【人教A版】高中数学必修2教学同步讲练第二章《平面与平面垂直的性质》练习题(含答案) 联系客服

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第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3 直线、平面垂直的判定及其性质

2.3.3 直线与平面垂直的性质

2.3.4 平面与平面垂直的性质

A级 基础巩固

一、选择题

1.在空间中,下列命题正确的是( ) A.垂直于同一条直线的两直线平行 B.平行于同一条直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行

2.关于直线m,n与平面α,β,有下列四个命题: ①若m∥α,n∥β,且α∥β,则m∥n; ②若m⊥α,n⊥β,且α⊥β,则m⊥n; ③若m⊥α,n∥β,且α∥β,则m⊥n; ④若m∥α,n⊥β且α⊥β,则m∥n. 其中真命题的序号是( ) A.①② B.③④ C.①④

D.②③

3.若平面α⊥平面β,平面β⊥平面γ,则( ) A.a∥γ

B.α⊥γ

C.α与γ相交但不垂直 D.以上都有可能

4.在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上),过该点作另一个底面的垂线,则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是( )

A.相交

B.平行

1

C.异面 D.相交或平行

5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E为A1C1的中点,则直线CE垂直于( )

A.AC C.A1D 二、填空题

6.已知AF⊥平面ABCD,DE⊥平面ABCD,如图所示,且AF=DE,AD=6,则EF=________.

B.BD D.A1A

7.设a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,有下列四个说法:

①若a⊥b,a⊥α,b?α,则b∥α; ②若a∥α,a⊥β,则α⊥β;

③若a⊥β,α⊥β,则a∥α或a?α; ④若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β. 其中正确的个数为________.

8.已知直二面角α-l-β,点A∈α,AC⊥l,点C为垂足,B∈β,BD⊥l,点D为垂足.若AB=2,AC=BD=1,则CD的长为________.

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三、解答题

9.如图所示,ABCD为正方形,SA⊥平面ABCD,过点A且垂直于SC的平面分别交SB,SC,SD于点E,F,G.求证:AE⊥SB.

10.(2015·广东卷)如图所示,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC.

(1)证明:BC∥平面PDA; (2)证明:BC⊥PD.

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B级 能力提升

1.如图所示,在正方形SG1G2G3中,E、F分别是G1G2、G2G3

的中点,现在沿SE、SF、EF把这个正方形折成一个四面体,使G1、G2、G3重合,重合后的点记为G.

给出下列关系:①SG⊥平面EFG;②SE⊥平面EFG;③GF⊥SE;④EF⊥平面SEG.

其中成立的有( ) A.①与② C.②与③

B.①与③ D.③与④

2.在三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,∠PCA=90°,△ABC是边长为4的正三角形,PC=4,M是AB边上的一动点,则PM的最小值为________.

3.如图,已知PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD为矩形,M,N分别是AB,PC的中点.(1)求证:MN⊥CD;

(2)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD.

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