发布时间 : 星期一 文章理论力学基础（北师大）习题更新完毕开始阅读0e7dfbe1e009581b6bd9eb43
????2.6. 圆盘以角速度1绕水平轴CD转动, CD轴又以角速度2绕过盘心O的竖直AB轴
???????5rads??3rads?转动, 如题2.6图所示. 已知1, 2, 求圆盘角速度及?.
题2.5图
??2.7. 转轮AB绕过轮心且与轮面垂直的OD轴以角速度1转动, 而OD绕竖直线OE以
题2.6图
??角速度2转动. 已知转轮半径CB?a, OC?b, ?EOD??, 如题2.7图所示.
?v试求转轮最低点速度B.
?2??h2.8. 高为, 顶角为的圆锥在水平面上做无滑滚动, 若此圆锥以不变角速度绕竖直
O?轴转动, 如题2.8图所示. 试求: (1) 圆锥角速度； (2) 圆锥底面最高点P的速?v度; (3) P点的转动加速度和向轴加速度的量值a1和a2.
题2.7图
题2.8图
第三章思考题
3.1. 有一质量为m的珠子, 沿一根置于水平面内的铁丝滑动, 采用自然坐标法描述. 珠
???????FeF?Fe?Fe?FeW?mgNttNnnNbb.Ntt即为滑动子受重力, 铁丝施与的约束力N摩擦力
?Ff, 设动摩擦因数为?. 试判断下列各式正误: (1)
Ff??mg； (2)
Ff??FNb
（3）
Ff??FNn；(4)
22Ff??FNn?FNb
3.2. 用极坐标系描述单摆的运动. 某甲如思考题3.2图(a)规定?角正向, 得到动力学方
??程ml???mgsin?； 某乙如思考题3.2图(b)规定????mgsin?ml?. 你认为谁的做法正确?
?角正向, 则得到
(a) (b)
思考题3.2图
3.3. 质量为m的质点, 由静止开始自高处自由落下. 设空气阻力
?Ff与速度成正比, 比例
???mg?ky?. y系数为k. 某甲建立竖直向上的坐标如思考题3.3图(a), 得到方程为m???mg?ky?.他们列出的y某乙建立竖直向下的坐标如思考题3.3图(b), 得到方程为m?方程对吗?
(a) (b)
思考题3.3
3.4. 有人认为: 用极坐标系讨论质点的平面运动时, 如果Fr?0, 则沿径向动量守恒,
??常量；若F??0, 则沿横向动量守恒. 这种看法对吗? pr?mr3.5. 试判断以下二论断是否正确:
(1) 若质点对固定点O的角动量守恒, 则对过O点的任意固定轴的角动量守恒.
(2) 若质点对固定轴的角动量守恒, 则对该轴上任一固定点的角动量守恒.
3.6. 一质点动量守恒, 它对空间任一固定点的角动量是否守恒? 如质点对空间某一固定点
角动量守恒, 该质点动量是否守恒?
3.7. 当质点做匀速直线运动时, 其动量是否守恒? 角动量是否守恒? 3.8. 在固定的直角坐标系Oxyz中, 质量为m的质点的速度
力为
????v?vxi?vyj?vzk, 所受合
????F?Fxi?Fyj?Fzk??1d(mv2)?F?dr. 能否将质点的动能定理2向x轴方向投
12d(mvx)?Fxdx2影而得出分量方程? 该方程是否正确?
第三章习题
3.1. 研究自由电子在沿x轴的振荡电场中的运动. 已知电场强度
????r?xiv?vi0, 00. 忽略重力及阻力, 求电子的运动学方程. t?0时0?v3.2. 以很大的初速度0自地球表面竖直上抛一质点, 设地球无自转并忽略空气阻力, 求
?g质点能达到的最大高度. 已知地球半径为R, 地球表面处重力加速度为.
??E?E0co?st(??)i,E0,?,?为常量. 电子电量为?e, 质量为m. 初始时, 即当
22F?mkgvmR3.3. 将质量为的质点竖直上抛, 设空气阻力与速度平方成正比, 其大小.
2v?v01?k2v0v0如上抛初速度为, 试证该质点落回抛出点时的速率.
????EEB3.4. 向电场强度为、磁感应强度为的均匀稳定电磁场中入射一电子. 已知?B, 电
???v0EB子初速与和均垂直, 如题3.4图所示. 试求电子的运动规律. 设电子电量为
?e.
题3.4图
3.5. 旋轮线如题3.5图所示, 可理解为一半径为a的圆轮在直线上做无滑滚动时轮缘上一
点P的轨迹, 其参数方程为x?a(??sin?), y?a(1?cos?). 在重力场中, 设y轴竖直向上, 一质点沿光滑旋轮线滑动, 试证质点运动具有等时性(绕O点运动周期与振幅无关).
题3.5图
3.6. 一小球质量为m, 系在不可伸长的轻绳之一端, 可在光滑水平桌面上滑动. 绳的另
一端穿过桌面上的小孔, 握在一个人的手中使它向下做匀速运动, 速率为a, 如题3.6图所示. 设初始时绳是拉直的, 小球与小孔的距离为R, 其初速度在垂直绳方向
上的投影为
v0. 试求小球的运动规律及绳的张力.
题3.6图
3.7. 一质量为m的珠子串在一半径为R的铁丝做成的圆环上, 圆环水平放置. 设珠子的
初始速率为0, 珠子与圆环间动摩擦因数为?, 求珠子经过多少弧长后停止运动 (根据牛顿第二定律求解).
3.8. 质量为m的小球沿光滑的、半长轴为a、半短轴为b的椭圆弧滑下, 此椭圆弧在竖直
平面内且短轴沿竖直方向. 设小球自长轴端点开始运动时其初速度为零. 求小球达到椭圆弧最低点时对椭圆弧的压力 (根据牛顿第二定律求解).
v??3.9. 力F1和F2分别作用在长方体的顶角A和B上, 长方体的尺寸和坐标系如题3.9图所
??FF示. 试计算1和2对原点O及3个坐标轴的力矩.
题3.9图
3.10. 已知质量为
m0的质点做螺旋运动, 其运动学方程为x?r0cos?t, y?r0sin?t,
z?kt,r0,?,k为常量. 试求: (1)t时刻质点对坐标原点的角动量；(2) t时刻质点对
过P(a,b,c)点, 方向余弦为(l,m,n)的轴的角动量.
3.11. 如题3.11图所示, 质量为m的小球安装在长为l的细轻杆的A端, 杆的B端与轴
O1O2垂直地固连. 小球在液体中可绕O1O2轴做定轴转动, 轴承O1和O2是光滑的.
?转动中小球所受液体阻力与角速度成正比, FR??m?,?为常量. 设初始角速度为?0, 试求经多少时间后, 角速度减小为初始值的一半,以及在这段时间内小球所转圈
数.(忽略杆的质量及所受阻力.)
题3.11图
3.12. 质量为m的质点沿椭圆轨道运动, 其运动学方程为x?acoskt, y?bsinkt
(a,b,k为常量). 用两种方法计算质点所受合力在t?0到t??4k时间内所做的功.