发布时间 : 星期六 文章2018年高考数学课标通用理科一轮复习课时跟踪检测23 含解析 精品更新完毕开始阅读0e518e4a3868011ca300a6c30c2259010202f388
ππ3
由题意知-3ω≤-2,即ω≥2; ππ
当ω<0时,4ω≤ωx≤-3ω, ππ
由题意知4ω≤-2,∴ω≤-2.
?3?
综上可知,ω的取值范围是(-∞,-2]∪?2,+∞?.
?
?
π??
8.[2017·山西太原模拟]已知函数f(x)=sin(ωx+φ)?ω>0,|φ|<2?的
?
?
π最小正周期是π,若将f(x)的图象向右平移3个单位后得到的图象关于原点对称,则函数f(x)的图象( )
π
A.关于直线x=12对称 5π
B.关于直线x=12对称
?π?
C.关于点?12,0?对称
???5π??D.关于点12,0?对称 ??
答案:B
2π
解析:∵f(x)的最小正周期为π,∴ω=π,ω=2,
π????π
???∴f(x)的图象向右平移3个单位后得到g(x)=sin2x-3+φ?=????2π??
?sin2x-3+φ?的图象,又g(x)的图象关于原点对称, ??
2π
∴-3+φ=kπ,k∈Z, 2π
∴φ=3+kπ,k∈Z,
ππ又|φ|<2,∴φ=-3, π???∴f(x)=sin2x-3?. ??
πππ
当x=12时,2x-3=-6,∴A,C错误; 5πππ
当x=12时,2x-3=2,∴B正确,D错误.
ππ??
9.将函数f(x)=sin(ωx+φ) ?ω>0,-2≤φ≤2?图象上每一点的
?
?
π
横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移6个单位长度得
?π?
到y=sin x的图象,则f?6?=
??
________. 2
答案:2
π
向左平移6个
π???解析:y=sin x ――→y=sinx+6?
?
?
单位长度
π?纵坐标不变?1?――→y=sin2x+6?, ??
横坐标变为原来的2倍π??1?即f(x)=sin2x+6?, ??
?π??ππ?π2
∴f?6?=sin?12+6?=sin 4=2. ????
ππ??
10.已知函数f(x)=sin(ωx+φ) ?ω>0,-2≤φ≤2?的图象上的两
?
?
1??
个相邻的最高点和最低点的距离为22,且过点?2,-2?,则函数解
??
析式f(x)=________.
?πxπ?
答案:sin?2+6?
??
解析:据已知两个相邻最高和最低点距离为22,可得
?T?2
??+?1+1?2=22, ?2?
?πx?2ππ
解得T=4,故ω=T=2,即f(x)=sin?2+φ?.
??
1??
又函数图象过点?2,-2?,
??
?π?1??故f(2)=sin2×2+φ=-sin φ=-2, ??
πππ
又-2≤φ≤2,解得φ=6,
?πxπ?
故f(x)=sin?2+6?.
??
11.[2015·湖南卷]已知ω>0,在函数y=2sin ωx与y=2cos ωx 的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为23,则ω=________.
π
答案:2
??y=2sin ωx,
解析:由?得sin ωx=cos ωx,
?y=2cos ωx?
π
∴tan ωx=1,ωx=kπ+4(k∈Z). kππ
∵ω>0,∴x=ω+4ω(k∈Z).
π
设距离最短的两个交点分别为(x1,y1),(x2,y2),不妨取x1=4ω,π?π?5π5π
x2=4ω,则|x2-x1|=?4ω-4ω?=ω.
??
??2?2?
又结合图形知|y2-y1|=?2×?-?-2×?=22,
2?2???
且(x1,y1)与(x2,y2)间的距离为23, ∴(x2-x1)2+(y2-y1)2=(23)2,
?π?2
∴?ω?+(22)2=12, ??
π∴ω=2.
12.[2017·皖北协作区联考]已知函数f(x)=sin x+3cos x,则下列命题正确的是________.(写出所有正确命题的序号)
①f(x)的最大值为2;
?π?
②f(x)的图象关于点?-6,0?对称;
?
?
?5ππ?
③f(x)在区间?-6,6?上单调递增;
??
④若实数m使得方程f(x)=m在[0,2π]上恰好有三个实数解x1,7π
x2,x3,则x1+x2+x3=3;
2π??
⑤f(x)的图象与g(x)=sin?x-3?的图象关于x轴对称.
??答案:①③④
解析:f(x)=sin x+3cos x
?1?π??3
=2?sin x+cos x?=2sin?x+3?.
2???2?
所以①正确;
π
因为将x=-6代入f(x),得
?π??ππ?
f?-6?=2sin?-6+3?=1≠0, ?
?
?
?
所以②不正确;