发布时间 : 星期三 文章人教版高三数学一轮复习备考教学设计：三角函数微专题设计(蕲春一中)更新完毕开始阅读0db76cbc06a1b0717fd5360cba1aa81144318fcf
内容 a? = = sinA(其中R是△ABC外接圆半径) (1)a＝2Rsin A，b＝ ，c＝ ； abc(2)sin A＝，sin B＝，sin C＝； 2R2R2Ra2＝_______________；b2＝ _____________ ；c2＝ ______________ 来科(3)a∶b∶c＝sin A∶ ∶sin C； (4)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B， asin C＝csin A 2．三角形常用面积公式 1(1)S＝a·h(h表示边a上的高)；
2aa11
(2)S＝absin C＝__________＝acsin B；
221abc
(3)S＝r(a＋b＋c) ＝ (R为三角形外接圆半径，r为三角形内切圆半径)．
24R3．基本不等式
a＋b
(1)若a，b∈R＋，则≥ab，当且仅当 时取“＝”．
2
(2) 若a，b∈R，则a2＋b2≥2ab，当且仅当 时取“＝”．
a2＋b2?a＋b?21
x＋?≥2 (3) ≥?2?≥ab a2＋b2≥2|ab|. ??x?2
(4) 如果x，y∈(0，＋∞)，且xy＝p(定值)，那么当 时，x＋y有最小值2p.
S2
(5) 如果x，y∈(0，＋∞)，且x＋y＝S(定值)，那么当 时，xy有最大值. 4
【设计意图】通过知识梳理,使学生明确本节所复习的内容,熟练掌握本节相关知识点. 【处理过程】学生提前完成学案,学生自己独立完成知识梳理,请第一小组一名学生归纳答案.
变形公式 cos A＝ ____________； cos B＝_____________； cos C=______________ 二:一题多解，巩固基础
π
【例1】在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b ，c . A = ，a = 3，求b + c的最
3
大值. 解法一：（余弦定理与基本不等式结合）
b2＋c2－a21
∵ cos A＝ ＝ 2bc2
∴b2＋c2 －3＝bc
3
∴(b＋c)2－3＝3bc≦(b＋c)2
4
∴b＋c≦23当且仅当b＝c时取等号. ∴b + c的最大值为23. 解法二：（正弦定理与三角函数结合） b＋c＝2R(sin B+ sin C)
a2π＝ (sin B+ sin C) ＝2sin B+ sin(－B)] sin A3
31π
＝2(sin B＋cos B＋sinB) ＝23sin (B＋) 226
2πππ5π
又∵0< B< ∴< B＋< 3666πππ
∴当B＋＝，即B＝时，b + c取最大值为23.
623
【设计意图】本题考查了正余弦定理解三角形最值问题，以问题形式引入课题，勾起学生的求知欲。例题强调一题多解，发散思维，让学生体会正弦定理、余弦定理在解三角形最值中的应用。 【处理过程】先让学生独立完成,然后小组内部交流答案,派两名代表展示答案, 其他小组成员有质疑的地方提出质疑,代表解答疑难.必要之处老师作补充.例题处理完以后,引导学生反思总结:
解法一是利用余弦定理得到两边关系，再结合基本不等式求出b + c的最大值；解法二是利用正弦定理把边转化成了角，再把B与C其中一个用另一个表示，减少变量，进而借助三角函数值域求出b + c的最大值.两种方法比较，很明显利用余弦定理和基本不等式更简单直接.
三:变式再练，揭示规律
π
【变式1】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b ，c . A = ，a = 3，求b + c的范
3
围.
π
【变式2】在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b ，c . A = ，a = 3，求b + c
3
的范围.
【变式1】解答过程： 解：b＋c＝2R(sin B+ sin C)
a＝ (sin B+ sin C) sin A
2π
＝2sin B+ sin(－B)]
331
＝2(sin B＋cos B＋sinB)
22π
＝23sin (B＋) 6
2πππ5π
又∵0< B< ∴< B＋<
3666
1π
∴< sin (B＋)≦1， 26
故b + c的范围为(3,23]
【变式2】解答过程：
解:b＋c＝2R(sin B+ sin C)
a＝ (sin B+ sin C) sin A
2π
＝2sin B+ sin(－B)]
331
＝2(sin B＋cos B＋sin B)
22π
＝23sin (B＋) 6
π2ππ
又∵0< B<，且0< C＝－B < 232
ππππ2π∴< B< ∴< B＋< 623633π
∴< sin (B＋)≦1，故b + c的范围为(3,23]. 26
【设计意图】变式题的设计,通过比较，稍加变动条件，层层深入，激发学生的求知欲望，让学生能更好的解决此类题型，明白如何适当的选择正弦定理、余弦定理解决解三角形中的范围问题。从而突出重点，化解难点。
【处理过程】先让学生独立完成,然后小组内部交流答案,派代表展示答案, 其他小组成员有质疑的地方提出质疑,代表解答疑难.必要之处老师作补充.
