发布时间 : 星期六 文章2016年牡丹江市中考数学试卷（word解析版）更新完毕开始阅读0e2cd7b22e3f5727a4e9621c
27．某绿色食品有限公司准备购进A和B两种蔬菜，B种蔬菜每吨的进价比A中蔬菜每吨的进价多0.5万元，经计算用4.5万元购进的A种蔬菜的吨数与用6万元购进的B种蔬菜的吨数相同，请解答下列问题：
（1）求A，B两种蔬菜每吨的进价；
（2）该公司计划用14万元同时购进A，B两种蔬菜，若A种蔬菜以每吨2万元的价格出售，B种蔬菜以每吨3万元的价格出售，且全部售出，请求出所获利润W（万元）与购买A种蔬菜的资金a（万元）之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，要求A种蔬菜的吨数不低于B种蔬菜的吨数，若公司欲将（2）中的最大利润全部用于购买甲、乙两种型号的电脑赠给某中学，甲种电脑每台2100元，乙种电脑每台2700元，请直接写出有几种购买电脑的方案．
【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的性质． 【分析】（1）设每吨A种蔬菜的进价为x万元，每吨B种蔬菜的进价为（x+0.5）万元，根据用4.5万元购进的A种蔬菜的吨数与用6万元购进的B种蔬菜的吨数相同，可列分式方程求解；
（2）根据所获利润W=A种蔬菜出售所获利润+B种蔬菜出售所获利润，列出函数解析式并化简即可；
（3）先根据A种蔬菜的吨数不低于B种蔬菜的吨数，求得a的取值范围，再根据一次函数W=﹣a+7的性质，求得最大利润，最后根据电脑的价格判断购买电脑的方案数量． 【解答】解：（1）设每吨A种蔬菜的进价为x万元，则每吨B种蔬菜的进价为（x+0.5）万元，依题意得
，
解得x=1.5，
经检验：x=1.5是原方程的解， ∴x+0.5=2，
∴每吨A种蔬菜的进价为1.5万元，每吨B种蔬菜的进价为2万元；
（2）根据题意得，W=（2﹣1.5）×
+（3﹣2）×
=﹣a+7，
∴所获利润W（万元）与购买A种蔬菜的资金a（万元）之间的函数关系式为： W=﹣a+7； （3）当
≥
时，a≥6，
∵在一次函数W=﹣a+7中，W随着a的增大而减小，
∴当a=6时，W有最大值，W的最大值为﹣1+7=6（万元），
设购买甲种电脑a台，购买乙种电脑b台，则2100a+2700b=60000， ∵a和b均为整数， ∴有三种购买方案．
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28．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+b与坐标轴交于C，D两
B两点，OC的长是方程x2﹣3x+2=0的两个根点，直线AB与坐标轴交于A，线段OA，（OA
＞OC）．
（1）求点A，C的坐标；
（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y=（k≠0）的图象的一个分支经过点E，求k的值；
（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】反比例函数综合题． 【分析】（1）利用分解因式法解一元二次方程x2﹣3x+2=0即可得出OA、OC的值，再根据点所在的位置即可得出A、C的坐标；
（2）根据点C的坐标利用待定系数法即可求出直线CD的解析式，根据点A、B的横坐标结合点E为线段AB的中点即可得出点E的横坐标，将其代入直线CD的解析式中即可求出点E的坐标，再利用待定系数法即可求出k值； （3）假设存在，设点M的坐标为（m，﹣m+1），分别以BE为边、BE为对角线来考虑．根据菱形的性质找出关于m的方程，解方程即可得出点M的坐标，再结合点B、E的坐标即可得出点N的坐标． 【解答】解：（1）x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）=0， ∴x1=1，x2=2， ∵OA＞OC，
∴OA=2，OC=1， ∴A（﹣2，0），C（1，0）．
（2）将C（1，0）代入y=﹣x+b中， 得：0=﹣1+b，解得：b=1，
∴直线CD的解析式为y=﹣x+1．
∵点E为线段AB的中点，A（﹣2，0），B的横坐标为0， ∴点E的横坐标为﹣1． ∵点E为直线CD上一点， ∴E（﹣1，2）． 将点E（﹣1，2）代入y=（k≠0）中，
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得：2=，解得：k=﹣2．
（3）假设存在，设点M的坐标为（m，﹣m+1），
以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形分两种情况（如图所示）： ①以线段BE为边时，∵E（﹣1，2），A（﹣2，0），E为线段AB的中点， ∴B（0，4）， ∴BE=AB=
=
．
∵四边形BEMN为菱形， ∴EM=解得：m1=∴M（
，m2=，2+
）或（
=BE=，
，2﹣
），
，
∵B（0，4），E（﹣1，2）， ∴N（﹣
，4+
）或（
，4﹣
）；
②以线段BE为对角线时，MB=ME， ∴
解得：m3=﹣， ∴M（﹣，），
∵B（0，4），E（﹣1，2），
∴N（0﹣1+，4+2﹣），即（，）．
综上可得：坐标平面内存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为（﹣
，4+
）、（
，4﹣
）或（，）．
=
，
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