）==，
P（ξ=8）=，
P（ξ=6）==，
P（ξ=4）==
ξ的分布列为： ξ 10 8 6 4