发布时间 : 星期二 文章上海市闵行区高三数学二模试卷（理科含答案）更新完毕开始阅读0ddfee5bf8d6195f312b3169a45177232f60e420
… … … … … … … … 名…姓… … ○线 … … … 号…证……准考…… … … … … … 级…班○ 封 … … … … … … … … 校…学……………○密…………………闵行区2012学年第二学期高三年级质量调研考试
数 学 试 卷（理科）
考生注意：
1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名填写清楚，并填涂准考证号．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分使用黑色字迹的钢笔、圆珠笔或签字笔书写． 2．本试卷共有23道题，共5页．满分150分，考试时间120分钟． 3．考试后只交答题纸，试卷由考生自己保留．
一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．方程组??x?2y?5?0的增广矩阵为 ?3x?y?8 ．
2．已知集合M??x|x2?4,x?R?，N??x|log2x?0?，则集合MIN? ． 3. 若Zz1=a+2i,Z12i2=123，且
z为实数，则实数a的值为 ． 24. 用二分法研究方程x3?3x?1?0的近似解x?x0，借助计算器经过若干次运算得下表：
运算次数 1 … 4 5 6 … 解的范围 (0,0.5) … (0.3125,0.375) (0.3125,0.34375) (0.3125,0.328125) … 若精确到0.1，至少运算n次，则n?x0的值为 ．
5．已知err?rrrrrrrr1、e2是夹角为2的两个单位向量，向量a?e1?2e2,b?ke1?e2,若a//b，则实数k的
值为 ．
频率/ 组距 6．某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的0.150 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图如图0.125 ?96,106?0.100 所示，已知产品净重的范围是区间，样本中净0.075 重在区间?96100，?的产品个数是24，则样本中净重在0.050 区间?100,104?的产品个数是 ． 96 98 克
100 102 104 106 第6题7.一个圆锥的底面积为4?，且该圆锥的母线与底面所成图
的角为
?3，则该圆锥的侧面积为 ． ?x?4t28. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为?（t为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴
?y?4t为极轴建立极坐标系，在极坐标系中曲线?的极坐标方程为?cos???sin??1，曲线?与C相交于两点A、B，则弦长AB等于 .
9. 设双曲线x?y?6的左右顶点分别为A1、A2 ，P为双曲线右支上一点，且位于第一象限，直线PA1、PA2的斜率分别为k1、k2，则k1?k2的值为 ．
10. 设?ABC的三个内角A、B、C所对的边长依次为a、b、c，若?ABC的面积为S，且
22S?a2?(b?c)2，则
sinA? ．
1?cosA11. 已知随机变量?所有的取值为1,2,3，对应的概率依次为p1,p2,p1，若随机变量?的方差
D??1，则p1?p2的值是 ． 212. 公差为d，各项均为正整数的等差数列{an}中，若a1?1,an?73，则n?d的最小值等于 ．
uuuruuur13.已知?ABC的外接圆的圆心为O，AC?6,BC?7,AB?8,则AO?BC? ．
14．设f(x)是定义在R上的函数，若f(0)?18，且对任意的
x?R，满足
f(x?2)?f(x)?3x,f(x?4)?f(x)?10?3x,则f(2014)= ．
二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应
编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
15．二项式(x?)展开式中x的系数为 ( ) （A）15． （B）?15． （C）6． （D）?6．
1x64uuuruuur16．在?ABC中，“AB?BC?0”是“?ABC是钝角三角形”的 ( )
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 17．设函数f(x)?|sinx|?cos2x,x???????,?，则函数f(x)的最小值是 ( ) ?22? （A）?1． （B）0． （C）18．给出下列四个命题：
19． （D）． 28①如果复数z满足|z?i|?|z?i|?2，则复数z在复平面上所对应点的轨迹是椭圆．
②设f(x)是定义在R上的函数，且对任意的x?R，|f(x)|?|f(?x)|恒成立，则f(x)是R上的奇函数或偶函数．
x2y2③已知曲线C:??1和两定点E??5,0?、F?5,0?，若P?x,y?是C上的动点， 则
916PE?PF?6．
④设定义在R上的两个函数f(x)、g(x)都有最小值，且对任意的x?R，命题“f(x)?0或
g(x)?0”正确，则f(x)的最小值为正数或g(x)的最小值为正数．
上述命题中错误的个数是 （ ）
（A）1． （B）2． （C）3． （D）4．
三. 解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分．
如图，在半径为20cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上．
（1）请你在下列两个小题中选择一题作答即可： ．．．．．．
①设?BOC??，矩形ABCD的面积为S?g(?)，求g(?)的表达式，并写出?的范围．
②设BC?x(cm)，矩形ABCD的面积为S?f(x)，求f(x)的表达式，并写出x的范围． （2）怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积．
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分．
A1 如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?BAC?B1
A O B D C ?2，AB?AC?2，
C1 AA1?6，点E、F分别在棱AA1、CC1上，且AE?C1F?2．
（1）求四棱锥B?AEFC的体积；
（2）求?BEF所在半平面与?ABC所在半平面所成二面角?的余弦值．
F E A B
C 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．
已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，且经过M(2,1)、N(22,0)两点，P是
E上的动点．
（1）求OP的最大值；
（2）若平行于OM的直线l在y轴上的截距为b(b?0)，直线l交椭圆E于两个不同点A、B，求证：直线MA与直线MB的倾斜角互补． 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分．
已知f(x)?x|x?a|?b,x?R．
（1）当a?1,b?0时，判断f(x)的奇偶性，并说明理由； （2）当a?1,b?1时，若f(2)?x5，求x的值； 4（3）若b?0，且对任何x??0,1?不等式f(x)?0恒成立，求实数a的取值范围．
23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分．
o如图，过坐标原点O作倾斜角为60的直线交抛物线?:y?x于P1点，过P1点作倾斜角为
2o120o的直线交x轴于Q1点，交?于P2点；过P2点作倾斜角为60的直线交x轴于Q2点，交?于P3点；过P3点作倾斜角为120的直线，交x轴于Q3点，交?于P4点；如此下去……．又设线段
oOQ1，Q1Q2，Q2Q3，L，Qn?1Qn，L的长分别为
a1,a2,a3,L,an,L，
?OPQ?Q1P2Q2，?Q2PQL，?Qn?1PnQn，L的面积分别为G1,G2,G3,L,Gn,L,数列?an?的11，33，y 前n项的和为Sn． （1）求a1,a2； （2）求an，limaP3 x P1 O Q1 P2 P4 Q2 Q3 Gn；
n??Sn（3）设bn?an(a?0且a?1)，数列{bn}的前n项和为Tn，对于正整数p,q,r,s，若p?q?r?s，且p?s?q?r，试比较Tp?Ts与Tq?Tr的大小．