对于变式1，学生采用余弦定理和基本不等式，只能确定b + c右侧的范围，对于左侧的范围，多数同学无从下手。也有部分同学采用两边之和大于第三边，求出了左侧的范围。由此我提出了一个问题：如果将问题改为“求b － c的范围”那怎么办？学生经过激烈的探讨研究，发现此时只能用正弦定理来解决。可见：正弦定理解决解三角形中的范围问题是通法。
有了上面的基础，学生很快学会了用正弦定理来解决变式2，不过，仍然有一部分学生没有注意到角的范围，从而导致出错。
题目处理完之后，引导学生归纳总结：
【归纳总结】1、对于解三角形的最值问题，有两种方法，一种是余弦定理和基本不等式，另一种是正弦定理和三角函数。但是相比较而言，余弦定理和基本不等式更简单直接。
2、对于解三角形的范围问题，正弦定理和三角函数更为通用，多采用这种方法来解决。解题中，一定要注意角的范围。
四:训练反馈，深化理解
1
1、△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b ，c .且cos A= ，a =4.
4
(1) 若b + c =6，且b < c，求b ，c的值； (2) 求△ABC的面积的最大值.
2、△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对边，且 (2b-c) cos A= acos C.
(1) 求角A的大小；
(2) 若a =4，求△ABC周长的最大值. (3) 若a =4，求锐角△ABC周长的范围.
a
3、△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对边，A=2C，则的范围是___________.
c
【设计意图】检验所学习的知识，深化理解，从而熟练掌握本节的重点，形成相应的数学能力.
【处理过程】先让学生独立完成,然后小组内部交流答案,派代表展示答案,其他小组成员有质疑的地方提出质疑,代表解答疑难.必要之处老师作补充 .
五:课堂小结，巩固提高
【设计意图】通过课堂的整理、总结与反思,使学生更好的掌握主干知识, 再次巩固薄弱的知识环节,提高学习效率.
【处理过程】让学生整理思维,自我总结,请学生代表对本节复习课的内容进行小结(或谈心得),其他同学可以补充,老师给予充分的肯定和鼓励.
6、训练题的选择及意图
在近几年的高考中，解三角形经常考查范围问题。但是难度不大，属于中档题，是必得满分的考题，在训练题的选择上注重：
1.基础题型：强化基础，抓纲务本，落实通法 2.难点题型：立足教材，突出方法，分级达标 3.易错题型：变式呈现，举一反三，强化提升。 以下训练题仅供参考．
解三角形的范围问题训练题
π
1、△ABC中，A = ，BC=3，则△ABC周长的最大值为_____________.
32、△ABC中，a=2，b=1，则B的取值范围是______________. a
3、锐角△ABC中，A=2C，则的取值范围是______________.
c
4、若钝角△ABC的三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的取值范围是______________.
4
5．已知△ABC外接圆的半径为6，若面积S△ABC = a2－(b－c)2,且sin B+ sin C= ，则
3
sin A=_____________.S△ABC的最大值为____________.
a + b
6、△ABC三边各不相等，acos A= bcos B，求的范围是______________.
c
7、在△ABC中，m=(sin A, cos C),n=(cos B, sin A),且m·n＝sin B+ sin C (1)求证：△ABC为直角三角形；
(2)若△ABC外接圆的半径为1，求△ABC的周长的取值范围.
8、△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b ，c .已知cos C＋(cos A－3sin A)cos B=0.
（1）求角B的大小；
（2）若a + c =1，求b的取值范围. 【答案】1、9；
π
2、(0, ]
6
3、(2,3) 4、（2，+∞）
82565、， 17176、（1，+∞） 7、（1）略（2）(4, 2+22]
π1
8、（1）（2），1)
32
7、教学反思
通过这节课的教学,本人得到了以下几点感想:
一、教学要有明确的教学目标，要能突出重点、化解难点；
二、要根据具体内容，选择恰当的教学方法.要切实重视教材、重视基础知识，在教学过程中要适当渗透数学思想方法；
三、在课堂上要关注每一个学生，及时鼓励.要充分发挥学生的主体作用，调动所有学生的学习积极性，让学生自己去归纳总结.
只有当你真正主动地，自愿地，开心地去学习，去体验，你才会感到快乐并有所收获.