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第九章 数字信号的最佳接收
学习要求：
接收信号的统计特性和最佳接收准则；
二进制确知信号的最佳接收原理、抗噪声性能和最佳信号； 实际接收机与最佳接收机的性能比较；
匹配滤波器的传输函数、单位冲激响应和输出信号； 最佳抽样判决时刻和最大输出信噪比； 匹配滤波器和最佳相关接收机的等效关系。
一、简答题
1．数字信号的最佳接收以什么指标作为准则以二进制最佳接收为例解释似然比准则的含义。
2．分析数字信号传输系统误码率和信号波形的关系，并写出二进制确知信号的最佳形式。 3．简述匹配滤波器的物理可实现性条件，并指出该条件与抽样判决时刻的关系。 4．相关接收和匹配滤波有什么异同点。二者在什么条件下有相同的输出信噪比。
二、计算题
1.设一个2PSK接收信号的输入信噪比E nb0 10dB，码元持续时间为TB ，试比较最佳接收机和普通接收机的误码率相差多少，并设后者的带通滤波器带宽为6TB （Hz）。
两种接收机的误码率之比为P
10 8500
Pe1 10
2.设一个二进制双极性信号最佳基带传输系统中信号“0”和“1”是等概率发送的。信号码元的持续时间为TB ，波形为幅度等于 1 的矩形脉冲。系统中加性高斯白噪声的双边带功率谱密度等于104W/Hz。试问为使误码率不大于105，最高传输速率可以达到多高
RB 10 2 Baud
3．设二进制 FSK 信号为：
s(t) Asint ，0 t T s2(t) Asin
t0 t T
2
3
且
1
2
， 2
1
，s1(t)和s2(t)等概出现。
T
（1） 画出采用相关器形式的最佳接收机结构；若输入二进制码为 10110，试画出各点工作波形（至少 6 处波形）；
（2） 若最佳接收机输入高斯白噪声的双边功率谱密度为n02 W/Hz，求系统误码率。
1 A T2
Pe erfc
2 4n
0
4.某匹配滤波器的冲激响应如图所示，设噪声是双边功率谱密度为n02的白噪声。求：
1 ht 0 T 34 T t
（1）给出与h t 匹配的信号波形 s t
；
（2）最佳取样时刻t0；（3）最大输出信噪比。
1 ht 0 1 34 T T t s t T 14 T 0 t st 1 0 t0
14 T T t T 2T r
3n0
5．某二进制数字信号最佳接收机的组成如下图所示：
发送的二进制信号波形分别为 s t1率谱密度为
和 s2
t，设信道加性高斯白噪声的双边功
n02，发送信号s t1
的波形如下：