发布时间 : 星期六 文章2020届高考理数二轮复习常考题型大通关(全国卷)：第17题+解三角形+Word版含答案更新完毕开始阅读0e6a4e7e824d2b160b4e767f5acfa1c7aa008235
由余弦定理可得，b2＝a2?c2﹣2accosB＝16?36?2?4?6?∴b＝27， ∵bsinA＝asin（B?∵a＜c， ∴A＜C，cosA=1?28， 2?3， ∴sinA?）21 727， 7431，cos2A＝2cos2A﹣1＝， 774311333 ????727214∴sin2A?2sinAcosA?∴sin?2A-B?=sin2AcosB﹣sinBcos2A＝解析：
5答案及解析：
答案：(1)(2a?b)cosC?ccosB?0,?2acosC??(bcosC?ccosB)
由正弦定理得 2sinAcosC??(sinBcosC?sinCcosB)??sin(B?C)??sinA
1在△ABC中，sinA?0,所以cosC??
2又C?(0,π) 所以C?2π 3(2)由(1)和余弦定理有c2?a2?b2?2abcosC?a2?b2?ab?3ab
Qc?6,?ab?12.当且仅当a?b?23时等号成立 113?S△ABC?absinC??12??33 222即面积最大值为 33 解析：
6答案及解析：
答案：(1)∵B??0,π?，∴sinB?0.
∴sinA?1π.又∵A为锐角，∴A?. 26（Ⅱ）∵a2?b2?c2?2bcosA?b2?c2?3bc?2bc?3bc，
∴bc?42?3?42?3，当且仅当b?c?6?2时，取等号.
??
111∴△ABC的面积S?bcsinA?42?3??2?3.
222??即△ABC面积的最大值为2?3（当且仅当b?c?6?2时，等号成立）. 解析：
7答案及解析：
答案：(1).因为D在边BC上，所以cos?ADB??cos?ADC，
222222AD?BD?ABAD?DC?AC在△ADB和△ADC中由余弦定理，得??0， 2AD?BD2AD?DC因为AB?213，AC?4，AD?3，BD?DC，
所以9?BD2?52?9?BD2?16?0，所以BD2?25，BD?5. 所以边BC的长为10.
(2).由(1)知△ADC为直角三角形，所以S△ADC?1?4?3?6，S△ABC?2S△ADC?12.
2因为CE是?BCA的角平分线，
所以
S△ACES△BCE1AC?CE?sin?ACEAC42. 2????1BC?CE?sin?BCEBC10522760.
所以S△ABC?S△BCE?S△ACE?S△BCE?S△BCE?S△BCE?12，所以S△BCE?557即△BCE的面积为解析：
8答案及解析：
答案：（1）因为sin2C?sin2A?sin2B?sinAsinB，
60. 7a2?b2?c21由正弦定理，得c?a?b?ab，所以cosC??，
2ab2222又因为C??0,π?，所以C?（2）由c?1，C?π 3abc123π及正弦定理得， ????sinAsinBsinC3332∴b?2323232?2πsinB，a?sinA?sin(?B)(0?B?)， 3333323232??sinB?sin(?B)?2sin(B?)?1， 3336于是a?b?c?1?
由0?B?2???5????得?B??，所以当B??即B?时，(a?b?c)max?3. 3666623所以?ABC的周长的最大值为3. 解析：
9答案及解析：
π???答案：（1）在△ABC中，由正弦定理，可得sinAsinB?sinAcos(B?)，即sinB?cos?B??，
66??可得．又∵B??0，π?，可得B=
π． 31πacsin?23，∴所以ac?8， 23（2）∵△ABC的面积为23，∴ 又∵ 9?a2?c2?2accosπ2??a?c??3ac，所以a?c?33 3∴△ABC的周长为3?33 解析：
10答案及解析：
答案：(1) 在△ABD中，由BD2?AB2?AD2?2AB?ADcos?，得BD2?14?65cos?， 又cos???5， 5所以BD?25. ?π?因为???,π?，
?2??5?2. 所以sin??1?cos2??1??????5?5??2由
BDAB?，
sin?BADsin?ADB253?得2sin?ADB，
5解得sin?ADB?3. 5因为△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形，
π且CD?BD?25， 2π?3?cos?ADC?cos?ADB???sin?ADB??. 所以??25??所以?CDB?
在△ACD中，
AC2?AD2?DC2?2AD?DCcos?ADC????52?25?2?3??2?5?25?????37,
?5?所以AC?37.
(2) 由上题得BD2?14?65cos?，
11SABCD?S△ABD?S△BCD??3?5?sin???BD2
22?7??7?35sin??35cos? 23515?sin??2cos???7?sin?????， 2212?π?此时sin??，cos??且???0,?，
55?2?当????12ππ 时 ，四边形ABCD的面积最大，即????，此时sin??，cos???，
5522?2?2所以BD?14?65cos??14?65?????26，即BD?26，
5??所以当草坪ABCD的面积最大时，小路BD的长度为26百米. 解析：