发布时间 : 星期五 文章上海市闵行区高三数学二模试卷(理科含答案)更新完毕开始阅读0ddfee5bf8d6195f312b3169a45177232f60e420
闵行区2012学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷
参考答案与评分标准
说明：
1．本解答仅列出试题的一种或两种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分标准进行评分．
2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分． 一、（第1题至第14题）
1．??1?25?； 2．?318???1,2?； 3．?32； 4．5.3； 5．?12； 6．44； 8．理8，文17； 9． 1； 10． 4； 11．理34，文17； 12．理18，文14；?14，文?283； 14．理
320148，文65618或388． 二、（第15题至第18题）
15．D； 16．A； 17．B； 18．D． 三、（第19题至第23题）
19. (理) 20 . (文) [解]
①由?BOC??，得OB?20cos?,BC?20sin?，其中????0,???2??理2分，文3分 所以S?g(?)?AB?BC?2OB?BC?800sin?cos??400sin2? 即g(?)?400sin2?，????0,???2?? ………………………………文理4分 ②连接OC，则OB?400?x2(0?x?20) ……………………理2分，文3分 所以S?f(x)?AB?BC?2x400?x2(0?x?20)
即f(x)?2x400?x2(0?x?20)． ……………………文理4分 （2）①由S?g(?)?400sin2? 得当sin2??1即当???24时，S取最大值400cm．……理4分，文5分
此时BC?20sin?4?102cm，
当BC取102cm时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为400cm2．…文理2分
②f(x)?2x400?x2?2x2(400?x2)?x2?(400?x2)?400，
7．8?； 13．理
222当且仅当x?400?x，即x?102时，S取最大值400cm．……理4分，文5分 2当BC取102cm时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为400cm．…文理2分
19. (文) [解]（1）VA1?B1C1F?VF?A1B1C1?1114S?A1B1C1?C1F???2?2?2? …6分 3323（2）连接CE,由条件知CE//FA1,所以?CEB就是异面直线BE与A1F所成的角．2分
o在?CEB中，BC?CE?BE?22，所以?CEB?60， ………………2分
所以异面直线BE与A1F所成的角为60． …………………………………2分 20.（理） [解]（1）VB?AEFC??o111SAEFC?AB???(4?2)?2?2?4……7分 332C1 F E A C x B y A1 z B1 （2）建立如图所示的直角坐标系，则
A(0,0,0),B(0,2,0),E(0,0,2),F(2,0,4)，
EF?(2,0,2),EB?(0,2,?2) ……………………2分
设平面BEF的法向量为n?(x,y,z)，则
uuruurrrruuu??n?EF?2x?2z?0?取z?1得x??1,y?1， r?ruuu??n?EF?2y?2z?0r所以n?(?1,1,1) ……………………………2分
rrn?n113r平面ABC的法向量为n1?(0,0,1)，则cos??rr? ?n?n133所以?BEF所在半平面与?ABC所在半平面所成二面角?的余弦值为21. [解]（1）设椭圆E的方程为mx?ny?1(m?0,n?0,m?n)将M(2,1),N(22,0)代入椭圆E的方程，得?223．…3分 3
?4m?n?1 ………理2分，文3分
?8m?1x2y211??1 …………理2分，文3分 解得m?,n?，所以椭圆E的方程为8282（x0,y0)，则OP?x0?y0． 设点P的坐标为
22222x0y022?8?4y0??1，得x0又P(x0,y0)是E上的动点，所以，代入上式得
822222，y0???2,2? OP?x0?y0?8?3y0??故y0?0时，OPmax?22．OP的最大值为22． ………………理2分 （2）因为直线l平行于OM，且在y轴上的截距为b，又kOM?1，所以直线l的方程为21?y?x?b?1?222 得x?2bx?2b?4?0 ………………文理2分 y?x?b．由?222?x?y?1?2?82设A(x1,y1)、B(x2,y2)，则x1?x2??2b,x1x2?2b?4．
又k1?y1?1y?1,k2?2, x1?2x2?2y1?1y2?1(y1?1)(x2?2)?(y2?1)(x1?2)??．………文理2分 x1?2x2?2(x1?2)(x2?2)故k1?k2?又y1?11x1?b,y2?x2?b， 2211所以上式分子?(x1?b?1)(x2?2)?(x2?b?1)(x1?2) …………文理2分
22?x1x2?(b?2)(x1?x2)?4(b?1)?2b2?4?(b?2)(?2b)?4(b?1)?0
故k1?k2?0．………………………………………………………………文2分 所以直线MA与直线MB的倾斜角互补．…………………………………理2分 22. [解]（理）
（1）当a?1,b?0时，f(x)?x|x?1|既不是奇函数也不是偶函数．……2分 ∵f(?1)??2,f(1)?0，∴f(?1)?f(1),f(?1)??f(1)
所以f(x)既不是奇函数，也不是偶函数．………………………………………2分 （2）当a?1,b?1时，f(x)?x|x?1|?1， 由f(2)?x55xx得2|2?1|?1? ……………………………2分 44??2x?12x?1??即?或 ………………………2分 ?x211x2xx?(2)?2??0?(2)?2??0?4?4解得2?x1?21?21或2x?（舍），或2x? 2221?2?log2(1?2)?1或x??1． ………………2分 2所以x?log2（3）当x?0时，a取任意实数，不等式f(x)?0恒成立， 故只需考虑x??0,1?，此时原不等式变为|x?a|?即x??b xbb?a?x? ………………………………………………………2分 xxbb故(x?)max?a?(x?)min,x??0,1?
xxbb又函数g(x)?x?在?0,1?上单调递增，所以(x?)max?g(1)?1?b；
xxb对于函数h(x)?x?,x??0,1?
xb①当b??1时，在?0,1?上h(x)单调递减，(x?)min?h(1)?1?b，又1?b?1?b，
x所以，此时a的取值范围是(1?b,1?b)． ……………………………………2分 ②当?1?b?0，在?0,1?上，h(x)?x?当x?b?2?b， xb?b时，(x?)min?2?b，此时要使a存在，
x??1?b?2?b必须有? 即?1?b?22?3，此时a的取值范围是(1?b,2?b)
???1?b?0综上，当b??1时，a的取值范围是(1?b,1?b)； 当?1?b?22?3时，a的取值范围是(1?b,2?b)；
当22?3?b?0时，a的取值范围是?． ……………………………2分 [解]（文）（1）当a?1时，函数的单调递减区间为?,1?………………2分 函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数． ………………2分
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