发布时间 : 星期三 文章2020年江苏省无锡市锡山区天一中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题Word版含解析更新完毕开始阅读0e50bd73f021dd36a32d7375a417866fb94ac010
注意是两个底面圆与侧面积的和.
8.已知关于x的不等式kx2?6kx?k?8?0对任意x?R恒成立，则k的取值范围是（ ） A. 0?k?1
B. 0?k?1
C. k?0或k?1
D. k?0或
k31
【答案】A 【解析】 【分析】
按k?0，k?0，k?0分类讨论.
【详解】当k?0时，不等式为8?0恒成立，符合题意； 当k?0时，若不等式kx2?6kx?k?8?0对任意x?R恒成立， 则??36k?4k(k?8)?0，解得0?k?1；
当k?0时，不等式kx2?6kx?k?8?0不能对任意x?R恒成立。 综上，k的取值范围是0?k?1.
【点睛】二次型不等式恒成立问题，要按二次项的系数分类，再结合二次函数的性质分类讨论.
9.已知数列
2a11??1,且它们的前n项和Sn有最大值，为等差数列，若则使得Sn?0的na10的最大值为（ ） A. 11 【答案】B 【解析】 试题分析：根据
B. 19
C. 20
D. 21
a?aa11??1,?1110?0，由它们的前n项和Sn有最大可得数列的d＜0，∴a10
a10a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0，使得Sn＞0的n的最大值n=19，故选B
考点：本题主要考查了考查了等差数列的性质在求解和的最值中应用.
a11??1,及它们的前n项和Sn有最大,a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，点评：解题的关键是由已知a10灵活利用和公式及等差数列的性质得到a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0是解决本题的另外关键点.
10.已知点P(x,y)是直线2x?y?4?0上一动点，直线PA,PB是圆C:x?y?2y?0的两条切线，A,B为切点，C为圆心，则四边形PACB面积的最小值是（ ） A. 2 【答案】A 【解析】
圆C:x?y?2y?0即x?(y?1)?1,表示以C(0,-1)为圆心，以1为半径的圆。 由于四边形PACB面积等于2?222222B. 5 C. 25 D. 4
1?PA?AC?PA，而PA?PC2?1. 2故当PC最小时，四边形PACB面积最小.
又PC的最小值等于圆心C到直线2x?y?4?0的距离d,而d?0?1?42???1?22?5，
故四边形PACB面积的最小的最小值为5?1?2， 故选A.
点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：
（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；
（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形； （３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小．
11.数列?an?是各项均为正数的等比数列，数列?bn?是等差数列，且a5?b6，则（ ） A. a3?a7?b4?b8 C. a3?a7?b4?b8 【答案】B
B. a3?a7?b4?b8 D. a3?a7?b4?b8
【解析】
分析：先根据等比数列、等差数列的通项公式表示出a5、b6，然后表示出a3?a7和b4?b8，然后二者作差比较即可． 详解：∵an=a1q
n﹣1
，bn=b1+（n﹣1）d，
∵a5?b6，∴a1q4=b1+5d，
a3?a7=a1q2+a1q6
b4?b8=2（b1+5d）=2b6=2a5
a3?a7﹣2a5= a1q2+a1q6﹣2a1q4 =a1q2（q2﹣1）2≥0
所以a3?a7≥b4?b8 故选：B．
点睛：本题主要考查了等比数列的性质．比较两数大小一般采取做差的方法．属于基础题．
12.已知点P(t,t?1),t?R，点E是圆x?y?上的动点，则PF?PE的最大值为（ ）
221922上的动点，点F是圆(x?3)?(y?1)?44A. 2 【答案】D 【解析】 分析】
B.
5 2C. 3 D. 4
由于两圆不在直线的同侧，先做出圆O关于直线对称的圆O1，把PF?PE转化为
PF?PE?，若PF?PE?最大，必须PF最大，PE?最小.
【详解】如图：
依题意得点P(t,t?1),t?R在直线y?x?1上， 点E关于直线y?x?1对称的点E?,
1122关于直线y?x?1对称的圆O1:(x?1)?(y?1)?上， 44922则PE?PE?，设圆(x?3)?(y?1)?的圆心为O2，
4点E?在圆x?y?22因为PE??PO1?E?O1，PF?PO2?FO2， 所以
PF?PE?PF?PE??(PO2?FO2)?(PO1?E?O1)?PO2?PO1?2?OO12?2?4，当P,E?,F,O1,O2五点共线，E?在线段O1上，O2在线段PF上时“=”成立. 因此，PF?PE的最大值为4.
【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，距离和差的最值问题对称变换是常采用的方法.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若
a?2,b?2,sinB?cosB?2,，则角A的大小为____________________.
【答案】
? 6【解析】
本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求角以及正弦定理，考查了同学们解决三角形问